结构化视角下“量感”的培养路径

张明霞

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在课程理念部分提出了“确立核心素养导向的课程目标”“设计体现结构化特征的课程内容”“课程内容组织，重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径”。小学阶段核心素养的主要表现有11个方面，与之前相比新增了一个“量感”，可见培养量感的重要性。数学是一门有结构的学科，从结构化的视角整体把握量感的内涵及其主要表现，整体分析内容结构，整体设计学习活动是落实量感培养的有效路径。

一、立足“新课标”，整体把握量感

（一）整体把握量感的内涵表现

“新课标”指出：“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”这里的“可测量属性”是指视觉、触觉等感官对物体的规模、程度、速度等方面的感觉，也就是对物体的大小、多少、轻重、厚薄等的感性认识。在小学阶段，主要体现在对长度、面积、角度、体积、时间、质量、货币等属性量的直观感知。不同属性量的度量要用到不同标准的度量单位，这里的大小关系主要是指同一属性量的各个度量单位之间的关系及相互转换。

量感的主要表现包括三个方面：知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；会针对真实情境选择合适的度量单位进行度量，会在同一度量方法下进行不同单位的换算；初步感知度量工具和方法引起的误差，能合理得到或估计度量的结果。这三个方面是不可分割的整体，指向度量意义、度量单位、度量工具、度量方法等关键内容，是量感素养形成的具体表现。

整体而言，量感是对量的直观感知，是可以“量”出来的。量，作名词用，意即数量的多少；作动词用，意即测量数量的多少。量感直指度量的本质，蕴含度量的两个核心要素，统一标准的度量单位和“数”出标准单位的个数。儿童量感形成的显性表现是能选择合适的度量单位对物体的属性量进行直接或间接的度量，并用“数+单位”的数学语言表达度量的结果。

（二）整体把握量感的培养目标

量感的培养体现在不同学段的具体目标和内容要求、学业要求、教学提示中，从“形成初步的量感”到“形成量感”，再到“发展量感”，呈现出整体性、一致性和阶段性。

基于“新课标”中的学段教学目标，“量感”主要体现在“图形与几何”和“综合与实践”领域的学习中。在“图形与几何”领域，涉及量感培养的主题是“图形的认识与测量”，“新课标”指出：“图形的测量重点是确定图形的大小。学生经历统一度量单位的过程，感受统一度量单位的意义，基于度量单位理解图形长度、角度、周长、面积、体积。在推导一些常见图形周长、面积、体积计算公式的过程中，感悟数学度量方法，逐步培养量感和推理意识。”在“综合与实践”领域，与量感有关的6个主题活动分布在第一、二学段，“身体上的尺子”和“度量衡的故事”是與测量有关的主题活动，“欢乐购物街”“时间在哪儿”“年、月、日的秘密”“曹冲称象的故事”等主题活动，分别涉及货币、时间、质量等单位的学习。学生通过图形测量和主题活动的学习，经历统一度量单位的过程，感悟度量的方法，理解度量的本质，丰富度量的活动经验，逐步形成与发展量感。

二、梳理内容结构，整体分析量感

（一）整体分析内容，明确核心概念

小学阶段，量感的培养与度量单位的学习密不可分。对苏教版小学数学教材中度量单位的学习内容进行整体梳理如表1所示，长度、面积、角度和体积等属于“图形与几何”领域中“图形的认识与测量”主题内容，涉及不同维度图形的测量。质量、时间和货币等内容安排在“数与代数”领域，“新课标”将这部分内容移至“综合与实践”领域，通过主题式学习，培养与发展学生的量感。

以长度、面积、角度和体积三个维度的学习内容为例（见表2），从整体上分析，其核心概念是度量的意义与表达、度量单位个数的累加，指向度量的本质。聚焦度量意义、度量单位以及度量方法的教学，与量感的主要表现保持一致。

