如何在高中数学教学中融入建模思想

杨雄威

摘 要：高中数学教学中，建模思想在学生对概念和规律理解、掌握的基础上，通过模型构建的过程，让学生学会分析问题的方法，培养学生的创新思维。本文通过介绍高中数学建模思想的内涵、内容和意义，分析高中数学教学存在的问题，并针对这些问题，提出建模思想融入高中数学教学的策略。

关键词：高中数学；建模思想；教学方法

模型是人们对事物的一种抽象描述，是對现实问题进行系统化处理的结果，是一种理论化的思维方法。随着社会的发展和科技水平的提高，人类面临的问题越来越复杂，要求人们能够从复杂的现实中抽象出各种模型，并利用这些模型解决实际问题。构建模型是人们认识世界的重要手段，也是现代科学发展的重要特征。因此，学习使用数学工具，掌握必要的建模方法，对于促进学生创新意识的形成和发展具有重要意义。然而，由于缺乏相应训练，许多高中生不能正确地运用所学知识，无法有效解决问题；同时，由于缺少对模型的理解，一些学生也难以真正掌握其本质。因此，如何在高中数学教学中渗透建模思想和技能，培养学生的建模能力，已成为目前我国中学教育的一个热点问题。

一、关于高中数学建模思想的内涵

数学模型是指用数学语言表达，能够反映现实世界中的数量关系，并能用计算机进行数值处理，具有特定结构形式的一组数据或信息。从本质上讲，“模型”是人们对客观事物的一种抽象，它以特定的方式描述现实世界的某种本质特征[1]。高中数学建模是指将实际问题转化为可以计算、分析的对象，运用相应的知识，通过建立适当的数学关系，推动问题的解决，从而提高学生应用知识解决实际问题的能力和素养的过程。

二、当前高中数学教学存在的问题

（一）“双基”不扎实，导致学生厌学情绪严重

基础知识不扎实是造成目前学生厌学的根本原因。由于教材内容多而杂，且难度大，再加上高考只考基础性知识和简单应用性知识，所以许多同学把精力放在应对考试上，而不注重基础知识和基本技能的训练，致使不少学生对基础知识掌握得不牢固，甚至出现大面积的知识性失误，直接影响到高考的正常发挥，从而导致部分学生对学习失去了

信心。

（二）“双基”落实不到位，导致师生关系紧张

课堂是教育教学的主阵地。然而，有些教师认为，只要上课时讲得天花乱坠，让学生听得云里雾里，就能取得良好的教学效果，至于课后如何辅导，则全由任课教师自己说了算[2]。结果，很多教师忽视了课后的巩固练习，致使学生在复习阶段仍不能很好地掌握所学内容，进而影响考试成绩。

（三）“双基”落实有偏差，导致教与学脱节

在实际的教学中，有的教师为了赶进度，往往采用满堂灌的方式，使本来应该通过自学掌握的课本知识，变成了课堂上听教师的讲解。这样，虽然表面上看起来完成了任务，但实际上，由于没有经过自己的思考和消化，学生所获得的知识只是浮于表面。久而久之，就会养成一种惰性的思维，不利于知识的积累，最终也会阻碍其能力的提高。

三、建模思想融入高中数学教学的内容

（一）抽象

抽象是建模的前提，没有对问题的充分理解与把握，就不可能建立起有效的模型，因此，教师在讲解新课之前必须认真钻研教材，吃透教材，把有关概念和知识进行梳理，将它们之间的联系与区别加以比较，找出其中的关键点，并注意规律性的总结，使学生在头脑里形成一定的认识。抽象过程是一个从具体到概括的过程。例如：在学习三角函数时，首先应让学生知道什么是正弦，什么是余弦，再通过观察，发现它们的图像，进而分析三角函数的性质，最后，由特殊到一般得出结论。在这个过程中，学生不仅掌握了基础知识，还学会了用归纳的方法去解决问题，从而提高了学生的思维能力。

（二）简化

复杂的问题往往是由简单问题构成的。因此，教师要善于运用简化的方法，帮助学生解决复杂的实际问题。如：学习指数函数时，可先让学生根据定义写出它的图像，然后，引导学生讨论：如果以1为底的对数，则其值等于多少？这时，学生就会发现，当底为1时，对数越大，其值也越大。于是，就可以进一步提出：若以3为底，那么它的大小是多少？这样，就把一个十分繁杂的指数和对数的计算问题，转化为一个简单的求积公式[3]。由此可见，简化是提高解决问题能力的有效手段。

（三）假设

事物的发展都是按照一定规律进行的，人们可以通过合理的设想，预测事物的变化趋势，从而掌握客观事物发展的规律。比如：在学习概率统计中的频率分布时，可要求学生先思考：某一随机事件发生的可能性大小，可以如何表示？然后再提出这样的问题：某次实验的结果，能否确定下一次实验的结果？经过一番讨论之后，学生会发现，对于同一组数据，只要每次取样的结果相同，那么，该组数据出现的次数就相同。所以，教师可以做出这样的假设：如果重复实验的次数足够多，那么，所得到的总体平均数就会接近于100%。

