兼具波能转换与减振作用的OWSC-VLFS集成系统的水动力性能研究

席 晨，程 勇

（江苏科技大学船舶与海洋工程学院，江苏 镇江 212003）

0 引 言

超大型浮体（very large floating structure，简称VLFS）作为利用海洋空间和开发海洋资源的一种综合性的海洋浮式结构物，可应用于海上石油储备、海上机场、漂浮轮渡、排污设备、废水处理厂和军事中转站等建设[1]。与传统的刚性平台相比，超大型浮式结构物的水平尺度远大于垂向尺度，弯曲刚度比较小，使得结构在波浪作用下的弹性变形可能与刚体位移是同一量级，甚至更高，这给结构主体、系泊系统带来一些安全问题。为了减小超大型浮式结构物水弹性响应，通常设计一些减振设施如防波堤、半刚性连接和减振板等，布置在超大型浮式结构物的迎浪段，以便减小透射波高。另一方面，海洋蕴藏的可再生能源中，由于波浪能具有较高的能量密度、广泛的能量分布以及对环境的友好性而备受青睐。目前，根据工作原理，WEC（wave energy converter，简称WEC）可以分为振荡水柱、振荡浮子、越浪式和摆式波浪能转换装置（oscillating wave surge converter，简称OWSC），其中摆式以其简单的几何外形、良好的经济性能以及装置易适用于阵列配置而具有良好的发展前景。摆式波能装置主要被安装于10～15 m 的浅水中，并与能量输出系统（power take-off,简称PTO）直接相连。在波浪力的不断作用下，装置的轻质摆板旋转并做俯仰运动，驱动PTO系统做功产生电能。波能装置在俘获部分入射波浪能时，会导致波高的衰减，耗散入射波能量[2]，这与学者们提出减小VLFS 水弹性响应的设备工作原理相似，因此将两者集成应用符合实践要求。

国内外对超大型浮体与波能装置集成系统的线性水动力特性进行了大量研究。Tay[3]提出了一种配有PTO系统的铰接运动板，并基于有限元-边界元法（FE-BE）证明了铰接板可同时具备减小浮体水弹性响应和俘获波能的性能；Nguyen 等[4]使用并扩展了相同数值方法进一步对附着在VLFS 前端的阵列铰接板尺寸与布局进行了优化；Nguyen 等[5]还研究了包括浮式水平板和水下垂直板的双模型WECs在降低超大型浮体的水弹性响应和俘获波能方面的有效性；出于相同的思路，Zhang等[6]提出在超大型浮体模块之间设置PTO 系统，以达到俘获波能和降低超大型浮体的水弹性响应的目的；Michailides 和Angelides[7]设计了一种灵活的浮式防波堤，该防波堤由不同的模块组成，模块之间由PTO 系统进行连接，该系统从防波堤模块之间的相对运动中俘获波能，并基于线性势流理论对防波堤进行优化，以最大程度地提高发电量和为超大型浮体提供保护；Zhang 等[8]对模块化的超大型浮体进行了三维数值模拟，该集成系统模型由通过多个铰接和嵌入在超大型浮体的箱式WECs组成。研究发现，内置式WEC可以同时俘获波能和抑制超大型浮体的垂荡运动。文献[9]分析了在超大型浮体两侧各装有六个圆柱形WEC 时，超大型浮体六个自由度的运动响应，分析结果表明WECs 可以显著降低超大型浮体的垂荡、横摇和纵摇。上述文献关于WEC-VLFS集成系统的研究多集中在线性频域中求解响应算子，而关于时域中集成系统非线性耦合相互作用的机理以及详细参数的研究较少且有待进一步探讨。因此，深入开展WEC与超大型浮体完全非线性相互作用的研究具有重要意义。