（二）整体分析结构，明晰内在关联

图形的测量教学直指度量的本质，是落实量感培养的主要路径（如图1）。横向分析，图形的认识与图形的测量是一个整体，图形认识是图形测量的基础，即测量什么，图形的测量有助于深化对图形的认识，即为什么测量、怎样测量。学习内容都包括意义、单位、度量和计算等，呈现内容结构的一致性。纵向分析，从一维到二维再到三维图形的认识与测量，由线到面、由面及体，递进生长，度量方法和度量本质是一致的，体现阶段性和整体性。量感就是在这样一个阶段性、关联性、整体性的学习中逐步形成与发展的。

三、设计多维活动，整体落实量感的培养

量感的培养需要经历一个不断体验、感悟、关联与建构的过程。教学中，教师应立足结构化视角，遵循量感的主要表现，以核心概念为主线，聚焦关键内容的教学，引领学生在多维活动中比较、操作与应用，整体落实量感的培养。在“图形的测量”教学中，教师可以设计以下活动促进学生量感的培养。

（一）在操作和比较中建立量感

1.感受统一度量单位的必要性，体会度量意义

小学生对于物体的长短、大小等有着丰富的生活经验，在长度、面积、角度和体积等单位教学的起始课上，教师要创设学生熟悉的问题情境，让学生自主选择测量标准，在操作与比较中产生认知冲突，感受统一度量单位的必要性。如学习长度单位时，创设测量课桌长度的情境，引领学生借助铅笔、文具盒等物品的长度测量，通过对测量结果的比较，感受统一长度单位的意义。教学面积单位时，教师创设测量课桌表面面积的情境，学生用数学书封面、文具盒面等不同标准的面进行测量，得出不同的测量结果，引发统一面积单位的需求。教学角的度量时，以钟面上分针运动扫过的部分引入不同的角，学生通过观察、数格子等不同方法比较角的大小，接着呈现用周角做标准无法方便、准确表示大小，再选择比周角小的角去测量，促使学生体会要准确测量角的大小，就要选择一个合适的角为单位。教学体积单位时，学生已经积累了一定的测量活动经验，教师引导学生回忆测量长度、面积和角的学习历程（如图2），提问：“测量长度、面积和角，都要有统一的度量单位，那测量体积呢？”激活学生以线量线、以面量面、以角量角的测量经验，引出以体量体的方法，进而类推出以棱长1厘米、1分米和1米的正方体为标准的体积单位。

2.认识标准量，建立单位量感

建立标准单位的量感是准确测量物体属性量的基础。同一属性量的度量单位不止一个，教学中，教师应采用多种方式，选择多种素材，开展多维体验，让学生在活动中充分感知，多层次体验“一个标准单位”，建立单位量感。如建立1 cm、1 cm2、1 cm3的量感，可以设计以下学习活动：（1）想一想、画一画，把抽象的单位可视化，直观感知1 cm、1 cm2、1 cm3的大小。（2）找一找、比一比，从身边找到大约1 cm长的边、1 cm2大的面、1 cm3大的物体，并与标准单位比一比，帮助学生建立具体鲜明的表象。（3）估一估、量一量，让学生借助头脑中建立的表象，估测物体边的长短、面或体的大小，再用标准的1 cm、1 cm2、1 cm3去量一量，验证估测结果，不断调整或修正已有表象。在充分建立1 cm、1 cm2、1 cm3单位量感的基础上，改变测量对象，让学生认识到已有标准单位的局限性，产生创造更大标准单位的需求，并通过对不同度量单位大小关系的比较与运用，体会应根据实际需要选择合适度量单位进行度量的合理性。