四、建模思想融入高中数学的意义

（一）有利于提高学生分析问题和解决问题的能力

在解决实际问题中，往往需要根据问题的背景，建立适当的模型，然后运用有关的知识和方法进行计算和推理。这种通过建立模型，运用相关知识和方法解决问题的方式就是建模。在高中阶段，由于知识内容多、涉及面广、难度大，学生很难掌握，所以教师要引导学生学会用简单的图形来描述复杂的问题，进而利用所学的知识，对所给的问题进行合理分析，从而得出结论。例如：在学习指数函数时，可让学生结合具体的例子，理解什么是指数函数，以及如何求它的定义域、值域等。再如：在讲不等式性质时，可以引导学生思考，如果＞1，那么不等式的解集是什么？当＜1时，又该如何处理？这样，不仅加深了学生的理解，还提高了学生的学习能力。模型的应用，使抽象的公式变得形象化，从而使学生在学习过程中，能够更好地理解和掌握相关的概念，并灵活地运用它们去解决各种实际问题。

（二）有利于培养学生的逻辑思维能力

逻辑是一种普遍存在的思维形式。从本质上讲，它是一种判断，即对事物是否合乎规律性的认识。而判断与推理是人们正确认识客观事物的两种基本思维过程，也是人类大脑的基本功能之一。要想培养学生的逻辑思维能力，首先就要引导学生养成严谨的逻辑思维的习惯。而在现实生活中，许多问题的解决往往需要通过一定的思考过程，这就要求教师在教学过程中学会用科学的思维方式去思考。而要形成良好的思维习惯，就必须掌握正确的教学方法。所以，在教学过程中，教师要注重培养学生的分析问题、解决问题的意识和能力。其中，将所学知识运用到实践活动中，就是一种重要的实践方式。而要完成这一任务，就需要教师善于发现生活中的规律，从中提炼出有用的信息。只有这样，才能真正实现学以致用，达到学有所获，学有所用的目的[4]。因此，为了帮助学生养成科学的学习习惯，提高其综合能力和创新精神，教师应该积极引入建模的思想。

（三）有利于激发学生的创新意识

传统的教学模式注重传授书本上的理论知识，忽视对学生能力的培养。而新课标强调，教师要转变观念，以新的教育理念指导自己的教学工作。在新课程背景下，教师应重视培养和发展学生的创新意识，把培养学生创新能力作为实施素质教育的重要任务。随着社会的发展，人们对物质和精神生活的需求也日益增长，这就使得人们在日常生活中遇到越来越多的实际问题。面对这些问题，如果仅仅依靠传统的解题方法来处理，显然是无法满足人们的需求。因为传统的方法只能解决那些比较简单的、容易解决的问题，对于那些较为复杂的问题，由于缺乏有效的解决方法，最终只能束手无策。然而，如果教师能够在解决问题时，充分考虑问题的背景条件及影响等，然后选择一种合适的方案来解决，则就能够有效避免盲目性。同时，还可以有效激发学生的创新热情，从而更好地促进其创造能力的提高。

五、数学建模思想融入高中数学教学应注意的问题

（一）重视对基本模型的构建

在高中阶段的数学习题中，大部分属于中等难度的题目，这类题目往往涉及的知识点较多，难度不大，但需要学生掌握的知识点比较多。对于此类题型，如果仅仅让学生套用公式或者解几道常规的题目，很难提高学生的思维能力。因此，教师应该引导学生在认真审题、明确题意的基础上，根据已知条件，合理选择解题方法，从不同的角度去考虑问题，寻找解决问题的切入点，最终得出正确的结论。

（二）加强应用意识

建模的目的在于解决具体问题，而问题的提出往往是建立在现实生活中的。因此，教师在日常的课堂教学过程中，应注重学生应用意識的培养，鼓励学生积极探索，勇于创新，并及时给予肯定与鼓励。

（三）注意对建模过程的评价

传统的教学模式往往只重视结果，不重过程，导致许多学生在面对新情境时，不知道如何去思考，也不知道该如何下手。所以，教师应该改变以往的教学评价方式，不仅要看学生的答案是否完整正确，还要看学生是如何思考的。

（四）教学并重

传统的教学模式，常常会忽视学生的自主学习，从而导致课堂气氛沉闷，效率低下。因此，教师要转变教育观念，充分尊重学生的个性发展，激发其学习的兴趣，调动其学习的积极性，使学生在轻松愉悦的学习氛围下，主动获取知识。

