高职高专院校《数学建模》课程教学内容改革探究

王兆春

丽江师范高等专科学校教师教育学院，云南 丽江 674199

一、现行《数学建模》课程教学内容存在的主要问题

《数学建模》课程是丽江师范高等专科学校（以下简称“学校”）小学数学教育专业和小学教育专业“特色课程”和校级“金课”。课程教学内容在数学模型构建的方法和步骤、MATLAB 软件基础性应用、数学建模论文撰写等方面在教学过程中都会有所涉及。通过《数学建模》课程学习，学生在建模能力、MATLAB 软件使用能力、论文撰写能力等方面都有一定提升。小学数学教育专业和小学教育专业学生参加每年九月举行的全国大学生数学建模竞赛在省级层面也能取得很好成绩。但《数学建模》课程教学内容上依然存在着一些弊端与不足。

（一）目前学校选用教材为房少梅老师主编的《数学建模理论、方法及应用》，教材为普通高等教育“十二五”规划教材。［1］但此教材对于高职高专院校的专科学生而言一些教学内容过于深，学生学习起来相对吃力。

（二）《数学建模》课程教学基本以教师讲授为主，课堂上大部分时间学生只能被动接受教学内容，很少体现学生主体地位。因此，部分学生学习了一段时间后就对学习《数学建模》课程失去兴趣，造成学生学习《数学建模》课程积极性与主动性有所下降。［2］

（三）目前学校《数学建模》课程教学模式一般为讲授法，教学组织模式较为单一缺乏创新性和灵活性，进而造成部分学生学习《数学建模》课程后解决实际问题的创新性还有待提高。［2］

以上存在的问题影响高职高专学生学习《数学建模》课程内容积极性与主动性，一定程度上也影响学生参与全国大学生数学建模竞赛获奖质量与数量，更不利于学生数学核心素养的培养与提升。因此，非常有必要对现有《数学建模》课程教学内容进行改革。

二、对《数学建模》课程教学内容改革的具体举措

本人在《高职高专院校〈数学建模〉课程改革初探——以丽江师范高等专科学校为例》《高职高专〈数学建模〉教材建设初探——以丽江师范高等专科学校为例》《高职高专院校〈数学建模〉课程内容改革初探——以丽江师范高等专科学校为例》中已宏观指出为我校《数学建模》课程教学高质量开展必须编写或编排一本适合本校的校本教材或教学资料。［3］根据学校小学数学教育专业和小学教育专业人才培养方案及全国大学生数学建模竞赛对高职高专学生的要求将应该涵盖的教学内容分成十二个章节具体如下：

第一章《绪论》，让学生了解数学建模的内容体系，形成对数学建模整体认知；［4］认识MATLAB软件历史与发展趋势；了解本学科必备预备知识；了解全国大学生数学建模竞赛相关事宜。针对以上教学目标教学内容可以设定为：用“高跟鞋”问题、“乌鸦喝水”问题引出什么是数学建模、什么是全国大学生数学建模竞赛、什么是大学数学实验。这两个问题来源于生活和小学语文教材教师解析可由浅入深，学生也能欣然明了。本章节以教师讲授为主学生没有实验与作业。

第二章《线性代数篇（一）》，让学生在MATLAB 中掌握矩阵各种基本运算。针对以上教学目标教学内容可以设定为：求一个矩阵A 的转置、计算矩阵A 右除矩阵B 及矩阵A 左除矩阵B、求矩阵A 的n 次幂、矩阵的点乘运算、生成一个n 阶全1 矩阵、生成一个m×n 的随机矩阵、求矩阵A 的特征值、求矩阵A 的正交变换等。本章节内容以高等代数或高等数学中矩阵运算为基础，对于已经学习过高等代数的学生而言没有太大难度。本章节教师首先讲析相关知识点在MATLAB上如何实现，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。

