高中数学解题中“巧”的魅力

冯炜

【摘  要】  数学学科作为高考的重点科目，一直以来备受家长、教师、学生的关注，提高学生的解题技巧目前已成为教育领域研究的重点话题.本文首先对高中数学解题中“巧”的定义进行概括并总结其特点，再提出学生善用解题技巧的意义，并以此为基础列举出将解题技巧与高中数学教学相融合的具体方法，旨在通过对上述内容的深入研究提高学生的数学综合素质，全面培养学生的创新能力.

【关键词】  解题技巧；高中数学；数学思维

1  引言

解题技巧是数学学科的核心概念，其不仅有助于学生举一反三，有效解决数学难题，也便于学生及时掌握运算方法，学生受此思想影响可快速提高数学学习质量.因此，高中数学教师必须在中学教育阶段帮助学生掌握解题技巧，注重化繁为简，帮助学生搭建数学模型与逻辑思维模式，在不断探索中找到提升能力的最佳途径.同时，此种教学方法改变了以往“重结果、轻过程”的不良现象，可真正帮助学生发现数学的内在规律与本质特征，真正感受数学中“巧”的魅力.

2  高中数学解题“巧”的定义

2.1  定义

所谓“巧”通俗而言是指当学生面对较为复杂的偏难数学题目时可以自身掌握的数学知识为基础，将未知转变为已知，将复杂转变为简单，将抽象转变为具象，通过巧思找到获取答案的方法.此项思想是提高学生数学学习质量的关键因素，对于掌握新知识，解决数学难题具有重要价值.解题技巧可将一个问题转化成另一问题，以类比分析等多种方法达成新、旧知识的转换，帮助学生搭建数学思维模型.学生具备解题技巧不仅可达到做对题的目的，在面对陌生的数学知识时也可消除畏难心理，将其变换形式，化不熟悉为熟悉，树立学生的数学学习自信^[1].

2.2  特点

首先，解题技巧具有一定的结构性，解题技巧可将零散的数学知识呈线性化连接，帮助学生搭建知识网络，因此具有紧密的结构特征.高中数学中的诸多概念需要学生形成跨越性认识，恰当的技巧可保证将教材前后知识融会贯通，做到紧密联系形成完整的知识框架，因此掌握此技巧具有重要价值.其次，解题技巧具有一定的层次性，高中数学教材的编纂极具科学价值，按照由简入难的顺序编排，保证学生在学习过程中获得由浅入深的体验感.解题技巧可帮助学生首先了解基础数学概念与定理，以此为基础对运算步骤进行进一步分析理解，以自身数学知识为基础对比分析运算规律，总结算法，最终得出正确答案.第三，解题技巧具有一定的有序性，该思想以学生的认知规律和发展特征为载体，结合数学知识从学生角度出发呈线性排列，表现出极强的规律性特点.前面所学知识为后面所学知识的前提与基础，后面所学知识又是前面所学知识的复习与总结，解题技巧可帮助学生分解抽象概念，编排单元内容，因此具有极强的有序性^[2].

3  高中数学解题“巧”的意义

3.1  化数为形，加深理解

教师通过将解题技巧融入自身教学过程中可挣脱传统模式束缚，改变学生思维固化的不良局面，帮助学生掌握“一题多解”的技巧，避免其陷入思维误区.教师通过“化数为形”可使整个解题过程清晰明了，更容易帮助学生理清计算流程与方法，从而拓宽知识获取渠道，获得解决问题的能力，树立学生的数学学习自信，使其对数学充满兴趣^[3].

3.2  新旧联系，提高能力

数学前后知识的衔接对于提高学习质量而言至关重要，因此在教学过程中教师必须注重循序渐进，由简入难.掌握解题技巧可解决学生思路闭塞的问题，教师以此思想为引导可将新旧知识充分融合，真正做到温故而知新，帮助学生建立关键联系，以此解决数学问题，提高学习效率.学生通过熟练运用解题技巧可迅速对题目进行变形，搭建自己的知识网络，切实提高自身解决问题的能力^[4].

