基于深度学习的高中数学教学设计研究

李毅

[摘  要] 高中数学教学以发展学生数学学科核心素养为导向，培养学生的高阶思维和关键能力.研究者认为，教学设计是构建教师深度教学的关键点与促进学生深度学习的起点.因此，文章拟采用案例研究法，从教学设计角度，借助“问题导学”和“说数学”“数学写作”等教学手段具体阐述如何促进学生深度学习.

[关键词] 深度学习;教学设计;问题导学;说数学;数学写作

引言

郑毓信教授指出：我们应将帮助学生学会“深度学习”看成“深度教学”的一个重要目标，“深度教学”的实践性分析，具体地说，除去理论直接的教学含义外，我们又将主要强调这样四点：①联系;②问题引领;③交流和互动;④努力帮助学生学会学习[1]. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确强调，要重视学生的数学交流能力的培养. “说数学”和“数学写作”是数学交流的重要形式之一，对培养学生的数学核心素养，促进学生深度学习具有重要作用[2].

深度学习的概述

所谓深度学习，就是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的有意义的学习过程[3].从数学教育的角度来看，深度（层）学习应当切实避免数学学习的肤浅化、浅层化，应该真正学会思考、学会学习，达到更大的思维深度才是实现深度学习的关键. 深度学习不只是数学教育的内在要求，也是对于浅度学习的必要纠正，更是现代社会与教育整体发展，即时代对于数学教育的更高要求[1].

案例描述

下面以笔者在清远市高中数学“蹲点教研”上的一节市级公开课“椭圆及其标准方程”的教学实录为例进行论述.

1. 创设情境，导入新课

（1）展示生活中的椭圆图片.

教师：数学中的椭圆又是怎样的呢？

学生：欣赏图片，抽象出椭圆.

设计意图 激发学生思考和想象，让学生对椭圆产生感性认识，从而体验生活中的数学美.

（2）实验探究椭圆的画法.

问题1 历史上画椭圆的方法有哪些？

学生：课前查阅相关资料，了解历史上椭圆的画法，完成一篇数学研究报告.

教师：用手机拍照后展示几位学生课前完成的研究报告.

问题2 给你一根细绳和一支铅笔，如何画圆和椭圆？

教师：邀请两组学生到黑板上画圆和椭圆，其他学生同桌合作，画出圆和椭圆.

学生：两组学生到黑板上体验画圆和椭圆的过程.

问题3 观察画椭圆的过程，哪些量在变，哪些量没有变？

教师：借助几何画板演示画椭圆的过程，引导学生讨论问题3，然后请一位学生用简洁的数学语言描述如何才能画椭圆.

学生：学生分组讨论，归纳画椭圆的方法.

设计意图 让学生经历画椭圆的过程，感受知识生成的过程，然后结合动画演示，形象直观地说明椭圆定义中的必备条件，体会数学的直观性与严谨性.

2. 新课的探究

问题4 类比圆的定义，如何用最简洁的数学语言归纳椭圆的定义？

教师：引导学生观察图形.

学生：观察图形，归纳出a，b，c的几何意义.

设计意图 让学生体会数形结合思想和方程思想，更深入理解椭圆方程中字母的含义，促进学生深度学习.

问题9 如果椭圆的焦点在y轴上，那么椭圆方程又如何？

教师：引导学生类比推理.

学生：类比得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程.

方法1：焦点的坐标变为F（0，-c），F（0，c），重复上面的推导过程.

方法2：由学生动手列式，得到+=2a，引导学生观察方程的结构特征，用类比的方法得到焦点在y轴上的椭圆的标准方程为+=1（a>b>0）.

设计意图 引导学生利用类比思想、化归思想探求焦点在y轴上的椭圆的标准方程，让学生体会问题的本质所在，简化运算.

问题10 如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？

学生：哪个变量下的分母大，焦点就在哪个轴上.

教师：引导学生完成导学案表格内容（见表1）.

设计意图 强化学生对椭圆方程的理解，有助于教学目标的实现，培养学生的归纳能力，为后续学习做铺垫.

例1 用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.

（1）到F（-1，0），F（1，0）的距离之和为4的点M的轨迹.

（2）到F（-1，0），F（1，0）的距离之和为2的点M的轨迹.

（3）到F（-1，0），F（1，0）的距离之和为1的点M的轨迹.

学生：全体口答（过程略）.

变式训练：已知椭圆+=1.

（1）若椭圆上任一点C到一个焦点的距离为6，则点C到另一个焦点的距离为______.

（2）若C为椭圆上任一点，则△CFF的周长为______;若CD为过左焦点F1的弦，则△FCD的周长为______.

例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），并且经过点

教師：投影学生典型的案例，让学生上讲台讲解求解思路.

学生：学生讲解，并板书解题过程.

设计意图 锻炼学生书面和口头表达的能力，发展学生的数学关键能力，促进学生深度学习.

3. 课堂小结

教师：（1）本节课学习的主要知识是什么？（2）求椭圆标准方程的常用方法是什么？（3）本节课涉及哪些数学思想方法？

学生：学生回忆本节课所学内容，从内容、方法、思想三个方面进行归纳.

设计意图 训练学生的概括和表达能力，促进学生深度学习，提升学生的数学学科核心素养.

