答疑中的思维暴露技术

广东省深圳中学(518001) 张建强

广东省深圳市科学高中(518129) 张秀梅

“师者,所以传道授业解惑也. ”解答学生的困惑是教学的重要环节,是课堂教学的延续,是师生相互了解、增进亲密度的契机. 当一个学生向老师提出咨询的时候,既表明了主动求学的态度,也蕴含了对教师的足够信任. 然而,根据我们的观察,很多年轻教师在给学生答疑的过程中,不注意规范和技巧,浪费了宝贵的机会,甚至制造了师生信任关系的裂痕.

1 答疑过程中的主要错误行为

教师在答疑过程中出现的主要错误行为有:

(1)隐含的语言暴力. 随着社会的发展和教学规范的约束,教师们都知道不能对学生进行侮辱性评价,例如“你怎么这么笨? 这么简单的题都不会做”等等. 然而,还有一些不易察觉的带有隐含意味的话语,也会给学生造成伤害,打消学生下次咨询的积极性. 比如,“这道题我某天刚讲过啊”,“这个知识是某某定理的简单推论”,“这道题和今天课上讲的例题难道不一样吗? ”等等. 这些语句都隐含了教师持有失望甚至不耐烦的态度,潜台词就是“这个问题你应该会,你不该问”.

实际上,教师的教学内容和方式,很可能不适应学生的接受能力和接受方式. 教师应该定位于学生学习的支持者和服务者,比较恰当的语言是:“哪个知识我讲的不容易理解呢? 我能为你提供什么帮助吗? ”

(2)问什么答什么. 这种错误的表现有,当学生问“某某结论对吗”,教师便只回答“对”或“错”;学生问“这道题怎么做? ”,教师便将这道题的解答讲解一遍. 看似高效的解决了学生的问题,殊不知浪费了了解学生水平、促进学生发展的宝贵时机.

当学生对某个结论不能肯定时,便意味着该生对某个原理理解的不透彻;当学生某道题不会做时,也许只是某个知识点没想到. 教师应该努力发现学生的症结所在,就如病人发烧时不能仅仅“退烧”更关键的是“消炎”.

(3)脱离学生实际水平,扩展的太多. 与上一种情况相反,教师在讲解学生问题的时候,兴致盎然、旁征博引,给出学生所问题目的多种解法和推广引申. 当教师面对的是基础较差的学生时,这种做法显然是不合适的,多种解法会使得该生无所适从. 这种情况下,讲解多种方法不如讲透一种方法.

上述种种错误的根源, 在于忽视了学生是学习的主体.教师应该俯下身去,“从心理上与学生共情,从难度上与学生同步”,这是答疑的基本准则.

为此,在答疑过程中,教师要鼓励学生更多表达,充分暴露自己的思维,然后再适当引导点拨,学生和教师都会收获更多. 下面通过两个案例,与读者分享“答疑中的思维暴露技术”.

2 两个答疑案例

2.1 案例1——面向一名高一中等学生的答疑

第一阶段 初步表达

在这个阶段,学生经过审题,联想知识,简单尝试,初步发现可能实现的路径.

尝试1

教师按: 实际上,最终确实在tanx=1 时达到最小值,但该生的质疑仍然是非常可取的. 此外,“将变为tanx”的操作,说明他有基本的消元思想,但是进行的不彻底.

尝试2

该生在按照前述策略不能继续进行之后,口中念叨“回到定义试试”,并将函数式变为

他在考虑sinθ究竟是还是时,纠结良久,最后画出坐标系才基于初中的“对比邻”找到正确的表示.

教师按: 学生能够悟出“回到定义去”,是令我非常惊讶的,这是波利亚在《怎样解题》提到的重要解题策略. 按这个思路,由于分子分母是齐次式,可以考虑运用平均值不等式或者令=t换元,但考虑到最近教学的主体是三角恒等变换,我没有继续在这个方向引导.

第二阶段 第一次点拨及推进

然后试图继续将cosx表示为但口中喃喃“太复杂了,不行”.

教师按: 虽然函数的变量本质上只有一个x,但使用“四个变量”的说法能突出sinx,cosx,tanx,cotx的复杂性,便于学生找到解题的关键.

第三阶段 在点拨与表达中推进

教师提醒,“正弦余弦的和与积是有关系式的”. 该生显然不太熟悉这个知识点, 向老师投来疑惑的目光. 于是, 我写出来: (sinx+cosx)2= 1+2 sinxcosx. 他才恍然大悟,“我知道了! ”于是,令sinx+cosx=t,并得到sinxcosx=然后由辅助角公

在上述过程中,我又帮他指出两个需要思考的细节: (1)

第四阶段 完整表达

我要求学生将完整的思维过程和解答过程讲给老师听,同时要有清晰的书写. 他非常高兴的像一个老师一样,给我细致的讲了一遍. 包括每一步的变形是如何想到的,每一处的细节要注意什么. 在此过程中,学生手、眼、口、脑并用,充分调动了多种感官.