（二）在估测和推理中形成量感

1.选择合适单位，积累测量经验

量感还体现在选择合适的单位进行度量及合理地估测度量结果，可以设计与开展不同形式的估测活动，不断提高估测的准确度，积累测量活动经验。例如，在认识面积单位后，重新测量课桌面的面积，教师启发学生思考：选择什么面积单位测量比较合适？为什么选择这个单位？怎样估测它的面积？引领学生利用1 dm2的正方形测量并估计度量结果。除了用1 dm2的正方形直接测量课桌面的面积，还可以借助非标准参照物间接估测，如借助数学书封面的面积来估算，学生之前用1 dm2的正方形测量出数学书封面的面积大约是5 dm2，再以数学书封面的面积为新的参照标准，测量出课桌面的面积。最后将估测面积与课桌面实际面积进行对比，初步感知度量工具和方法引起的误差。以“一个标准面积单位”测量估计，得到几个标准面积单位的累加，再以这个测量结果作为新的度量标准，去测量更大物体的面积，在这个过程中，从一个单位到几个单位的累加，既强化了一个标准单位的量感，又建立了非标准单位的量感。

2.建立累加量感，感悟度量本质

学生对量的体验，除了需要建立一个标准量感，还需要由一个单位的认识延伸至几个单位的累加，體会度量本质，建立累加量感。如在认识1 cm后，让学生在直尺上找一找、指一指4 cm，通过比较发现，只要包含4个1 cm就是4 cm。在认识面积或体积单位之后，让学生用4个1 cm2的正方形或4个1 cm3的正方体拼成不同的图形（如图3），通过操作、观察与比较，发现拼成的图形不同，但是都包含4个同样的标准单位，就是4 cm2或4 cm3。

累加量感的建立还体现在图形长度、面积、体积计算的教学中，无论是图形的周长、面积还是体积的计算，其计算公式的推导源于计算度量单位的个数，即看图形中包含多少个标准单位，体现了度量的本质。教学中，教师要让学生经历测量、推算与推理的过程，感受图形周长、面积、体积计算方法的异同，感悟度量方法的一致性（如图4）。学生经历了由形到数再到量的抽象过程，能有效建立累加量感，感悟度量本质。

（三）在关联和应用中发展量感

1.整体关联，理解大小关系

从整体上关联同一属性量不同度量单位之间的关系，有助于发展学生的量感。如教学面积单位cm2、dm2、m2之间的进率时，将三个代表不同面积单位的正方形放在一起直观比较，引导学生先估一估，再摆一摆、数一数，或借助长度单位换算和面积计算推算出进率。动与静、形与数相结合，促使学生深入理解并建立不同单位大小关系的量感。

在教学体积单位间的进率时，教师要引领学生经历观察、估测、操作、推理的学习过程，进一步引导学生思考，从正方体中除了看到体积单位，还能想到以前学习的什么单位，由此联想到长度单位和面积单位，通过对长度单位、面积单位和体积单位的对比（如图5），引发思考：为什么相邻两个体积单位之间的进率是1000，而与之对应的长度单位和面积单位之间的进率分别是10和100？进一步体会长度和面积、体积意义的不同，理解度量意义和大小关系，建立从一维到二维、三维的完整结构，不断丰富和发展量感。

2.灵活应用，形成整体观念

长度、面积、体积等可以表示物体不同维度的属性量，生活中常常需要借助不同度量工具度量或估测物体不同维度的属性量。如可以开展“设计礼品包装盒”的主题活动，创设包装礼品的真实问题情境，提供各种需要包装的礼品和不同尺寸的包装盒，学生需要灵活应用所学的有关度量的知识、经验和方法，在礼品和包装盒之间建立大小对应关系，可以从长度、面积、体积等不同维度来估测礼品长短、高矮或大小，选择合适的包装盒。也可以分析不同包装盒的尺寸，以150 mm×150 mm×80 mm为例，有的学生借助长度单位的换算，得出长方体包装盒的长、宽、高分别是15 cm、15 cm和8 cm，也有的学生通过计算得出这个包装盒的体积是1.8 dm3，从整体上把握包装盒的形状和大小，估计所能容纳物品的大小，选择适合包装的礼品。还可以让学生自主选择需要包装的礼品，用数学的眼光观察，自主设计包装盒，鼓励他们动手测量或估测，画出相应的设计图，并自主检验、反思与调整，在开放性设计活动中不断强化和发展量感。