小学数学教学中量感的培养
2022-04-29尹力郭修瑾
尹力 郭修瑾
摘 要:量感是关于量的大小的一种感觉,往往让人觉得难以捉摸。量感也非自发生成的,教学中需要有意识地干预与引导,科学地培养学生的量感。具体来说,可以通过积累量的表象、沟通单位联系、丰富感量方式、运用估量方法等有效引导量感的生成。
关键词:量感;量的表象;单位联系;感量方式;估量策略
量感是视觉或触觉对各种物体的规模、程度、速度等方面的感觉,对于物体的大小、多少、长短、粗细、快慢、轻重、冷热等量态的感性认识。通俗地讲,量感是关于量大小的一种感觉,量感的培养不能顺其自然,而要在教学中运用科学的方法有意识地引导。
一、积累量的表象
在心理学中,表象是指过去感知过的事物形象在头脑中的再现。学生在实践活动中体验、积累量的大小时,会自然而然建立相应的实物表象(尤其是借助视觉通道建立的量感),量的大小与实物表象形成粗略的对应关系。日常积累这些量的表象,学生才能在测量时将实物形象与储存的表象进行比对,间接地判断目标物量的大小。因此,教师要有意识地选择常见的实物表象,引导学生通过比较表象的方式来判断实物量的大小。
(一)积累实物表象
实物表象是学生思维的经验基础。积累实物表象需要教师引导学生关注身边熟悉的物体,在实践中感知、记忆物体的量,积累具身经验,再以积累的实物表象为参照去感知其他量。例如,在学习容量单位“升与毫升”之初,让学生感知并记忆常见的容器和其容量,在观察中建立实物表象,将容量大小与表象关联,并纳入认知结构,作为判断的基础。例如,教室里常见的饮水机就是合适的“参照量”,其矿泉水桶的容量是19升,学生可以借助矿泉水桶的实物表象大概判断水桶、热水瓶等容器的容量。值得注意的是,超越学生感知的事物不宜作为参照物,如让学生借助珠穆朗玛峰去感知1亿张纸的厚度,学生很难切身感受珠穆朗玛峰的高度,比较后也仅能获得“1亿张纸摞起来比珠穆朗玛峰还要高”的静态结果,无益于量感的发展。
(二)建立单位表象
认识量时自然伴随量的单位的学习。单位的学习不仅需要学生掌握单位之间的进率,能进行抽象的换算,也要帮助他们建立单位的表象,并用恰当的单位表象来判断实物的量。例如,教学面积单位1平方厘米、1平方分米后,学生本应可以运用这些面积单位灵活地判断物体的面积,但在遇到形如“一张报纸的面积约40( )”这类问题时,往往判断不准。这是因为缺乏1平方厘米、1平方分米、1平方米等单位的表象。而感知到1平方厘米大约是指甲盖大小,1平方分米大约是开关面板的大小,1平方米大约是两张课桌面的大小后,学生就能根据这样的单位表象进行比较与思考。不难发现,实物表象与单位表象的运用原理相同,实物表象更加直观,有利于快速判断,而单位表象更加灵活,能适应不同情境的需要,但往往需要一定的思考,两者结合的效果更好。
二、沟通单位联系
学生需要建立量的单位的表象,从而直观形象地判断实物量的大小。但认识量的单位及其关系只是学生建立量感的基础,进一步地,教师还要引导学生沟通同类量及不同类量中单位的联系,理解单位间进率的内在含义,提高运用单位的灵活性,为发展量感筑基。
(一)沟通同类量中的单位联系
同类量中的单位联系即单位进率。教学中经常发现,学生在单位换算中用错进率往往是没有掌握好同类量中的单位联系、机械识记进率造成的。例如,长度单位之间的进率经常对面积单位之间的进率造成前摄抑制(指之前学习过的材料对以后学习的材料的干扰作用),为了厘清长度单位与面积单位的区别,明晰面积单位间的进率,教师可以用前文所述建立单位表象的方式帮助学生沟通1平方厘米、1平方分米、1平方米等面积单位的联系(如开关面板的大小约为100个指甲盖的大小),从而引导学生理解1平方分米等于100平方厘米。用同样的思路,可以帮助学生理解长度、体积等其他同类量中各单位之间的联系,对单位进率的理解更加深刻。
(二)沟通不同类量中的单位联系
虽然同类量之间的单位联系可以用上述方式教学,但这样一数就是100个甚至更多个的方式并不直观。因此,教师可以通过沟通不同类量的单位联系,来启发学生用熟悉的单位认识陌生的单位,用直观的单位去感知抽象的单位,降低感知量的难度。例如,关系密切的长度单位、面积单位和体积单位,就可以通过“1立方厘米是边长为1厘米的正方体的体大小,1平方厘米是边长为1厘米的正方形的面大小”这样联系的观点教学。学生认识长度单位时间最久,对1厘米感知最为深刻,利用1厘米去认识1平方厘米、1立方厘米可以将陌生的单位转化为熟悉的单位,感知起来自然更简单。沟通1厘米与1平方厘米联系时,教师可引导学生进行以下思考与操作:(1)画一条长度1厘米的线段;(2)画出边长为1厘米的正方形;(3)将正方形的面涂色,指出涂色部分就是1平方厘米;(4)启发学生理解1平方厘米就是边长1厘米的正方形的大小。经过这样的思考与操作过程,学生回忆1平方厘米的表象时,就可以在脑内“画出”相应边长的正方形,这比直接想象1平方厘米的大小更加具体、实在。