第三章《线性代数篇（二）》，让学生掌握MATLAB 中的图形功能。plot 与fplot 的区别；掌握ezplot、plot3、mesh、meshgrid 的使用。针对以上教学目标教学内容可以设定为：用fplot 绘制函数、用plot 绘制函数、在一个图像内用plot 绘制f（x）的函数及其导函数、用ezplot 绘制函数、用plot3 绘制空间曲线、分别用n 种不同颜色在同一空间坐标系中绘制n 条曲线等。本章节教师首先要讲析清楚plot 与fplot 的区别，接着让学生上机操作用fplot 绘制函数在潜移默化中让学生体会MATLAB 软件强大的功能同时让学生逐步熟悉MATLAB 软件的规范操作，最后强化训练完成课后上机作业。

第四章《线性代数篇（三）》，让学生掌握for循环结构、while 循环结构、if 分支结构、switch分支结构。针对以上教学目标教学内容可以设定为：用for 循环求n 个连续自然数的和、用while循环求n 个连续自然数的和、用if、switch 分支结构求解分段函数等。本章节难度适中，教师首先可以讲析相关知识点在MATLAB 上如何实现，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。

第五章《性代数篇（四）》，让学生掌握在MATLAB 中如何化二次型为标准型；掌握在MATLAB 中如何判断二次型的正定性；掌握在MATLAB 中线性方程组不同求解方法。针对以上教学目标教学内容可以设定为：求向量组的秩及其一个极大线性无关组、把一个二次型转变成标准型、如何判定二次型的正定性、求解满秩非齐次线性方程组的解、求解非满秩非齐次线性方程组的解、求解齐次线性方程组的解、求解非满秩非齐次线性方程组的通解等。本章节教师首先可以复习高等代数上相关知识点，然后讲析相关知识点在MATLAB 上的应用，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。本章节高等代数相关知识点稍多教学难度相对较大，教师在上课之前可以将知识点复习工作提前交由学生自行完成，这样课堂效果会更加凸显，还能培养学生复习意识。

第六章《微积分篇》，让学生掌握函数极限和微分运算的MATLAB 实现；掌握不定积分和定积分的MATLAB 实现；了解二次曲面的MATLAB绘制。针对以上教学目标教学内容可以设定为：定义一个初等函数并求值；求函数极限；计算不定积分和定积分以及反常积分等。本章节教师首先可以复习数学分析上相关知识点，然后讲析相关知识点在MATLAB 上的应用，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。本章节数学分析相关知识点稍多教学难度相对较大，教师在上课之前也可以将知识点复习工作提前交由学生自行完成，这样课堂效果会更加凸显，进一步培养学生复习能力。

第七章《线性规划篇》，让学生掌握LINDO软件基本功能；用LINDO 和MATLAB 软件求解线性规划问题。针对以上教学目标教学内容可以设定为：LINGO 软件主要菜单命令、LINGO 软件与外部文件接口、用LINDO 软件求解线性规划问题实例、用MATLAB 软件求解线性规划问题实例。本单元教师首先可以讲析相关知识点在MATLAB及LINGO 上的应用，然后安排任务让学生分组讨论，接着分小组在电脑上进行数学实验并派代表回答老师相关问题，最后完成课后作业。本章节教学工作量相对较大，教师在上课之前可以提前将LINGO 软件及学习教程发送给学生，让学生自行下载自主学习。这样课堂效果会更加凸显，还能培养学生预习意识。

第八章《非线性规划篇》，用LINDO 和MATLAB 软件求解非线性规划问题。针对以上教学目标教学内容可以设定为：用LINDO 软件求解非线性规划问题实例、用MATLAB 软件求解非线性规划问题实例、用MATLAB 软件求函数的最小值及最小值点和求二元函数最小值。本章节教师首先可以讲析相关知识点在MATLAB 上的应用，接着让学生自行在电脑上进行数学实验，最后完成课后上机作业。本章节教学难度相对较大，特别是用MATLAB 软件求解非线性规划问题的三大步骤及如何正确构建出非线性规划模型，因此教师要用大量的实例重点解析。以往教学经验是从这一章节开始，由于学习难度进一步加大，一些学生学习会相对吃力，学习兴趣会明显下降，课堂效果出现不同程度波动，所以教师在讲授本章节之前一定要让学生认真预习，真正养成预习及主动学习的能力。

