灵活解决倍数问题

相辉

大家在学习因数和倍数时探索出：当一个数是2的倍数时，它的特征是个位为0，2，4，6，8；是5的倍数时，它的特征是个位为0或5；是3的倍数时，它的特征是这个数各个数位上数字的和是3的倍数。灵活运用上面的知识，可以解决许多有关倍数方面的问题。

【例1】在五位数32□6□的方框里填上什么数字，才能使它既是3的倍数，又是5的倍数？写出这个五位数。

思路分析：我们可以先从5的倍数来考虑，是5的倍数的数的末尾是0或5，所以要分两类来思考。如果个位是0，再看百位上填几才能是3的倍数，3+2+6+0=11，根据3的倍数的特征，百位上符合条件的数有1，4，7，所以这个五位数可以是32160，32460，32760；如果個位上是5，3+2+6+5= 16，百位上符合条件的数有2，5，8，所以这个五位数可以是32265，32565，32865。

答：这个五位数是32160，32460，32760，32265，32565，32865。

【例2】四位数5□□□同时是2，3，5的倍数，请问这个数最大是多少，最小是多少？

思路分析：我们可以分步思考，先要使这个四位数既是2的倍数又是5的倍数，结合2和5倍数的共同特征，可知这个四位数的末尾一定是0，这时四位数是5□□0。接着要使这个四位数最大，百位上的数就要最大，符合条件的数是9，最后要使这个四位数是3的倍数，十位上符合条件的有1，4，7，其中最大的是7，所以这个四位数最大是5970。要想这个四位数最小，百位上的数一定要最小，符合条件的数是0，十位上的数也填1，4，7才能满足正好是3的倍数这一条件，其中最小的是1，所以这个四位数最小是5010。

答：这个数最大是5970，最小是5010。

解决这类问题时，要厘清题目思路，通过分析、推理、计算，找到问题的答案。

挑战自我：

有一个四位数3□□1，□内的数字相同，同时它又是9的倍数，请问□里的数字是几？