STSE视域下的高中数学建模教学

刘苏娟

［摘  要］ 新人教A版高中数学教材采用了大量社会、环境相关素材作教学情境，高度契合于STSE教育理念. 研究者以新人教A版高中数学教材中的“函数模型的应用”为样本，从STSE的视角引导学生就人口问题进行研究，培养学生的数据意识，通过建构、选择函数模型，从数学角度解读政策法规.研究者还记录了课堂预设与生成，并对生成的意外从函数模型、数学建模、教材、STSE、教师等角度进行了反思，提出了数学建模在教师层面的培训及学生层面的学习的必要性.

［关键词］ STSE；数学建模；核心素养；育人价值

问题提出

数学建模是《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（下文简称新课标）提出的六大核心素养之一. 浙江省自2020年采用新人教A版高中数学教材（下文简称教材）以来，高中教师在数学建模教学中积极努力，但还是有不少教师尚未了解数学建模，认为数学建模等同于解应用题，造成课堂效率不高，学生参与性较低；也有教师过多地替代学生“把实际问题转化为数学问题”，将建模重心后移至“解题”，这有悖于数学建模的初衷.如何开展数学建模教学成为一线教师面临的新困境.

新课标为数学建模设立了10个课时［1］，教材中有大量与建模密切相关的内容.以教材必修第一册为例：第三、第四、第五章“函数的应用”以及第四章“数学建模”的样例，大部分都与社会、环境相关，所用素材贴近学生生活，是教师开展数学建模的资源. 相应地，《浙江省普通高中学科教学指导意见》（数学·2021年版）将“项目化学习”单列为“下篇”. 由此可见，多方力量正在致力于“数学建模”.

STSE（Science，Technology，Society，Environment的英文缩写）教育理念强调科学、技术、社会、环境的相互关系，重视科学、技术在社会生产、生活环境和社会发展中的作用，从社会、环境角度提高学生的数学建模素养. 在物理、化学教材中单独列出了STSE教育、STS教育专栏，《普通高中物理课程标准（2017年）》的“科学态度与责任”素养中也明确提出了STSE教育. 研究STSE教育的文章［２－６］为数学学科建模教学提供了新途径. 笔者以“函数模型的应用”为例，尝试以STSE助推数学建模教学，出现了不少意外反馈，学生的课堂表现超出了課前预期. 现摘录若干片段，予以总结反思，并进行课后调查，为数学建模教学提供参考.

实施与反馈

1. 创设情境，提出问题——思考环境危机

视频：澳洲政府六次围剿百亿野兔.

视频简述：1859年，托马斯·奥斯汀从欧洲带了24只野兔来到澳洲. 短短6年，这些野兔大量繁殖造成了严重的生态灾难. 为了消灭野兔，澳洲政府先后进行了六次围剿——引入野兔天敌狐狸、用栅栏隔离野兔、军队散播毒药、引进粘液瘤病毒等，最终将野兔数量控制在可接受的范围内.

问题1 已知野兔生长繁殖模型为y=2kt，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到100亿只野兔大约需要多少年？

追问1：当时你对澳洲政府会有怎样的建议？

生2：借用函数模型预测野兔繁殖速度，估计可能达到的数量，提早干预，则控制野兔泛滥所投入的人力、物力、财力会少很多.

追问2：野兔数量达到多少时进行干预较为合适？

生3：这可能需要通过生物学知识，获知野兔数量对环境破坏程度，从野兔繁殖规律来看，这种干预具有周期性.

追问3：从野兔繁殖的提前干预，你对人口增长有什么感想？

生4：需要有人口增长模型，并把干预列入计划. 也许这就是我国计划生育政策的由来吧.

设计意图 将澳洲野兔泛滥成灾设置为问题情境，让学生明白政策干预、数学建模的必要性. 通过分析自然、社会现象，让学生在问题解决中发现矛盾，提出新问题［7］.

意外反馈 意外1：对于追问2，学生并没有直接探讨数据，而是提出生物学、环境破坏程度、数学周期性等方面的影响，这说明学生具有较强的学科融合意识. 意外2：类似情境在追问3中再次出现，本来课前设计计划生育政策由教师引入，但学生通过自然、社会现象联想到了这个政策.

2. 收集数据，寻找关系——优选数学模型

生7：根据我国1951—1958年各年末的实际人口总数数据，画出散点图和拟合函数图象如图1所示，模型为y=55065e0.0223t，t∈［0，9］.

追问2：用你们所得的这两个函数模型分别计算我国1951—1958年各年末的人口总数，看看哪个函数模型更贴近实际.