本文采用CFD-FEM（computational fluid dynamics-finite element method）方法建立三维完全非线性水槽来模拟摆式波能转换装置与浮式弹性板的水弹性相互作用问题。其中，完全非线性波浪由5 阶斯托克斯（Stokes）理论解在速度入口指定产生，水槽两端采用阻尼层防止水槽尾端反射和入射边界的二次反射；使用FEM方法对浮式弹性薄板进行离散，建立弹性浮板与完全非线性流场的交界面。为了求解OWSC 运动对外部流场变化的影响，采用有限体积法对Navier-Stokes 方程空间离散，并使用流体体积法（volume of fluid method，简称VOF法）捕捉空气相和水相之间的自由表面。在计算过程中，浮板表面所受到的压力载荷通过数据映射的方式传递给有限元计算模块中的浮板模型，弹性浮板发生形变，并将变形后的模型数据传递至CFD 流体计算单元，对流固耦合表面网格重新划分，以避免因水面和流固交界面质点运动而引起的数值不稳定现象，在下一时间步内重复此步骤。此外，本文还探讨了不同参数如入射波波高和OWSC水下深度对弹性浮板水弹性响应的影响。

1 数值模型

1.1 控制方程

1.1.1 流体控制方程

为精确模拟OWSC 摆动运动以及超大型浮体的水弹性响应，采用如图1 所示数值波浪水槽模型，其中，在波浪的推动下，摆板随着波浪的运动而来回摆动从而产生动能，经PTO系统加以收集后，再由设置在岸上的发电机转换为电力。本文中，通过水深h、重力加速度g与水密度ρ对参数与计算结果无量纲化处理。当不考虑流体的压缩性，不计流体表面张力时，使用连续方程和N-S方程来描述海洋工程问题中的黏性流体运动，有

图1 OWSC-VLFS集成系统数值模型示意图Fig.1 Schematic diagram of a numerical model of OWSC-VLFS integrated system

式中：u为速度矢量；ρ为流体密度；P为压力；g为重力矢量；m为粘度系数，是动力粘度系数mfluid与涡动系数mt之和。

1.1.2 结构控制方程

假设浮板结构为各向同性线性弹性材料，结构在波浪等外载荷作用下相对于原平衡位置做变形运动。在求解超大型浮体水弹性响应时，浮板的结构力学基本定律与流体力学定律相同。拉格朗日方法中，结构在形变的最初与最终的质量相同：

式中，m为结构质量，ρw为变形后的浮体密度，ρw0为初始时的浮体密度，Vw、Vw0分别为变形后的浮体体积和初始时的浮体体积。

通过柯西平衡方程控制结构动量守恒方程，得出：

式中，u˙和u¨ 分别表示速度和加速度，b为单位体积的总体积力，σ为柯西应力张量。

浮板的水弹性响应与流体运动是相互耦合的，即求解每个边界上流固耦合交界面条件，其中包括运动学连续条件、动力学连续条件和能量守恒定律。运动学条件指在耦合交界面处，结构和流体的位移应当一致，有

式中，ds和df为流体与浮板在流固耦合交界面上的位移。

动力学条件指在耦合交界面处，浮板各处受力总保持平衡，

七要加大水利科技推广力度，加快农村水利信息化建设。健全水利科技创新体系，强化基础条件平台建设，加强基础研究和技术研发，广泛推广转化水利先进实用技术。尽快制订、修订技术标准和规程规范。加快实施国家防汛抗旱指挥系统二期工程、国家水资源管理信息系统、农村水利管理信息系统建设，进一步完善水文站网体系，搞好第一次全国水利普查工作，建立国家基础水信息平台，以水利信息化带动水利现代化。

式中，σs、σf和ns、nf为流体与浮板在流固耦合交界面上的柯西应力和外法线方向矢量。

能量守恒定律是指对流固耦合求解时，外部波浪载荷和浮板在同一交界面上做的功是相同的，

式中，δus、δuf分别为流体与浮板在流固耦合交界面上结构和流体的虚位移，fs、ff分别为流体与浮板在流固耦合交界面上固体和流体表面力。

1.2 流场数值离散方法

在对流场进行网格划分时，采用有限体积法，将大控制体划分为一定数量的小体积控制单元，使得划分后的单元对应计算网格单元。由于体积控制单元的存在，离散后的积分守恒方程可以在每个单元中求解。将输运方程对控制体积V进行积分并应用散度公式得到守恒方程，有

