优化数学学程设计，发展学生关键能力

任杰

［摘  要］ 核心素养背景下，初中数学教学的重要任务之一，就是发展学生的关键能力. 教师的教要服务于学生的学，所以教师要先研究学生的学. 如果说学程设计的目的是发展学生的关键能力，那么在科学性的理解上教师就应当寻求理论的自洽性，同时寻求实践的可行性. 进行学程设计的时候需要明确关键能力的培养点，这既需要教师有明确的关键能力培养意识，又需要教师能在学程设计的时候将具体的关键能力培养设计进学生学习的相关环节. 此外，在发展学生关键能力的同时，教师自身也应当具有适应核心素养培育的、与教学相关的关键能力.

［关键词］ 初中数学；关键能力；学程设计

核心素养背景下，初中数学教学的重要任务之一，就是发展学生的关键能力. 从数学学科核心素养的组成要素来看，关键能力主要包括数学抽象能力、逻辑推理能力、数学建模能力，以及数学运算能力、数据分析能力、直观想象能力等. 很显然，这些能力的形成，都依赖具体的数学学习过程，所以如果教师能够设计出一个促进学生关键能力养成的学习过程，那么学生的关键能力自然有一个很好的发展空间. 从这个角度来看，学生“怎么学”决定着教师“怎么教”. 所以面向学生的数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上，并遵循学生的认知规律，把课堂时间、场所、机会等尽可能地让位给学生学习，让学生在充分从事数学活动的时间与空间里，体验知识的再创造过程，感悟数学思想，积累数学活动经验，从而自主建构知识结构和经验世界. 相应地，在实际教学当中，对教师的教的关注必须转化为对学生的学的关注，教师要努力将数学教学过程变成通过组织、引导和激励，努力推动学生自主学习的过程［1］.

上述判断实际上明确了一个基本的教学原则，那就是教师的教要服务于学生的学，所以教师要先研究学生的学. 在这样的逻辑下去理解学程设计，就可以发现其不仅具有必要性，而且应当追求科学性和目的性. 如果说学程设计的目的是发展学生的关键能力，那么对科学性的理解就应当理解为寻求理论的自洽性，同时寻求实践的可行性. 下面就以“二次函数”教学为例，谈谈如何优化学程设计，进而发展学生的关键能力.

学程设计是发展学生关键能力的基础

近年来关于学程设计的研究如雨后春笋般表现出强大的生命力，这样的转变意味着学程设计已经深入人心. 一般认为，学程设计是在教师对课程进行“二次开发”后，在课程实施的主导性设计框架的基础上，让学生积极参与课程开发，并选择和调整课程实施活动的设计与规划，从而使课程实施符合学生发展的实际水平和学习需要的设计过程. 从宏观的角度来看，学程设计更能有效地体现差异，促进个体发展［2］. 如同上面所指出的那样，关键能力的构成要素可以由数学学科核心素养的组成要素来界定. 与此同时，数学学科视野下的关键能力包括抽象思维、想象思维、假设思维、概括思维、模型思维与推理思维，这样丰富的界定与理解，不仅可以为关键能力的研究提供新视角，而且可以为在教育教学中发展学生的核心素养开辟新途径［3］.

如果说对数学教学视野下的关键能力的理解已经不存在理论上的障碍的话，那么作为一线教师应当探究的另一个问题就是如何发展学生的关键能力. 对此，笔者给出的答案是学程设计. 那学程设计为何能成为发展学生关键能力的基础呢？笔者的解释如下.

其一，学程设计面向学生的学习过程，且学程设计的最大目的是让学生拥有一个符合自身认知特点的学习过程. 这一点对初中数学教学来说至关重要，因为初中阶段的数学知识建构，既容纳了丰富的数学概念与规律，又体现了丰富的数学思想和方法，当数学知识和数学方法融合在一起的时候，其间的逻辑关系又具有串联起数学知识进而形成知识体系的作用. 如果这样一个过程不符合学生的认知特点，那么就很难想象学生能够成为学习的主体；而如果学生无法成为学习的主体，那么关键能力的培养就是一句空话. 反之，有效的学程设计可以让学生在建构数学知识体系的时候，拥有一个更加自主、思维含量更高的学习过程，在这个过程中，学生必然会经历数学抽象、逻辑推理，以及数学建模等过程，于是他们自然会“在游泳的过程中学会游泳”，从而让关键能力的培养有一个广阔的空间.