他最后自然的问我:“明白了吗? ”我反问他:“你明白了吗? ”我们相视一笑. 我想,他真的明白了.

2.2 案例2——面向一名初三参与数学竞赛学生的答疑

第一阶段 初步表达

教师提出问题:“观察题目的结构,你联想到什么知识,有怎样的初步打算? ”

学生: 它是一个分式,分子分母是两个有一定规律的很长的式子求和. 我看到,分母只是把分子中的一些加号变成减号,上下具有对称结构,所以,我初步的打算是,先解决分子怎样求和的问题,估计分母的方法也差不多.

教师追问:“对于你所说的有一定规律的很长的式子求和,你有哪些经验? ”

学生: 一般是“配对分组”,或者“裂项相消”.教师: 你做了尝试了吗?

学生给出肯定回答,并演示他的尝试.

第二阶段 对学生方法的点拨

学生的尝试: 将外层根号内的部分开出来, 例如

由于拆出来是“和”的形式而不是“差”的形式,故放弃了“裂项相消”的策略.

类比等差数列求和的“首尾对应项相加”的策略,尝试计算

后面就不会了.

教师点拨: 非常好,你已经迈出了最关键的一步! 你也说到分式“上下具有对称结构”,但是,你在解题中并没有充分利用分子分母的对称关系. 你把分子分母分别配对后,再放在一起计算,看看能不能得到固定值?

学生再次尝试:

啊,原来如此! 后面我会了! 谢谢老师!

第三阶段 对学生的追问

教师: 别着急走! 我再问你几个问题. 第一个问题,本题的解答需要讨论项数的奇偶性吗?

在学生与老师交流看法之后, 教师继续

学生得到了一般的结论,非常兴奋. 教师继续提问: 如果我们在读完题目之后,发现自己不会做,但是有一种直觉“这可能是具有一般性的某个结论”,你会怎样入手?

学生: 从简单入手! 试试n=2 时的情况!

第四阶段 完整表达

教师要求该生整理这道题的分析过程,总结归纳题目解法蕴含的知识点和思维模型, 尤其要清楚找到从“不会”到“会”的突破口. 学生在两天后将解题分析拿给教师看,得到教师的极大肯定. 学生既进一步巩固了新学到的知识,又获得了正反馈.

3 思维暴露答疑模式的操作策略

3.1 思维暴露的答疑模式

从上述两个案例,我们看到: 对不同程度的学生,教师提出问题的目的是不一样的,形式也是不一样的. 面对中等学生,设问的目的是充分暴露学生知识的盲点;面对绩优学生,则更加注重思维策略的引导.

但是,它们又具有大致相同的模式:“表达——点拨——表达——完成——表达”. 这便是思维暴露答疑模式的基本操作结构.

特别注意,学生的表达要永远先于教师的表达,教师总是针对学生的思维进行引导点拨. 在最后,学生的完整表达,能够让学生体会到成功,也能帮助老师检测是否还有隐藏的未解决问题. 总之,以学生表达开始,由学生表达结束.

这种答疑模式的主要价值有:

第一,教师能够充分了解学生. 使用思维暴露技术答疑,相当于把每一次答疑都作为珍贵的了解学生的机会. 了解学生的长处短处,为学生提出建设性的建议. 例如,在案例1 中,教师发现该生对辅助角变换比较熟练,但对同角关系记忆不到位. 而且,该生对细节的关注明显不足,对临界值没有检验意识.

第二,教师能够反思教学中的不足. 学生薄弱的方面,常常是教学薄弱的环节.

第三,学生能够多感官参与答疑的过程,精神集中,记忆深刻. 能够从思维堵塞达到融汇贯通,这恰恰是答疑的基本目的.

3.2 不适合思维暴露答疑模式的情境

但是,这种答疑模式也不是总合适的. 要注意使用时机和使用对象.

首先,学生有一定的知识储备,且不能有表达的障碍或过于内向的性格. 前面两个案例中的学生分别是中等生和绩优生. 对于后进生则要慎用. 学生问问题的过程是寻求帮助的过程,如果因为产生心理不适感而使得该生不再喜欢问问题,便会适得其反. 教师不能质询的提出问题,而要平和的引导学生思维.

其次,题目难度应该适中(相对于特定的学生而言),如果题目太难或者明显只是计算错误或者某个知识遗忘,就可以简短回答.

最后,还要有充分的答疑时间. 上述两个案例中,整个答疑持续20 分钟到30 分钟,如果此时还有很多学生在排队等待答疑,那就不是思维暴露答疑的恰当时机.

总之,教无定法,因材施教. 答疑亦是如此. 站在学生角度和知识角度开展答疑活动,才能最大限度地促进学生对知识的掌握.