3.3  化繁为简，增强技能

数学具有极强的应用价值，很多数学问题较为复杂，解题步骤极其繁琐，高超的解题技巧可帮助学生化繁为简，增强解题技能.数学题型绝非一成不变而是变化莫测，对于高中阶段的学生而言具有一定的困难性，其面对很多题干较长的复杂题目有一种难以下手的迷茫感，教师以解题技巧为引导进行教学可帮助学生在冗长的题干中找到解题的最佳策略，事半功倍，解题技巧可在一定程度也上实现知识跨区域性的轉变，符合现代素质教育的创新性特点.

4  高中数学解题中“巧”的魅力

4.1  化整为零

高中阶段是学生学习数学的关键阶段，此阶段帮助其掌握解题技巧至关重要，对其日后的数学学习具有极其关键的意义.因此，高中数学教师必须帮助学生获得良好的计算能力与运算思维，并充分感受数学魅力，树立数学学习自信.高中数学知识较为复杂，因此学生在学习上仍具备一定难度，尤其是某些题干较长、计算量大、无法直接发现线索的题目经常出错.正确的解题技巧可帮助学生解决上述不良现象，通过解题技巧与数学教学的有效融合与渗透可真正实现化整为零，从计算角度对数字进行拆分，降低计算难度，提高准确率.

一般的高中数学大题虽知识点较为基础但形式较为新颖，学生若只采用单一的解题模式无法形成发散思维，导致学习模式僵化，遇到新型题目难以举一反三，触类旁通，更无法做到知识点的延展.高中教师必须注重培养学生的解题技巧，主张一题多解，从多个层面思考同一问题，只有如此才能够保证学生找到不同的解决方式，改变传统的思维模式，拒绝思维定向化发展，在日后的解题过程中即使题目新颖也可利用自身的优势解决问题.教师应当以此为基础明确教学目标，在讲解习题时注重学生的思考方式避免学生出现思维定势，应当从学生的角度思考选择合适的教学模式，久而久之可培养学生的思维多样化，进而熟练运用解题技巧^[5].

4.2  化未知为已知

高中阶段的学生对某些初次接触的数学概念极其陌生，因此理解起来较为困难，加之很多学生存在一定的阅读障碍，对于未接触过的知识很难构建自己的想象空间.因此，教师必须善用解题技巧，帮助学生化未知为已知，将未接触过的数学知识转化为生活中常见的事物，建立二者之间的联系，以此保证取得良好的教学效果.为达到上述目标教师必须完善新课改目标，开发更多教学资源，挣脱课本束缚走向生活，在生活中发现数学问题，引导学生遇到偏难题目时可以迅速与已知场景搭建联系，以最快速度定位合适的解题方法.再者，教师应引导学生转变对于错题整理的态度，要求学生有自己的错题集，抄录典型错题并梳理正確解题过程，在对比自身答案与正确答案中发现偏差，及时改善自己的薄弱之处.此过程中教师应要求学生养成遇到未知题目及时回顾错题本寻找知识点的良好学习习惯，不断提高学习质量^[6].

4.3  数形结合

高中数学中很多问题与概念均是以文字和数字相结合的形式呈现，这种表达方式较为抽象，很多学生存在一定阅读障碍因此难以理解.针对此现象教师可利用转化思想，化数字为图形，降低理解难度，保证学生能够深刻掌握数学知识，以“数、形、字”相结合的方式提高学生的思维能力，甚至可带领学生亲手画图，使其更直观地了解各概念与数量之间的关系，弥补学生数学学习漏洞.数形结合的解题技巧是贯穿高中解题思想的一条主干线，其对于提高学生解题速度与正确率具有重要价值.数字与图形是数学知识的最本质特征，因此掌握这种解题技巧就抓住了数学的精神与灵魂.教师必须注重将此思想渗透至数学的各章节，通过直观的图形使学生形成感性认识，以最快的时间理解题目含义与定义概念，帮助想象力较弱的学生画化抽象为具体，从几何的不同形态进行分析最大程度地简化题目^[7].