其二，关键能力的养成是一个螺旋上升的过程，其基础是学生一般能力的形成. 这依然意味着要对学生的学习过程进行高度关注，因此学程设计可以为学生一般能力的养成夯实基础. 大量的实践经验表明，很多时候学生关键能力的养成，都表现出自然生长的特征，也就是说，在学生的一般能力形成的过程中，关键能力会慢慢萌芽、生长. 应当说这样的状态非常符合初中生的发展特点，也能够保证学生的关键能力养成不会被揠苗助长. 当学生经历这样一个关键能力养成的过程后，关键能力会牢牢扎根于学生的思维体系当中，从而真正地促进学生的社会发展与终身发展.

以上两点解释可以明确学程设计与关键能力养成之间的逻辑关系，那么在具体的实践当中，就需要教师通过精心设计学程来体现这一逻辑关系，从而让学生的关键能力得到顺利培养.

基于学生关键能力发展的学程设计

作为一线教师，任何教学努力都必须坚持理论与实践并行的思路，学程设计自然也不例外. 有研究者提炼出“确定方向—学程理论基础编制—预期学习结果的提炼—学程教学单元的编制—教学重心和教学策略的开发—学程整改”的学程编制系列步骤，并认为可以开发一些富有独创性和实用性的方法，如概念图、流程图. 从实践的角度来看，这样的理论总结确实具有一定的宏观指导性，考虑到初中生的具体认知特点以及学生间的个体差异，笔者以为在进行学程设计的时候，还需要进一步明确关键能力的培养点，这既需要教师有明确的关键能力培养意识，又需要教师能在学程设计的时候将具体的关键能力培养设计进学生学习的相关环节.

例如，在“二次函数”这一知识的教学中，教师首先必须认识到二次函数是描述現实世界中变化规律重要的数学模型，这也意味着数学建模应当成为本知识教学关键能力的培养点.

这是一个很重要的前提性认识，同时也是学程设计的一个主要脉络. 应当说，从最初的学习引入，即情境创设环节，教师就应当关注数学建模这一关键能力的培养了. 当然数学建模并不是一个孤立的过程，其中还涉及数学抽象与逻辑推理等，那么数学抽象能力与逻辑推理能力自然也能够得到发展，不过这里需要分清主次. 笔者的思路是以数学建模能力的培养为“主干”，而数学抽象能力与逻辑推理能力的培养则作为“枝叶”，基于这样的思路去发展学生的关键能力，就可以实现枝繁叶茂，同时能让学生对二次函数知识的理解与运用达到一个更高的水平.

“二次函数”的具体学程设计可以包括下面几个环节.

环节1：创设情境，并提出问题

二次函数是描述现实世界中具有二次关系变化规律的工具. 学习此知识之前，学生已经掌握了一次函数等基础知识，所以教师在创设情境的时候可以更直接一些. 比如，可以借助相关教材的设计，为学生呈现一个“抛物”的场景. 简单的“抛物”可以为斜抛一个粉笔头，复杂点的“抛物”可以为呈现一个斜射的喷泉，前者需要学生在观察的基础上构建粉笔头的运动轨迹，后者则可以直接看到一条抛物线. 接着，教师提出问题：粉笔头（水珠）上升的竖直高度y，与其距离抛出位置（喷头位置）的水平距离x之间满足什么样的关系呢？

这个环节的设计思路应尽可能地靠近学生的已有知识基础（一次函数）和经验基础（抛物实例），所提出的问题应与一次函数具有高度的相关性，因此当学生在这个情境当中遇到相关的素材以及问题的时候，自身的思维就能够很好地得到激活，从而迅速进入探究的学习状态.