式中，Φ为求解变量，A为控制体表面积，da为控制体的表面积矢量，Γ为扩散系数，SΦ为源项。

1.3 自由液面捕捉方法

本文采用流体体积法捕捉每一时刻自由液面的流体质点，从而预测不相容交界面的分布与移动。为使求解结果精确，在使用VOF 法时，需要对气液两相的交界面进行网格细化，用相体积分数αj描述交界面的相分布。交界面的网格单元中同时存在两种或者两种以上的物理相，该网格单元可视为混合相，其体积与动力粘度可以通过下式进行计算：

且体积分数的传输方程是由相质量守恒方程驱动：

式中，ρj和mj分别为网格单元中相j的体积和动力粘度，a为表面积矢量，V为混合速度，Vd,j为扩散速度，Sαj为自定义源项，Dρj/Dt为相密度，ρj为拉格朗日导数。

1.4 OWSC运动方程和波能俘获

由于OWSC 没有考虑系泊系统，摆板上的总力包括动力输出系统产生的阻尼力和弹性刚度力、OWSC浮子的重力以及波浪力。假设OWSC仅做单自由度的旋转运动，则OWSC的运动方程为

固有频率的定义为使惯性力和恢复力相互抵消时物体的自然频率，摆板装置的固有频率ω可写为

式中，apto为PTO系统的惯性系数。

单个摆板的线性最优阻尼bopt的表达式为

式中，az、bz和cz分别表示附加质量、辐射阻尼和恢复力系数。

为了研究波能转换装置吸收能量的效率，首先需要给出波浪中传播的能量。基于能量守恒定律，一个周期内的平均能量流动速率Ew为

式中，λ为波长。同时，OWSC的俯仰运动通过动力输出系统转化为电能，单位时间内OWSC所吸收能量的平均速率Ep的表达式为

式中，i为波浪周期个数，T为波浪周期，t为时间。因此系统的能量转换效率R的表达式为

2 数值计算及讨论

2.1 模型验证

为进一步验证超大型浮体水弹性响应的准确性，考虑文献[10]实验中流体-结构相互作用的VLFS模型，初始条件设为：超大型浮体的长度Lv、宽度B和厚度hv分别为3.97 m、0.97 m 和0.06 m；其泊松比σ为0.3，抗弯刚度EI为50.832 N·m，吃水dv为0.037 m。恒定水深h=2.3 m，入射波波幅AI=0.01 m，波浪周期分别取T=1.16 s和T=1.6 s，对应的波长λ为2 m和4 m。为保证数值模型模拟的准确性，在数值水池的入口边界以及出口边界处均设置了消波区域，其长度均为1.5λ；为减小水池两侧边界对计算的影响，设置数值水池的宽度为B。在流体与浮体的交界面上，流场网格节点与单元节点不重合，计算过程中，在交界面上进行数据映射以此实现计算数据的同步交互。图2所示为在两种波浪周期条件下，弹性浮板迎浪端垂向位移最大时，沿VLFS模型中线处的垂向位移，并与文献[10]中实验数据进行了对比。由图可见，本文的完全非线性数值解与文献实验数据吻合较好，证明了本文的数值模型在求解超大型浮体水弹性响应时的准确性。

图2 超大型浮体中线处各点的垂向位移Fig.2 Vertical deflection along the longitudinal centerline of the VLFS model

另外，超大型浮体在短波条件下的水弹性振动程度大于在长波作用下结果。由于在高频短波区域，与入射波的波长相比，超大型浮体的水平尺度足够大，波浪压力分布更不均匀。相反，在低频长波区域，超大型浮体的水平尺度与入射波波长相差不大，因此，超大型浮体的水弹性振动程度并不明显。

