关注儿童认知基础，发展儿童空间观念

蒋茜茜

摘要：良好的空间思维能力和几何直观能力，不仅是认识现实世界的重要手段，更是小学生生活学习进一步发展的重要基础。然而在现实学习活动中，空间思维和空间观念的缺乏，使得“图形与几何”领域的知识成为小学生学习数学思维能力的薄弱环节。[1]利用“校园探秘寻宝”的主题，让生活真情境贯穿”用方向和距离确定位置”的学习始终，关注儿童认知基础，发展儿童空间观念。

关键词：认知基础 深度理解 本原思考 空间观念

北师版五年级数学下册《用方向和距离确定位置》一课，学生学习的真实起点是在学习了用八个方向描述物体间位置关系，用不含角度的方向和距离描述特路线图的基础上进行教学，为进一步掌握定量刻画物体位置及其相互关系的方法。[2]《用方向和距离确定位置》是极坐标系的原型，又是一次对数形结合的深度体验，为今后学习几何与代数积累直观经验。[3]

用方向和距离确定位置源于实际需要，而如何描述则是数学上的规定。对于这样的学习内容，该如何施教呢？在课堂教学过程中帮助学生空间思维能力的提升、深化与发展。

一、把握儿童的认知基础，让学习自然发生

教学之前，我们首先要弄清楚学生的最近发展区，这样能够更好地帮助学生建构知识体系。循着这样的思路，教师可利用“寻宝游戏”贯穿整节课的始终，这样的学习材料，直指学习内容的本质，具有探究性。游戏兼备极高的趣味性，拉近了数学与学生的距离，激活了学生学习的兴趣和探究的欲望，过程中还可让学生进行角色转换，充分彰显主体地位，学习在学生“寻宝”活动中自然而然发生。导入部分采用了如下设计。

【教学片段一】

（一）课前谈话

师：请说说寻宝需要准备哪些工具？

生：指南针、食物、手电等。

师：为了检验你们的方向感，老师决定上课之前玩一个找方向的游戏。

（二）确定方向基准

师：北方、东方在哪儿？

（让学生分享判断方法和经验）

总结：引导学生先确定方向基准，然后再找到其余方向（手势感受范围）。

（三）寻找东北方向

师：现在挑战升级，请快速找到东北方向。

生：东和北之间的一大片区域……

生：我们可以先确定正东方向，再找到正北方向，从东往北偏或从北往东偏这一片区域都是东北方向。

总结：先确定方向基准，再确定在哪两个方向区域范围内，理解东北方向是一个面，接下来我们就一起去探秘寻宝吧。

（四）视频赏析

视频环节：卫星定位，由远及近（地球→中国→四川→成都→新都→蚕丛路小学）。

视频内容：校园某处藏着一个宝藏，想邀请你们一起去寻宝。

寻宝提示：有一张藏宝图，准确描述宝藏的位置；但藏宝图碎成6块，需要同学们根据线索集齐碎片，从而确定宝藏的位置。

揭示课题：板书（确定位置）

【教学思考】本片段创设了校园探密寻宝的真实情境，借助方向游戏，由易到难，由线及面，真实的生活情境快速激发学生学习兴趣，课堂氛围好，参与度高。

二、找准儿童的深度理解，有层次地推进学习

学习一定不是一蹴而就，为了更好地推进学习，需要教师对学习的过程依据学生认知水平进行有层次的更改排序。更改后的学习进程为：唤醒经验——表征单个要素——表征组合要素——突破难点（一个方向两种表示方法、位置的相对性等）——拓展提升（抽象理解确定位置的内涵本质）等，理解知识本质，有层次推进教学，以期取得良好的教学效果。

在合作智取，探秘①②号碎片教学时，我设计了如下环节：1.让学生自主探究精准表达①号和②号碎片位置的需要？2.引导学生体会其规定是否合理？

【教学片段二】

（一）合作智取，探秘①号碎片（初步感知确定物体的方向）

师：碎片①和碎片②在旗台的哪个方向？

出示要求：请你利用这些工具，完成学习单任务一：量一量，写一写再和同桌说一说。

生1：东北70°、东北靠北20°、东北靠东70°、以东北为基准向北偏了20°、北偏东20°或东偏北70°方向。

师：你们认为谁的说法更简洁、准确？

师：手势教学，理解碎片①在旗台的北偏东20°或东偏北70°方向（全班操作）。

师：这两种方法都是在描述同一个方向吗？有什么不同？

生：以前只会描述八个方向，现在加上角度就可以描述更多、更准确的方向。

【教学思考】引导学生对上述描述方式展开讨论，形成统一的意见，揭示数学中的规定。北偏东20°或东偏北70°方向都是在描述同一个方向，但是基准不同，描述也不同。以前只能描述8个方向，现在加上角度就可以确定任意方向了。