4.4  化复杂为简单

当前高中数学中的诸多题目在于考验学生的综合素质，因此很多题干较长，采用文字、数字相结合的描述方式，导致学生难以理解，无法第一时间理清解题目线索，得出最终正确结果.在此过程中，教师应当为学生渗透化复杂为简单的转化思想，帮助学生尽快理解题意，理清关系，并完成最终的计算.不同类型的题目有着不同的解题技巧，教师应帮助学生循序渐进逐渐提高自己的解题水平，不断积累类型题从易到难，教师应予以全面指导但不可事无巨细，必须一步一步提高学生的解题能力.再者，教师应当强化自身的教学结构并对学生进行分析与计算的训练，根据日常观察教师可发现学生在解答复杂题目时常表现出不善于理解题干，无法强化结构关系，计算能力不强等弱点，因此教师应当针对这些问题进行训练，培养学生的有关能力.

例如要求学生熟练运用解题技巧，对于定理牢记并深入理解，最终提高学生的解题速度.但运用此技巧的过程中教师必须消除学生眼高手低的情况，部分学生看到较简单的题目便认为不必动手操作，只需大致了解即可，但在真正解题过程中往往出现极大问题.教师必须肩负自身的责任杜绝这种情况出现，引导学生用动手代替简单浏览，培养学生化理论为实践的能力，做到学以致用.更要培养学生的逆向思维能力，主张学生自主探索，调节自身逻辑思维，自己提出问题自己解决，不断寻求数学活动的规律.

4.5  化抽象为具体

高中阶段的学生抽象思维严重不足，因此无法将某些数学概念与具体题目间进行合理转化，常出现掌握基础知识丰富但难以实际应用的尴尬局面.因此，教师在教学过程中必须注重渗透化抽象为具象的转化思维，帮助学生理解相关概念定义，提高学生的逻辑能力，降低学习难度.

对于某些文字性的概念教师可通过带领学生观察、实践等方式加深理解，同时也可为学生创造具体教学情境，在互动中深化认知.高中数学中的题干设计常存在较为抽象，难以理解的情况，教师应当帮助学生分辨，解决学生思维的表面性，甚至可设置多项题组正反方向进行练习，拒绝按部就班套用公式，应引导学生说出思路，为何此处用A公式不用B公式，一步一步理清思维发现问题所在，注重新旧知识融合，比较学习，形成自我认知结构，做到知识条理化延伸，在此过程中实现抽象与具象的转化^[8].

5  结语

综上所述，高中作为学生教育的重要阶段，教师必须帮助学生搭建思维模型，高中数学课程应当兼具灵活性、开放性、丰富性等特征，充分融入解题技巧讲解，帮助学生以最快的速度得出最准确的结果.熟练掌握技巧是解决数学题目的重要因素必须渗透到位，教师应当将具体方法传授给学生，要求学生真正灵活运用，掌握正确的策略与方法，切实提高数学水平.

参考文献

[1]龚薛梅.核心素养下高中数学解题教学策略[J].文理导航（中旬），2023（05）：55-57.

[2]何泽金.高中数学解题过程中培养学生反思能力的研究[J].试题与研究，2023（15）：31-33.

[3]黄婷.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].数理化解题研究，2023（12）：20-22.

[4]王玉喜.基于核心素养的高中数学解题教学研究[J].中学课程辅导，2023（07）：3-5.

[5]申磊.核心素养导向下的高中数学解题研究[J].数理天地（高中版），2023（03）：56-58.

[6]杨燕子.基于学生解题能力培养的高中数学教学方式研究[J].数理天地（高中版），2023（03）：28-29.

[7]汤茂成.浅谈高中数学教学的"新""趣""巧"[J].当代家庭教育，2021（12）：2.

[8]朱红亚，刘海燕.巧用问题，使高中数学课堂焕发生机[J].数学大世界（下旬），2019（10）：59-60.