高中数学课程标准修订对日常教学的启发

朱晓伟

［摘  要］ 当前，指导高中数学教学的课程标准是2017年出版、2020年修订的《普通高中数学课程标准》（简称新课标）. 在高中数学教学中落实数学学科核心素养，已经成为当前高中数学教学的普遍共识. 当下高中数学教学研究的一个重点，应当是在创新角度下充分解读新课标，并找出新课标对日常教学有启发的地方. 一线教师研读新课标时，既要关注新课标的表述，又要重视新课标的改动对日常教学来说意味着什么. 新课标另一个需要关注的地方就是数学文化，在教学中要进一步强调数学文化渗透的必要性与策略性.

［关键词］ 高中数学；新课标；日常教学；启发

对于高中数学教学来说，最重要的教学依据之一就是课程标准，尤其是课程改革以来，关于课程标准的讨论非常热烈，课程标准在日常教学中的指导作用也越来越明显. 通过对身边高中数学教学同行的观察可以发现，在日常教学中研读高中数学课程标准的现象越来越普遍. 当前，指导高中数学教学的课程标准是2017年出版、2020年修订的《普通高中数学课程标准》（简称新课标）. 此次课程标准修订的重要变化，就是在原来的基础上进一步凸显了核心素养理念. 在高中教学中落实数学学科核心素养，已经成为当前高中数学教学的普遍共识.

与此同时也应当注意到，部分一线教师对课程标准的研读，往往还是将时间与精力集中在考点上. 这种应试导向下的课程标准的研读，自然具有一定的局限性. 笔者认为一线教师对课程标准的研读，应当在继承的基础上有所创新：所谓继承是指修订的课程标准与原有的课程标准（乃至于此前的教学大纲）之间的有效衔接，所谓创新是指修订的课程标准所表现出来的新颖的地方，这些地方表征着高中数学教学应当努力的方向. 从当前高中数学教学的现状来看，教师在继承方面由于教学惯性以及高考导向等，做得比较理想；相比较而言，在创新层面显得有些不足. 因此，当下高中数学教学研究的一个重点，应当是在创新方面充分研读新课标，并且寻找出其中对日常教学有启发的地方. 笔者结合日常教学的需要，从促进日常教学水平提升的角度，来谈谈一些粗浅的看法.

紧扣与核心素养相关的要点优化教学

日常教学需要优化，这是一个不争的事实，优化的依据比较多元，这也是一个不争的事实. 但不可否认的是，从研读课程标准出发，关注课程标准修订所表现出来的差异，对日常教学有直接且有效的启发. 2017年出版的课程标准，充分体现了核心素养的要素；2020年修订后出版的课程标准，对一些阐述及细节进行了改动，因此一线教师研读新课标时，既要关注新课标的表述，又要重视新课标的改动对日常教学来说意味着什么. 总体而言，就是要紧扣与核心素养以及数学学科核心素养相关的要点，以优化日常教学.

东北师范大学原校长、数学课程标准修订组组长史宁中教授提出，高中数学课程标准修订中的关键问题有：凝练数学核心素养；数学核心素养与传统数学教育；课程结构与课程标准表述；基于核心素养的教学和评价［1］. 这是课程专家视角中的关键问题，自然也应当是一线教师所关注的问题. 这些阐述看起來与具体的数学知识尤其是解题无关，却影响着教师对课程标准的认识，影响着日常教学的价值取向，因此有必要特别关注.

“数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着不可替代的作用”——类似于此的表述，实际上可以让教师对数学课程标准有一个更加准确的认识，但这种认识在日常教学中会因为应试取向而被忽视，课程标准中的这一阐述，应当让教师进一步明确数学对人的理性精神、科学精神和促进个人智力发展的作用. 结合史宁中教授的判断进一步分析，同样可以获得对日常教学的灵感.

比如凝练数学核心素养，在课程标准中有两种阐述：一是认为数学教学的目标在于“提升学生的数学素养”，进一步的描述是“引导学生会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”，这三个“会用”可以说概括出了数学教学的全部目标. 如果学生经由数学学习后，不能实现这样的目标，那么就很难说数学教学是成功的. 二是数学学科核心素养的组成要素为数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析. 这对日常教学的启发是：必须想方设法让学生经历这些过程，并且在这些过程中落实相应的数学学科核心素养要素. 结合数学知识发生和发展的过程，可以发现这六个数学学科核心素养要素既是相互独立的，又是相互关联的，在同一教学过程中，通常会有其中的若干个要素出现，因此在教学设计时就要考虑学生在建构具体数学知识的过程中会有怎样的环节，在不同的环节中可以渗透哪些要素.

可以肯定地说，在传统的教学思路下，教师不容易形成这样的认识，只有对课程标准的修订思路进行深入研读后，才有可能认识到课程标准修订的目标指向与内在价值，从而对日常教学产生实实在在的影响. 值得一提的是，分析当前的高考试卷，尤其是全国卷的重要试题与试题立意，可以发现课程标准的修订意图在其中有所体现，而这对日常教学的影响也是非常直接的. 考虑到试题研究历来是高中数学教师关注的重点，因此在这里不再赘述.