三、丰富感量方式
量感需在活动中建立,包括观察、操作等感官实践活动和想象、推理等内部思维活动。学生在有层次的活动中体验和抽象量,能够丰富对量的感知与理解,逐步发展量感。
(一)在实践活动中积累具身经验
具身认知理论认为,学习方式应从单一的“听中学”转向重视体验的多感官参与的“做中学”,这对量感的培养有启发价值。教师应拓展学习的时空,设计多样化的实践活动,充分调动学生的看、听、触等感官,积累丰富的具身经验。
例如,教学苏教版三年级下册《认识千米》时,为了帮助学生获得对“1千米”的切身体验,可以布置课前实践作业,让学生在家长的带领下,借助手机软件正常步行1千米,记录步行的时间与步数。学生在课上汇报课前记录的步行时间、步数,交流走完1千米后的身体感受。在此基础上认识其他量,学生才不会认为它们只是抽象的数值,才会真正拥有“快”“远”等切身感受。
再如,教学苏教版二年级下册《时、分、秒》,不仅要让学生认识表盘、时针、分针、秒针,学会辨认时间,还要设计丰富的活动(如预测估计1分钟写字多少个、1分钟跳绳多少下、做一次深呼吸用时多少秒等,再实际操作验证),让学生在活动中经历时间的流逝,获得对时长的体验,为今后感知其他时间量积累经验。
(二)在思维活动中想象与推理
数学的特点在于能突破感官束缚,通过想象与推理获得间接经验,这也是认知的重要方式。因此,超越学生感知范围、不能通过实践体验的方式去认识的量,就要以想象推理的方式去感知。
例如,教学苏教版五年级上册《认识公顷》时,就不能像教学“平方厘米”“平方分米”“平方米”等内容时那样,仅让学生通过观察、对比获得感性经验,而应先引导学生基于已有的对面积单位的经验和理解想象1公顷的大小,再组织手拉手活动,让学生围出一个边长约10米,面积约100平方米的正方形,建立相应的面积表象。在此基础上,引导学生推理发现1公顷里面有100个这样的正方形,在头脑中想象100个100平方米正方形密铺1公顷的过程。在想象与推理中建立1公顷的表象,可促进对1公顷量感的“悟”。当然,也可通过想象以100米跑道为边的正方形面积的大小去感知1公顷。
实践活动与思维活动相辅相成,实践活动是思维活动的基础,思维活动是对实践活动的升华。实践活动获得的经验有限,但借助想象与推理,就能将有限的经验推向无限。
四、运用估量方法
“估量方法”指学生结合积累的量的大小及其表象知识,选择适宜的单位,合理地估计目标物量的大小的方法。学生在运用估量方法的过程中可以积累一系列的经验,强化感知量的能力,即提升量感。因此,教师要有意识地开展估量活动,引导学生在不同情境中灵活选择并运用多样化的估量方法,逐步提高量感。
(一)表象累加
建立实物或单位表象是发展学生量感的基础,进一步地,教师还可引导学生在头脑中有序累加表象,估测目标量。例如,学生建立了1平方分米的表象、知道1平方分米大约有开关面板那么大后,就可以开关面板的表象为参照物去估测课桌的面积,在想象中比对、密铺课桌面,估计桌面上大约可以铺多少块开关面板,从而判断桌面大约为多少平方分米。累加估量的原理与用工具度量的原理相同,运用方便、易于掌握,符合学生的思维发展规律,但估测的准确度非常依赖个体自身量感的发展情况。
(二)小数值估量
受感官能力的限制,人在想象中进行较小数值的表象累加时相对准确,而累加的数值越大,误差也会变大。因此,教师需要启发学生灵活换算,将低级单位转化为高级单位,从而将大数值转化为小数值,进行小数值的累加,提高感量的准确性。例如,教师可以先请学生估一估45毫米有多长,引导学生思考怎么估测更准确,显然,45这个数值较大,估测很难准确,但学生在理解了毫米与厘米的关系后,可以将45毫米转化成4厘米再加半厘米,简化数值,再利用头脑中清晰的1厘米表象累加估测,就能很容易地做出判断。
(三)均分“大物”估量
实践中,有时会遇到估测“大物”的情况,如估测一幢楼的高度、一条走廊的长度等,无论用表象累加还是小数值估量显然都无法很好地估测。这时,教师可以启发学生将“大物”均分成“小物”,先估测可感的“小物”量的大小,再思考“大物”中有几个这样的“小物”,最后通过计算,得出“大物”的量。例如,估测一条走廊的长度,学生观察后发现,一条走廊对应四间教室,那么估测出一间教室的长就可以推算这条走廊的长度。同样地,估测一幢楼的高度,可以先估测一层楼的高度,再看有这样的几层,从而推算整幢楼的高度。
参考文献:
[1]孙思雨,孔企平.“量感”的内涵及培养策略[J].小学数学教师,2021(7-8).
[2]姜华.长线培养小学生量感的策略探索[J].小学数学教师,2021(7-8).
[3]刘晓婷.量感培养:困惑、根源及策略[J].小学数学教师,2021(7-8).
[4]梁培斌,张先锋.量感的内涵、特征、价值与培养策略[J].江苏教育,2020(65).
(尹力,郭修瑾,江苏省高邮市外国语学校小学部,邮编:225600)