2.2 OWSC-VLFS集成系统的数值模拟

摆式波能装置的参数设置为Lw=0.025 m、B=1.0 m、hw=0.15 m、bpto=9 N·s/m，布置在VLFS的迎浪端。采用的数值水槽模型和波浪参数与2.1节中所述相同，有限弹性板的参数输入为：Lw/h=2.17、Bw/h=0.43、hv/h=0.026，水深h=2.3 m。同时将弹性板的弹性模量、结构密度和泊松比设为E=2.91×106Pa、ρv=615 kg/m3和k=0.3。将本节中相同参数的波能装置和有限弹性板加入该水槽模型中以研究OWSC 对浮板的非线性水弹性响应以及波能装置的俘获效率。

2.2.1 摆式波能板水下深度的影响

研究摆式波能板在三种不同长度hw/h=0.043、0.065、0.087 时，浮板的水弹性响应情况。水深设为h=2.3 m，其他参数常量为：AI=0.01 m，周期从T=0.7 s 到2.3 s。从波能板的运动幅值、功率捕获效率和水弹性响应进行性能分析。图3 所示为三种不同长度的波能板在不同波浪周期情况下运动幅值的变化情况。从图中可以看出，当规则波沿垂直于波能板的方向入射时，波能板在三种不同的长度情况下，纵摇运动响应幅值有所不同，三种尺寸的波能板运动都随着波浪周期的增加而增大，直到达到峰值，然后减小。并在0.6～1.8 s范围内出现大幅度响应突变，这是由于该周期响应范围为波能板与入射波的共振区域。通过分析波能板在不同长度情况下纵摇响应突变最大值所对应的入射波频率，可以间接得到装置纵摇运动的固有周期。在整个波浪周期中，各波能板的运动幅值随波能板长度的增加而增加。这是因为波能板主要是将波浪中水粒子的水平运动转化为波浪能，而这种水平运动在浅水区由于浅水效应而得到增强；同时，集成系统中波能板与浮板存在一定间隙，由浮板产生的反射波也作用在摆板上，随着波能板长度的增加，其受到来自入射波和反射波的激振力也越大，运动响应相应地会增加。

图3 不同长度下，摆板的旋转幅值随周期的变化Fig.3 Variation of the motion amplitude of OWSC with wave period at different lengths

图4 给出了不同波能板捕获效率随波周期的变化情况。在不同长度的工况下，三种波能板效率曲线具有相似的趋势，均呈现“先增大后减小”的趋势。可以看到，存在一个合适的波浪周期使得捕获效率达到最大值；在一定周期范围内，捕获效率随周期增加而增大，超过一定周期范围（周期T大于1.6 s），波浪对于波能装置的捕获效率几乎无影响；在波的共振区域（0.6 s＜T＜1.4 s），三种波能板的平均捕获效率大幅度降低，这说明由于水粒子的不规则水平运动，集成系统间的流体运动会影响波能板装置的波能俘获。此外，波能装置捕获的能量随着波能装置长度的增加而增加。

图4 不同长度下，摆板的捕获效率随周期的变化Fig.4 Variation of the capture efficiency with wave period at different lengths

为了进一步研究以波能板作为超大型浮体减振装置对浮板的水弹性影响，研究了VLFS的垂向位移，图5（a）～（b）所示为T=0.9 s和T=1.6 s时，沿VLFS水平方向中心线处的无因次垂向位移幅值。从图中可以看出，与未使用OWSC 波能减振装置的VLFS相比，带有OWSC 波能减振装置的VLFS的水弹性响应大大减小，且当波能减振装置长度为hw/h=0.087 时的水弹性响应在整个测量的垂向位移幅值中最小。因为当入射波进行传递时，超大型浮体迎浪端的波能装置捕获了一部分能量，使透射过的波能较小，从而降低了超大型浮体的水弹性响应。此外，当波能板的长度逐渐增加时，波能板使入射波的透射能力减小，作用于超大型浮体上的水平波浪力减小。通过对比图7（a）和7（b）可以发现，低频率时超大型浮体的水弹响应大于高频率时，因为波能随波浪周期的增加而增加，因此超大型浮体的垂向位移同样随波浪周期的增加而增加。另外，还可以看出，短周期波的水弹性减小效果优于长周期波的水弹性减小效果。这是由于对于短波来说，水粒子运动区域的深度与波能板的长度接近，可以非常有效地反射入射波。