积极尝试在数学教学中渗透数学文化

新课标另一个需要关注的地方，就是数学文化. 早在2015年，著名数学课程专家张奠宙先生在对课程标准修订提出建议时，就强调要设置“数学文明”专题、穿插“文化点”等［2］. 很显然，“数学文明”与“文化点”由于在考试评价中无法直接体现出来，因此在日常教学中容易被忽视. 但课程标准的修订，除了应试导向外，更强调核心素养的培育以及立德树人目标的实现，对后者而言，“数学文明”与“文化点”是不能缺位的. 因此在日常教学中，应当积极尝试在课堂中渗透数学文化，要用数学文化去滋养学生的数学学习过程，让学生在领略数学文化的过程中正确认识数学、认识学习.

新课标明确指出，“数学承载着思想和文化，是人类文明中的重要组成部分”. 教师有必要思考，在日常教学中如何将数学承载的思想文化，通过恰当的方式传递给学生，以让学生在数学学习过程中认识到人类文明的存在. 实际上在数学教学中渗透数学文化，并不是一个全新的理念，只不过当课程标准修订后，要进一步强调数学文化渗透的必要性与策略性.

日常教学必然面临的一个问题是：如何在不影响学生应试能力培养的同时，恰到好处地将数学文化渗透到学生的学习过程中. 对于这一问题，笔者在摸索的过程中认识到：数学文化不宜独立于数学知识而存在，在学生建构数学知识的过程中，顺其自然地渗透数学文化，那么学生就更容易感受到数学文化的魅力. 比如新课标对公理化思想的阐释为“通过数学史和其他领域的典型事例，了解数学公理化的含义，了解公理体系的独立性、相容性、完备性，了解公理化思想在数学、自然科学及社会科学中的运用，体会公理化思想的意义和价值”，而在修订前，仅是“了解公理化思想的意义和价值”. 对公理化思想的阐释的变化实际上就是强调并凸显公理化思想在数学教学中有作用. 其实高中数学教学着重强调过公理化思想，只不过由于种种原因，近年来的高中数学教学忽视了这一点，因此课程标准的这次修订，实际上是让公理化思想重新回到应有的地位. 那么在日常教学中，就可以结合相关知识去实现公理化思想的渗透.

公理化思想，最早是由古希腊著名哲学家柏拉图提出来的，其强调公理“是指依据人类理性的不证自明的基本事实，经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的基本命题”. 相对于数学所具有的逻辑性而言，公理的作用在于其“不言自明”的一面. 虽然公理看起来没有逻辑性，但是其在数学知识体系建构中的作用却是基础性的. 正是由于这些“不言自明”的公理存在，数学知识才有了一个坚实的基础. 高中阶段作为相当一部分学生接受数学知识的最重要的阶段，如果忽视了公理化思想的价值，那么学生的数学学习一定是不完整的. 但是公理化思想渗透着思路去研究高中数学知识体系中的内容，可以发现相关的教学契机并不少见.

比如“经过两条相交直线，有且只有一个平面”，就是立体几何中一个最基本的公理（基本事实）. 对学生而言，理解这一公理并不困难，因为学生在初中阶段就遇到过类似于此的多个公理，如“两点确定一条直线”“过直线外的一点，只有一条直线与之平行”等. 对这些公理有了认识后，学生理解“经过两条相交直线，有且只有一个平面”时，很容易在大脑中建构相应的想象表象，通过对表象的加工，学生也确实能够发现两条相交直线确定一个平面.

当学生发现这一结论后，教師就应当渗透相关文化. 比如将学生所知道的一些公理罗列出来，然后让学生通过分析与综合的方法，认识到公理确实是“不言自明”的，也就是公理是不用证明的真命题. 当学生从知识的角度认同这一结论后，教师再向学生介绍相关的公理是由哪些数学家或哲学家提出的，学生就会发现，原来这些看似简单的数学结论背后，站着一个个伟大的数学家或哲学家；学生就会感觉到在数学发生和发展的过程中，既有非常有趣的事情，又有非常有趣的人物. 这对学生完善数学认识而言，有着极为重要的作用. 这样的教育，可以让数学文化有机地渗透到学生的学习过程中.

用数学学科核心素养引导日常教学

毫无疑问，数学课程标准的修订，确定了数学学科核心素养的主导地位，意味着当下的数学教学要以培养学生的数学学科核心素养为目标. 既然核心素养已经成为数学教学的目标，那么日常数学教学就必须接受数学学科核心素养的引导. 这对一线教师而言，只有将数学核心素养与应试能力有机地融合起来，才能保证学生当下以及可持续发展的需要.

用数学学科核心素养引导日常教学，还必须关注一些基本的教学方式. 比如，落实“单元—主题式”教学设计，合理安排课程时间，拓展知识广度，加大学科间的交叉程度. 同时以课程标准的内容难度水平为指导，并基于核心素养实施多元评价［3］，已经成为必然的教学选择，而这些努力所体现出来的也是学科核心素养引导日常教学的作用.

总而言之，高中数学一线教师要抓住课程改革不断深入的机会，在研究课程标准变化的过程中，把握数学教学发展方向，从而确保日常教学与课程标准的要求是一致的，确保日常教学能够满足学生核心素养发展的需要.

参考文献：

［1］ 史宁中. 高中数学课程标准修订中的关键问题［J］. 数学教育学报，2018，27（01）：8-10.

［2］ 洪燕君，周九诗，王尚志，鲍建生. 《普通高中数学课程标准（修订稿）》的意见征询——访谈张奠宙先生［J］. 数学教育学报，2015，24（03）：35-39.

［3］李欣姝. 两版高中数学课程标准中必修内容的设置之比较研究［J］. 中学教研（数学），2022（04）：1-6.