六、建模思想融入高中数学教学的对策

（一）选择合适的数学建模案例

选择合适的数学建模案例，是数学建模思想融入高中数学教学的关键，教师可以根据教学内容和学生的实际情况，选择具有代表性和启发性的数学建模案例。首先，教师对于数学建模案例的选择应该与高中数学课程相关，要涵盖高中数学中的重要知识点和主题。例如，可以选择与函数、概率统计、几何、代数等主题相关的案例，这样的案例能够让学生更好地理解数学知识，并将其应用到实际问题中。其次，数学建模案例的选择应该具有一定的挑战性，能够引起学生的兴趣和好奇心，让他们积极地思考和探究问题，挑战性的案例可以让学生更好地锻炼自己的思维能力和解决问题的能力。例如，可以选择“设计最优的旅游路线”这个案例，让学生利用线性规划知识，设计最优的旅游路线，这个案例涉及到线性规划、图论、最优化等多个知识点，能够让学生更好地理解最优化问题，并将其应用到实际问题中。然后，数学建模案例的选择应该贴近学生的生活，能够让学生更好地理解和应用数学知识，提高学生们的数学素养和解决实际问题的能力。例如，可以选择“评估个人财务状况”这个案例，让学生利用统计知识，评估自己的财务状况。这个案例涉及到统计、图表制作等多个知识点，能够让学生更好地理解统计知识，并将其应用到实际问题中。最后，数学建模案例的选择应该具有良好结构，能够清晰地呈现出问题的本质和影响因素，具有良好结构的案例可以让学生更好地理解问题的本质，并能够更好地应用数学知识解决问题。

（二）引导学生建立数学模型

数学建模思想是解决实际问题的一种思维方式，它需要学生具备一定的数学建模意识。因此，在高中数学教学中，教师应该注重培养学生的数学建模意识，让学生从实际问题中感受到数学的应用价值，从而激发学生对数学学习的兴趣和积极性。教师在教学时要引导学生观察和分析实际问题，数学建模思想的实质是将数学与实际问题相结合，在高中数学教学中，教师应该引导学生观察和分析实际问题，让学生从实际问题中发现数学问题，从而建立数学模型，为了帮助学生更好地理解数学建模思想，教师应该提供丰富的数学建模案例，让学生从中学习到数学建模的方法和技巧。同时，教师还可以组织学生参加数学建模竞赛，提高学生的数学建模能力，强化学生的数学基础，提高学生的数学知识水平，为学生建立数学模型提供有力的支撑。例如，在教授“函数与导数”这一模块时，教师可以举一个实际例子，如通过建立数学模型来解决高速公路上的车速控制问题，以帮助学生理解数学建模思想；在解析几何中，可以通过建立数学模型，求解实际问题中的距离、角度等问题；在代数中，可以通过建立数学模型，求解实际问题中的函数问题；在概率统计中，可以通过建立数学模型，求解实际问题中的概率问题等

（三）注重实践操作和模型验证

数学建模思想的实践操作和模型验证是数学建模思想融入高中数学教学的重要环节之一。在实践操作中，学生可以通过实际问题来学习和掌握数学建模的思想和方法[5]。例如，学生可以通过解决实际问题，如计算某种产品的成本、分析某种现象的原因等，来学习和掌握数学建模的思想和方法。在模型验证中，学生可以通过对模型进行验证来检验其正确性和可靠性。例如，学生可以通过实验或数据分析来验证某种模型的正确性和可靠性。在教学过程中，可以通过组织学生进行实地调查、实验等方式来获取实际数据，然后让学生根据实际数据建立数学模型，并通過模型验证来检验模型的准确性和可行性。例如教师在教学时，以“公交车调度问题”为例，可以通过以下步骤实现数学建模思想的融入：首先，组织学生进行实地调查，了解公交车线路、站点、车辆数量、客流量等信息，通过实地调查获取实际数据。其次，让学生根据实地调查的结果，建立公交车调度问题的数学模型。可以通过排队论、图论等数学知识来解决这个问题。然后，让学生通过模型验证来检验数学模型的准确性和可行性。可以通过仿真软件等方式来模拟实际情况，并与实际数据进行对比。最后，通过组织学生进行探究性学习等方式，激发学生的创新思维，培养学生的实践能力。

结束语

在数学学习的过程中，学生不仅要掌握知识本身，还要学会运用知识解决实际问题，而建模思想正是解决这些问题的重要工具。在数学教学过程中，要引导学生将所学到的知识和方法应用到现实生活中去解决问题；培养学生的创新意识、实践能力和合作精神等核心素养；重视对学生进行情感教育、价值观教育和人生观教育。

参考文献

[1]张飞飞.如何在高中数学教学中融入建模思想[J].数理天地（高中版），2023（5）：26-28.

[2]程金镇.在高中数学教学中融入数学建模思想的策略[J].名师在线，2021（30）：54-55.

[3]吴结平.如何在高中数学教学中更好地融入建模思想[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（7）：68.

[4]王楠.建模思想在高中数学教学中的融合[J].智力，2020（32）：70-71.

[5]邬健.如何在高中数学教学中更好地融入建模思想[J].学周刊，2018（36）：57-58.