师生活动：学生分8组，用两个函数模型分别计算我国1951—1958年各年末的人口总数，结果如表2所示.

追问3：哪个函数模型更贴近实际？

生8：y=55065e0.0223t，t∈［0，9］更贴近实际，生6的猜想是正确的，参考数据越多，拟合函数越精确.

设计意图 函数模型的选择是数学建模的重要环节. 问题2选自教材必修第一册第四章第5节P148例3，以我国1950—1959年人口增长为背景，让学生借助Excel梳理了众多信息. 由于教材只提供了一个函数模型，因此笔者在课中增加了一个，让学生在有效选择合适模型、优化模型的过程中，能够不断提升数学建模能力.

意外反馈 问题2的第（1）问中笔者给出了2组数据，有的学生并没有直接建模，而是有所迟疑，问道：“是否有更多的数据支撑模型？”于是就有了问题2第（2）问的数据分析、模型选择.可见，部分学生对数学模型有基本的精确建构意识.

3. 定性分析，科学认知——融入社会实际

问题3 用我国1950—2020年各年末的实际人口总数来检查人口增长模型是否准确.（用Excel画出1950—2020年各年末实际人口总数散点图和拟合函数图象，如图2所示）

追问1：我国1950—2020年各年末的实际人口数是否符合马尔萨斯人口增长模型？

生9：不符合.

追问2：根据散点图（图2），请选考政治的同学结合我国国情解读人口总数的变化.

生10（选考政治的学生）：1960年应该受三年自然灾害的影响？1971年是不是开始推行计划生育？1980年是不是受改革开放的影响，生活水平有所提高，人口增加了？2010年人口总数下滑，也就解释了现在的二孩三孩政策出台，是不是现在人们的生育观念改变了，丁克家族增多了？

追问3：非常好！我国确实从20世纪70年代逐步实施了计划生育政策，1982年计划生育确定为我国的基本国策，2011年实施了双独二孩政策，2013年实施了单独二孩政策，2016年实施了全面二孩政策，2021年放开三孩政策. 政策调控前后人口总数是否符合马尔萨斯人口增长模型？

生11：可以用Excel画出1961—1969年和1981—2010年各年末实际人口总数散点图和拟合函数图象，如图3、图4所示.

生12：1950—1959年、1961—1969年、1981—2010年人口增长模型与马尔萨斯人口增长模型出入较大，说明马尔萨斯人口增长模型适合自然增长情况. 故要注意函数模型的使用条件.

追问4：以问题2第（1）问的函数模型做预测，大约什么时候我国人口总数达到13亿？

生13：1990年我国的人口总数达到13亿.

追问5：实际上，1990年我国的人口总数是多少？哪一年达到了13亿？

生14：1990年11.43亿，2005年才突破13亿，计划生育政策还是有效的.

设计意图 数学知识只有应用于生活中才能体现其价值，“合理”与“不合理”的思考过程远比最终结果重要［8］. 通过数据、函数模型对计划生育、二孩三孩政策进行解读，说明马尔萨斯人口增长模型适合自然增长情况，如果有政策干预，就不再适合，要注意函数模型使用的条件.

意外反馈 意外1：在追问2的回答中，学生把1960年、1970年、1980年人口总数变化与国情、国家政策联系起来. 意外2：面对2010年人口总数的下滑现象，除了对二孩三孩政策的肯定，还进一步对人口總数下滑现象的出现进行了解读，寻找问题根源，说明学生的问题意识较强.

4. 展示历程，论证结论——回应科学探究

问题4 谁在哪一年提出的计划生育政策？

追问1：1955年，新中国成立初期，百废待兴，人们都在鼓励生育. 但马寅初提出了《新人口论》，提倡计划生育. 猜想人们会从哪几个方面提出疑问？他又是从哪些角度说服众人的

生15：大多数人认为人口增长越快，粮食种得越多，可为中国发展提供更多劳动力；马寅初可能会说人多，粮食不够.

师：马寅初当时从中国发展的四个方面，对控制人口的必要性、合理性进行了论述. ①人口增长与资金积累的矛盾：人口多，消费大，所以积累少. ②劳动生产率与就业的矛盾：要提高劳动生产率，就要多搞大工业，然而为安排更多人就业，就不得不搞中小型工业，搞低效率劳动. ③人口增长与科学技术的矛盾：由于轻工业原料大多数来自农业，但人口多、粮食紧张，就腾不出更多的地种诸如棉花、蚕桑、大豆、花生等经济作物. 同时，由于农产品出口受限，不能进口很多重工业设备，影响重工业发展. ④人口增长与人民物质生活水平的矛盾：全国人均不到3亩地，大面积垦荒短期内又做不到，“就粮食而论，亦非控制人口不可”.