4. 课堂练习

（1）动点P到两个定点F（- 4，0），F（4，0）的距离之和为8，则点P的轨迹为（  ）

A. 椭圆 B. 线段FF

C. 直线FFD. 不能确定

（2）椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离等于3，则它到另一个焦点的距离是（    ）

A. 5  B. 6  C. 7  D. 8

（3）求适合下列条件的椭圆的标准方程：①a=4，b=1，焦点在x轴上;②a=4，c=，焦点在y轴上;③a+b=10，c=2.

学生：独立完成课堂限时训练.

教师：巡视学生课堂限时训练的情况，利用多媒体投影展示典型案例，给予鼓励性评价和建议.

设计意图 及时巩固本节课所学知识，训练学生的解题能力.

5. 课后作业

作业1：人教版A版教材49页A组第1题和第2题.

作业2：（1）方程Ax2+By2=1能表示哪些我们学过的曲线？

（2）请同学们课后查阅历史上研究椭圆的相关资料，自选主题，完成一篇与椭圆有关的数学研究报告.

设计意图 设置不同层次的作业，满足不同学生的需求，锻炼学生的数学理性思维能力和表达能力.

案例分析与讨论

“数学学习共同体”，就是在一个教学班中，为了促进学生数学知识的增长和数学能力的提高，以及使学生形成一定的情感、态度和价值观，教师和学生结合成一个数学学习团体. 该团体所从事的是数学学习的实践活动，学生在数学上的发展则是通过数学实践活动而实现[4]. 因此，笔者从以下四个方面阐述本节课的教学设计是如何构建“数学学习共同体”，从而促进学生深度学习的.

1. 教学设计以任务导学，驱动学生主动了解数学文化，促进学生深度学习

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中特别强调要“注重数学文化的渗透”，要“不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值”.例如笔者设置活动让学生在课前查阅资料，了解椭圆的画法，并完成数学写作活动，在课堂教学中充分渗透数学文化. 渗透数学文化，“解析几何”知识内容无疑是很好的载体. 首先，学者对圆锥曲线知识内容的研究历史悠久.其次，圆锥曲线知识内容是高中阶段的核心知识，对学生数学思维品质的提升有重要作用. 让学生课前查阅资料，正是把数学文化带入课堂，体现数学文化的实践价值，引导学生主动学习，提高教学的时效性，更是促进学生深度学习.

2. 教学设计以问题导教，引导学生主动学习和思考，促进学生深度学习

以问题链为载体，将数学思想方法渗透到具体知识内容的教学中，通过探究式教学，让学生自觉主动地探索知识，促进学生深度思考.例如笔者在引入新课时设问：“给你一根细绳和一支铅笔，如何画圆和椭圆？”在辨析概念时又提问：“你认为在椭圆的定义中，我们需要注意哪些关键词句？”在化简椭圆的标准方程时再提问：“化简根式+=2a的方法有哪些？”本节课设计问题链，引导学生主动去学习和思考，培养学生的理性思维和创新意识. 问题链教学模式是以学生自主学习为主的新型教学模式，通过问题的探究和情境的设置，不仅能够充分调动学生学习的主动性，还能够培养学生的关键能力，促进学生深度学习.

3. 通过“说数学”活动锻炼学生的数学交流能力，促进学生深度学习

建构主义学习观认为，“学习是个体积极主动的建构过程”[5]. 本节课作为新授课，笔者设计“说数学”活动突破了本节课的教学难点——椭圆标准方程的推导化简. 如果按照传统教学方法授课——先让学生安静作答，然后由教师直接讲解推导方法，那么绝大多数学生对问题的思考不为师生所知. 如此教学无法呈现学生对问题的思考过程. 因此，笔者让学生说出自己对数学问题的思考全过程，引导学生“说知识”“说过程”“说反思”，就是为了暴露学生的数学思维状况，让学生展示自我建构数学知识的过程，是学生口头表达的具体表现，能有效提高学生的数学交流能力，从而促进学生深度学习[6].

4. 通过不同层次的作业发展学生的科学精神，促进学生深度学习

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》明确指出：“高中數学学习评价关注学生知识技能的掌握，更关注数学学科核心素养的形成和发展. 评价既要关注学生学习的结果，更要重视学生学习的过程.”笔者设计了不同层次的作业让学生课后去探究，尤其是研究性作业，不仅可以帮助学生巩固本节课所学知识，还能锻炼学生的关键能力，发展学生的数学核心素养. 数学写作的设置，让学生将自己对数学知识和数学学习过程的认识与理解、对数学学习的感想与体会用文字表达出来，锻炼学生的数学表达能力，从而促进学生深度学习[7].

结束语

笔者借助一节市级公开课的预设与生成，反思本节课的教与学. 通过设计“问题驱动”“说数学”“数学写作”等活动，发展学生的高阶思维，训练学生的数学关键能力，从而促进学生深度学习，发展学生的数学核心素养.

参考文献：

[1] 郑毓信. 数学教育文选[M]. 上海：华东师范大学出版社，2021.

[2] 钟进均. 在高中数学教学中开展说数学活动的实验研究[J]. 数学教育学报，2008，17（05）：98-102.

[3] 刘月霞，郭华. 深度学习：走向核心素养[M]. 北京：教育科学出版社，2018.

[4] 张晓贵. 数学课堂教学的社会研究[M]. 合肥：安徽教育出版社，2007.

[5] 喻平. 数学教育心理学[M]. 南宁：广西教育出版社，2004.

[6] 钟进均. 高中“说数学”案例研究[M]. 广州：广东经济出版社，2017.

[7] 钟进均.中学生数学写作研究[M]. 长春：吉林人民出版社，2018.