图5 不同长度下，VLFS沿中线处无因次垂向位移Fig.5 Distribution of dimensionless vertical deflection amplitude at three different OWSC lengths

2.2.2 入射波高的影响

本节考虑波高对集成系统中波能俘获效率和浮板水弹性响应的影响，分别在波高HI=0.01 m、0.02 m和0.03 m三种不同的波浪高度下进行了数值模拟，其他数值保持不变。图6所示为OWSC在不同波高条件下运动幅值随周期变化的趋势。不难看出，当入射波波高从0.01 m 逐渐增加到0.03 m 时，波能板的运动幅值也逐渐增加。其原因是入射波波高增加，入射波能量随之增加，波能板迎浪处各点受到的波浪载荷增加导致其运动幅值变大。当波能板的长度一定时，波能板运动幅值随着波浪周期的变大先是迅速增大，在周期为1.3 s 附近达到最大值，然后逐渐变小，且在三种不同波高条件下均遵循同样的规律。因为在入射波周期较小时，波浪频率较大并且与波能板的固有频率不相等，此时波能板的运动幅值同样较小。当周期逐渐变大，波浪频率有所减小，当波能板的固有频率与波浪频率相同时，运动幅值达到最大。

图6 不同波高下，摆板运动幅值随周期的变化Fig.6 Variation of the motion amplitude of OWSC with wave period at different wave heights

图7给出了同一摆板在不同波高时，捕获效率随波周期的变化趋势。波周期相同的情况下，波幅变化将改变入射波的波能功率，并使波浪的非线性程度发生变化，进而引起波能装置水动力性能的变化。可以看到，波能板俘获效率的结果随着波高的增加呈现相反的结果。主要原因是波高较大时波能板的摆幅较大，粘性效应在波浪和波能板的作用过程中更加显著，粘性损耗使装置的俘获宽度比降低。该现象进一步说明了波的非线性越来越明显时，集成系统的能量俘获效率会降低。此外，能量俘获效率先随着周期的增加而增大，在周期为0.7 s时达到最大，然后随着周期的增加而减小。

图7 不同波高下，摆板捕获效率随周期的变化Fig.7 Variation of the capture efficiency with wave period at different wave heights

图8给出了在三种不同入射波高下，周期T=0.9 s和1.6 s 时VLFS 沿水平中线的水弹性响应分布。图8（a）～（b）中的垂向位移随入射波高的增加而减小。对于短周期波，在前端垂向位移的减小更为明显，这是因为入射波波高增加时所产生的高阶波的波长比入射波波长更短，提高了波能装置与波长的比值，耗散更多入射波能量，从而使得浮板的水弹性响应降低。

3 结 语

本文利用CFD 建立OWSC-VLFS 集成系统的完全非线性的三维数值水槽模型，通过速度入口边界条件产生五阶Stokes波浪，并采用FEM方法离散薄板。基于VOF法，追踪空气相和液相之间的自由表面变化情况，并使外部完全非线性流场与浮板间进行数据交互。通过与已发表的数值和试验结果进行比较，表明该数值模型可以准确地模拟OWSC-VLFS 集成系统中浮板在波浪作用下的弹性变形运动，以及波能装置的水动力性能。研究发现，随着波能板的水下深度增加，波能板的运动幅值和俘获效率均会增加；摆板长度增加，浮体的垂向位移减小；入射波幅的变化对集成系统的水动力性能有很大影响，即入射波幅越大，波能装置与波长的比值越大，浮板沿水平中线处垂向位移越小；波能板的运动幅值随入射波幅的增加而增加，俘获效率却随之减少。本文研究还发现，OWSC-VLFS 集成系统中浮板的水弹性响应和波能装置的水动力性能在波浪情况下具有极强的非线性特征，今后可利用本文模型进一步分析不规则波浪和不均匀海底作用的影响。