追问2：以后要在环境学、生物学、社会学等方面走得更远，数学有何助力？

生16：数学可以让研究成果更准确，用数据更容易说服他人.

设计意图 让学生经历政策调控的过程，感受思维与现实的互动，体验思维的魅力和数学的智慧，感悟数学的科学价值、应用价值. 回顾马寅初从四个方面论述计划生育政策执行的必要性和合理性，充分显示了用数学去认识、理解、解释世界的卓越作用.

意外反馈 从追问2的回答可知，学生除了体会数学是有用的，还有让数据决策的意识，学生用数学的眼光观察世界的能力提高了.

课后调查与延伸

1. 学后调查

（1）本节课哪个例子给你印象最深？

68.9%学生认为，数学家通过建立拟合函数对未来人口总数进行预测，辅助政策制定者科学研判、决策.

19.8%学生认为，当前青壮年劳动力还尚且满足经济发展需求，但随着人口老龄化加剧，如若不放开生育政策，则人口储蓄不足以应对未来发展需求.

11.3%学生认为，若人口数量如同野兔一样泛滥，现在的中国会是什么样子？

（2）本节课前后你对函数的理解有哪些变化？

48.4%学生认为，本节课之前觉得函数是一段体现自变量与应变量对应关系的数学图象或数学关系；本节课之后发现可用函数模型预测某些事件的发展趋势，推古验今.

（3）你对本节课在数学方面有什么疑问吗？

18.7%学生认为，为什么澳洲野兔生长繁殖模型和人口增长模型都是指数模型，而不是一次函数、二次函数模型？

2. 学习延伸

课堂上学生对数学建模意犹未尽，于是笔者安排学生以小组为单位，自选时间、城市等进行人口增长模型分析. 两周后，学生递交的模型分为两类：人口数量与时间、人口数量与城市的关系模型. 本文呈现人口数量与城市关系模型：学生查阅浙江省1984—1990年的人口数量，得到如图5所示的结论报告. 浙江省经济发达，人口大量迁入、迁出，人口增长模型与马尔萨斯人口增长模型有所偏差.

实践启示

“函数模型的应用”是学生进入高中的第一次数学建模教学，具有启蒙作用. 学生对数学建模的反馈超出了笔者预期，反思如下：

首先，对于问题2有学生询问是否存在某个量用于刻画一组数字彼此之间的差异，这为后期标准差的学习做了铺垫.

其次，核心素养在不同阶段具有不同表现. 小学阶段的模型意识、初中阶段的模型观念，都为数学建模纳入高中数学教学奠定了基础，这也是学生的建模能力在课堂中的表现远超预期的原因.

另外， 结合STSE教育理念，以STSE教育为框架和基础开展STEM教育，脱离追求形成社会产品的目标，回归对社会生活和大自然的认识，培养更多具有社会责任感、科学素养和高超技能的人才.

2023年浙江省数学高考回归新高考全国Ⅰ卷，浙江卷与新高考全国Ⅰ卷的差别主要体现在新高考全国Ⅰ卷更加突出数学的运用，强调数学模型如何在现实情境中解决问题. 由此联想到笔者所在城市教龄10年、20年、30年以上的高中数学教师分别占72%，39%，16%，实施新课标下的数学建模教学，教龄20年以上的高中数学教师适应能力需要加强，教师层面的培训及学生层面的学习刻不容缓.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）［M］. 北京：人民教育出版社，2020.

［2］ 储阳华，于莉，俞峰. 融合STSE教育理念的地理教学设计——以“大气的受热过程”为例［J］. 地理教学，2019（08）：18-22.

［3］ 周开军. STSE理念及其与中学化学教学的整合［J］. 化学教育（中英文），2012，33（01）：31-32+38.

［4］ 陈冲，谭晓明. 我国现阶段中学生物学科STSE教育研究现状［J］. 赣南师范学院学报，2014，35（03）：106-110.

［5］ 乔红華. STSE教育在中学物理教学中的实践研究［D］. 吉林：东北师范大学，2005.

［6］ 谢淑海. 试论加拿大的STSE教育及其启示［J］. 世界教育信息，2009（02）：67-69.

［7］ 任晓松. 以历史上的数学现象为知识生长的基点——以“数系的扩充和复数的概念”为例［J］. 中国数学教育，2021（22）：16-20.

［8］ 章建跃. 数学核心素养研究丛书：核心素养立意的高中数学课程教材教法研究［M］. 上海：华东师范大学出版社，2021.