（二）确定①、②号碎片具体位置，感知方向和距离对于确定位置的重要性

师：通过大家的探究，确定了①号碎片的准确方向，如果现在去寻找①号碎片，能找到吗？

生2：不能，没有距离。

师：需要哪里到哪里的距离呢？

生：旗台到碎片①的距离。

师：出示（距离：200米），现在请先独立思考、再和同桌说一说①号碎片的准确位置。

总结：在找到碎片①的过程中，同学们有什么收获？

生：除了要知道方向，还需要知道距离，才能准确确定位置。

集体交流：生生质疑和补充。

【教学思考】创设真实的生活情境，讓学生感受到数学语言准确与简洁的特质。让学生自主探究精准表达①号和②号碎片的位置，让学生主动表达；内容与学生的兴趣精准对接，引发思维的深度参与。引发其认知冲突，使得后续研究水到渠成，让新知在不知不觉中自然生长。

三、抓准儿童的本原思考，助推空间观念发展

学生在自主探究时常常有自己个性化的思考，为了更好地助推学生空间观念的发展，呈现出最本原的想法。教师应把学生的想法作为课堂教学的重要资源，予以充分肯定、有效利用；将学生的思考与数学的规定有效链接和巧妙融合。帮助学生在习得知识的同时，提升思维品质，发展空间观念。让新知真正被学生接受、理解、建构。

（一）探索③④号碎片，理解用方向、距离确定位置的道理

师：（PPT出示③号碎片在距离旗台300米处）你能确定③号碎片的大概位置吗？为什么？

生：因为距离旗台300米有很多个点，形成了一个圆，圆上的所有点到旗台的距离都是200米，因此不能确定③号碎片的位置

让学生用300米的绳子围绕旗台转圈圈（让学生经历想象——实践的过程中感知，好玩又有趣）。

生：原来只有距离我们只能确定③号在这个圆上。

师：（PPT出示④号碎片在旗台的南偏东30°方向）你能根据给出的线索确定和④号碎片的位置吗？为什么？

师：原来只有方向只能确定③号碎片在一条射线上。

师：谁在电脑上来指一下④号碎片在哪里？

师：其实这里的圆就是距离，射线就是方向，他俩相交形成的点就可以确定④号碎片的位置。

生：上臺拼（发现路线）4张碎片拼接完整以后出现了一条路线。

【教学思考】先确定一个圆→再确定一条线→最后确定一个点（即碎片的位置），通过这样的方式，进一步强化了空间观念的培养。体会通过方向与角度确定位置的本质是缩小范围，从直观到抽象全过程充分体验了用方向和距离确定位置的内涵本质，既是同时满足两个要素的“交点”。

（二）综合运用，解决问题

师：这就是同学们期待已久的藏宝图，图上提示了3个位置，怎样才能从旗台走到宝藏地呢？可以怎样走？

生：直接从旗台到广场，再从广场到宝藏地。

师：还有不同走法吗？

生：还可以从旗台直接到宝藏地。

总结：其实两种路线都可以找到宝藏。在说路线的过程中，只要找准每段路的起点终点，说清方向和距离，准没错。

（三）拓展延伸，对比联通

师：在这短短的一节课里，我发现同学们观察仔细，表达清晰，且进行了深度思考。

总结：中国的北斗定位系统非常精确，能够实现实时毫米级的定位。甚至在没有信号的地方依然能够发送短信和求救信号。北斗的导航就是以我们今天学习的确定位置知识为基础的。我们今天学习了利用方向和距离给物体定位，就是圆和射线相交确定一个点，之前我们也学习了用数对给物体定位，就是横线和竖线相交确定一个点，无论是数对也好，方向与距离确定位置也好，追根溯源，都是借助两个量来确定位置。

【教学思考】利用实践练习增加数学知识与生活的联系，从而培养学生的空间观念。利用观察发现改变观测点，方向也在发生变化，感知物体的方向是有相对性，加深对于知识深层次的理解。[4]

数学知识的教学不能仅仅盯着解决问题，我们课堂教学的初心是关注儿童的可持续发展，寻求适合儿童的学习方式和路径。在教学中除了教给学生一个又一个的知识点，还需要给予学生更多的关怀，引导学生跳出知识看知识，拥有更大的视野与格局。[5]一步步将学生的思维空间拉伸，但在执教过程中的每一次空间的延伸推进都伴随着一个不变的数学规则，即二维和三维中确定任何一个位置时都需要确定两个量。在空间的变化中确立思维的不变，让这种空间思维意识真正伴随学生成长。

参考文献：

[1]戴锐.小学数学“图像与几何”的高效教学策略思考[J]. 高校辅导员， 2022.

[2]陈丹.根据方向和距离确定位置[N].小学教育， 2019.

[3] 卢梅 .《用方向和距离确定位置》课堂实践与思考[J]，2021.

[4]李欣.《 以实践操作承载空间观念培养——“确定位置”教学实践与思考》[N].2022.

[5] 黄振华.让学生的空间思维能力走向深入——以《用数对 确定位置》第一课时教学研究为例[J].第四届中国思维学学术研讨会论文集，2018.