第九章《概率统计篇》，让学生了解回归分析的基本原理和基本方法；掌握线性回归模型的建立、拟合优度（测定系数）的计算；掌握回归方程的检验和应用；掌握建立多元线性回归方程的基本原理。针对以上教学目标教学内容可以设定为：年薪与相关因素分析实例、用logistic 模型预测湖水中化学需氧量实例。［5］本章节难度适中，教师首先可以讲析相关知识点在MATLAB 上如何实现，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。

第十章《数值分析篇》，让学生掌握数据插值的MATLAB 实现。针对以上教学目标教学内容可以设定为：一维插值应用实例、二维插值应用实例、求给定数据二次拟合曲线实例、用不同初等函数拟合实例。本章节难度适中，教师首先可以讲析相关知识点在MATLAB 上如何实现，接着让学生自行在电脑上实操，最后完成课后上机作业。

第十一章《数学建模案例解析篇》，让学生掌握各种不同类型建模方法。针对以上教学目标教学内容可以设定为：9 个初等模型教学实例、6 个代数方程与差分方程模型教学实例、8 个微积分模型教学实例、7 个近几年全国大学生数学建模竞赛真题教学实例。本章节教学难度较大，同时也是学习数学建模最为核心的内容，本章节教师首先讲析不同类型数学建模案例1 ～2 个让学生理解建模过程，然后提前安排任务让学生课下分组讨论，最后派代表上讲台解析模型建构过程。以往教学经验是这一章节的学习由于教学难度大，很大一部分学生学习起来会相对吃力，所以教师在讲授本章节之前一定要让学生提前认真预习，按时保质完成分组任务并作为教学评价的重要参考指标。

第十二章《数学建模论文撰写篇》，让学生掌握建模论文撰写的方法与步骤。针对以上教学目标教学内容可以设定为：数学建模论文撰写2 种方法、数学建模论文撰写9 步骤。本章节教师首先讲析数学建模论文撰写方法与步骤，然后安排任务让学生课下完成数学建模论文撰写与提交工作并作为教学评价的重要参考指标。

三、小结

十二章节教学内容改革举措是根据高职高专院校学生学习特点及结合小学数学教育专业和小学教育专业人才培养方案得出的建议，根据上述十二章节教学内容改革举措，可编排一本教学适用的教材或教学资料。

十二章节教学内容改革举措改善原有教学形式，真正做到了以学生为主体，教师利用一些事先设计好的问题启发、引导学生主动查阅文献资料复习旧知学习新知。鼓励学生团结协作积极开展讨论、辩论、课堂展示，培养学生主动探索、努力进取的学风，形成生动活泼的学习环境和气氛。［6］

十二章节教学内容改革举措增强学生动手实践能力，大部分章节学生都有上机作业，这样可以让学生熟练掌握MATLAB、LINDO 等数学软件编辑程序，继而训练学生逻辑思维，提升学生抽象思维能力、空间思维能力。

十二章节教学内容改革举措完善教学评价模式，通过相互合作，彼此分工，最终完成实际问题的模型建立，不仅能够考察学生建模能力，还能够极大激发学生学习潜力。在平常作业中，教师也可以设计课题，让学生自行建立数学模型，提高学生数学核心素养能力，对学生的学习能力进行全方位考核与评价。

改革举措中涉及的教学内容还有很多漏洞与不足，但总之高职高专院校数学建模教学内容改革要根据高职高专学生对《数学建模》课程实际理解、运用能力及全国大学生数学建模竞赛对高职高专学生要求因材施教，真正提升高职高专院校学生数学核心素养能力，为将来成为光荣的人民教师打下坚实基础。