环节2：探究问题，建立模型

应当说学生要从上述情境中探究出y与x之间的关系，确实存在一定的困难，但是在猜想环节，学生却能表现出较强的直观想象能力. 不少学生知道一次函数对应着直线，心里就会想：出现的曲线是不是就是二次函数？这是一个很重要的事实基础，因此本环节的学程设计可以从学生的这一猜想出发，先让学生基于具体的实例构建二次函数——如正方形的面积与边长的关系等. 当学生面前有了清晰的y=x2这样的关系式之后，其后就是探究二次函数的图象与性质了. 这在传统的教学当中有一个清晰的流程，这里就不再赘述.

这个环节的设计思路，依然遵循从学生的知识基础和经验基础出发的原则，为学生设计一个良好的学程. 随后的教学实践也表明，从上一个教学环节向这个教学环节的过渡非常自然，学生能够在猜想的基础上迅速进入探究状态，且自发地运用描点法去作图. 当学生得到二次函数的图象后，他们又能迅速地与情境中的抛物线对应起来，从而形成关于二次函数图象与性质的更加深入的理解.

环节3：学习反思，巩固模型

数学学习需要反思，且初中生具有一定的反思能力. 通过反思，学生的探究过程会变得更加清晰，他们对二次函数图象与性质的认识也会更加深刻. 从客观教学效果的角度来看，学生的反思实际上就是在巩固对二次函数这一模型的认识.

从关键能力发展的角度看上述学程设计，可以发现关键能力的养成具有很广阔的空间. 首先，这样的学程设计可以保证学生在刚刚进入学习情境的时候，就有一个建立模型的意识；其次，在其后的探究过程中，二次函数的解析式、图象与性质逐步得出，二次函数的模型也越来越清晰；最后，在学习反思的过程当中，通过去粗取精，去伪存真，二次函数的得出过程以及相关的环节得到确认，从而巩固了对二次函数这一模型的认识. 整个学习过程就是一个数学建模的过程，学生的数学建模能力能够得到有效发展，自然也就能够上升为数学建模素养.

与此同时，学生刚刚进入情境的时候，一般能力也能够自然地被激活. 比如，在引入情境环节，在探究y与x的关系这一问题的驱动下，一次函数的相关知识会被调用，此时学生会自然地进行比较、猜想，并在比较和猜想的过程中激活一般能力. 又比如，学生在猜想的时候会借助直观想象去探究抛物线与二次函数之间的关系，这就是直观想象素养的培养. 所以从教学实践来看，通过有效的学程设计去发展学生的关键能力的初衷，能够得到充分实现.

基于关键能力发展的学程设计思考

大量的教学案例表明，有效的学程设计能够促进学生关键能力的发展，那么基于关键能力发展的学程设计，在初中数学教学当中就有了强大的生命力. 这就意味着在核心素养的背景下，初中数学教学拥有一条通往核心素养的有效途径，这便解决了当下初中数学教学的一个核心问题——对学生关键能力的培养.

值得一提的是，通过有效的学程设计来发展学生的核心素养，尤其是关键能力，并不意味着与传统的教学方式相背离. 实际上，学程设计的过程继承了初中数学教学的许多优良传统，同时将课程改革中的学生主体地位理念落到了实处. 这种在基层基础上追求的创新，使得一线教师在操作时不至于束手无策.

既然提到了教师这一因素，那么就不能不强调在发展学生关键能力的同时，教师自身也应当具有适应核心素养培育的、与教学相关的关键能力. 通常认为，教师的关键能力主要包括教育理念与师德维度的教育认知能力、师德修养与反思能力，专业知识与创新维度的专业知识学习能力、知识创新能力，教学与管理维度的教学能力. 每一次教学实践的过程，都应当成为教师自身提升教学理念、创新教学能力的过程，在这样的过程中，如果教师用学生关键能力的发展来评价自身关键能力的发展，那么教师的教与学生的学就可以形成一个良性循环，从而让核心素养培育背景下的初中数学教学能够行稳致远.

参考文献：

［1］施俊进. 践行“让学”理念  促进学力发展——“算术平方根”学程设计与思考［J］. 中国数学教育，2012（21）：28-30+38.

［2］汤雪峰. 学程设计：课程开发的一种独特方式［J］. 江苏教育，2008（Z2）：19.

［3］邢红军，龚文慧，赵玉萍. 論关键能力的构成及其对教育教学的启示［J］. 教育科学研究，2021（07）：5-10.