基于I/F控制的永磁同步电机无位置传感器高效起动*

赵毅恒,宁博文

(武汉科技大学冶金自动化与检测技术教育部工程研究中心,武汉 430080)

0 引言

永磁同步电机(permanent magnet synchronous motor,PMSM)无位置传感器控制因其结构简单、成本低,在风扇、水泵、压缩机等工业或家电领域应用广泛。在无位置传感器控制中,往往通过辨识出转子的位置信息来代替位置传感器,其辨识方法主要分为两类[1]。一类是基于高频信号注入的方法,包括旋转高频注入法、脉振信号注入法、方波信号注入法等[2]。这类方法通过向定子绕组注入特定的高频电压信号,利用电机磁极不对称所产生的凸极效应,在采样电流中提取转子的位置信息,可以实现电机的零速带载起动,但是对于凸极效应较弱的电机,基于高频注入的方法往往会失效。另一类方法是基于电机的反电动势数学模型来估计转子的位置,包括模型参考自适应控制、滑模观测器[3]、扩展卡尔曼观测器等[4]。这类方法从电机的反电动势模型中解算出转子的位置,由于反电动势的大小和电机转速有关,所以基于反电动势的无传感器控制方法在低速时会失效,而适合于电机中高速控制。此时,为了避免电机起动时对反电势的依赖,可以使用高频注入的方式进行零速和低速的过渡,然后切换到基于反电势的闭环无位置传感器矢量控制[5]。

传统V/F开环控制是感应电机常用的一种起动策略,该方法通过给定电压和频率比值为常数,就能使电机获得一个恒定的均值扭矩,使电机旋转[6]。而I/F控制是一种更适合于PMSM控制的转速开环起动方法,该方法采用电流闭环id=0控制方法,通过给定恒定的电流矢量幅值和旋转的位置角度产生力矩拖动电机旋转[7]。由于I/F起动是电流闭环转速开环控制,所以稳定性较V/F控制有所增强。然而,给定电流的大小与负载密切相关,电流过大会导致I/F控制效率低下,如果给定电流过小,转速收敛较慢,电机会有失步的风险[8]。

为了使电机在整个无位置传感器控制过程中都有稳定的控制性能,可以采用I/F起动进行低速过渡,在达到指定速度后切换为速度闭环的无位置传感器控制方法[9]。由于从开环起动直接切换到转速闭环会导致电流突变,给电机造成机械冲击,严重影响电机的使用寿命。为此,研究了I/F起动后的闭环调整策略,并提出一种方法,通过提前引入无传感器控制得到的转子位置角度和I/F起动给定的角度得到角度差,对给定电流幅值进行闭环调节,增加电流利用率,提高电机运行效率。为了增强I/F起动的稳定性,在对I/F控制的起动过程进行分析基础上,通过采集功角的动态信息进性线性回归推算,提前判断出稳定功角的目标点,从而对给定电流矢量的频率进行阻尼转矩补偿的闭环调控,以减少I/F起动过程中的转速波动。最后通过仿真结果验证改进方法的可行性。

1 I/F控制性能分析

传统的I/F起动采用id=0的电流闭环,转速开环控制方式,电流环根据给定电流和反馈电流之间的误差,由PI调节器进行闭环控制。传统的I/F控制框图如图1所示。

图1 传统I/F控制框图

如图2所示,I/F控制起动包含定位阶段、匀加速上升阶段和匀速运行阶段,如果对起动时的反转没有严格要求,可以忽略定位阶段。定位阶段通过给定固定的电流矢量使电机转子定位到预定位置,然后通过给定的速度指令积分后作为矢量控制的位置角度信息控制电机旋转,于是有:

图2 I/F控制起动过程示意图 图3 双dq坐标矢量图

(1)

式中:ωi为设定的转速,θi为转速积分后得到的给定电流参考位置角度。

本文采用双坐标系对I/F起动的过程进行分析,如图3所示,设电机实际的旋转坐标轴为d-q坐标系,给定电流矢量所在的方向为虚轴d′-q′坐标系的q′上。

图3中,转子真实的位置角度为θr,定义虚轴和实轴的夹角为差角θerr,虚拟的q′轴和实际d轴的夹角为功角δ,差角和功角有关系式为:

(2)

本文以SPMSM为对象进行研究,在id=0的控制方式下的电磁转矩为:

Te=1.5piqψfsinδ

(3)

式中:p为永磁同步电机的极对数,ψf为永磁体磁链。电机的运动方程为:

(4)

式中:B为摩擦系数,TL为负载转矩,ωr为转子实际电角速度,ωi为电流矢量电角速度,并与功角有如下关系式:

(5)

(6)

联立式(4)和式(5),得到I/F控制策略下PMSM的系统状态方程如下:

(7)

根据微分方程的稳定性条件,式(7)在平衡点需要满足的条件为[10]:

(8)

根据式(3)可知,I/F起动控制策略下,只有当δ>0时才能产生正向的力矩,再根据式(8)可以得到此时系统稳定运行功角的范围为:

(9)

在电机运行的过程中,当δ>δ0时,电机转矩增大,转速增加,当δ<δ0电机转矩减少,转速降低,所以I/F控制时候电机转速会产生波动,当转速恒定后最终会趋于稳定。当负载转矩突然增大时,电机转速下降,此时转矩角δ增加,电机转矩也会随之增加,经过电机自动调节后由会回到新的平衡点,转矩突然减少时同理,这个过程即为“转矩-功角自平衡”特性。由以上分析可知,在I/F控制策略的稳定运行范围内,I/F控制策略有一定的自抗扰能力,能够自动调节至平衡状态。

2 I/F控制策略的改进原理

图4 双闭环I/F控制框图

通过差角和电流的信息构建电流矢量幅值反馈调节,由式(3)可知,电机转矩大小和功角有关,结合式(2)有:

Te=1.5piqψfcosθerr

(10)

考虑摩擦因数的存在,当电机稳定运行时,有:

(11)

(12)

通过功角的信息可以构建电流矢量频率反馈算法,在电机运行过程中,摩擦系数往往不会发生变化,当摩擦系数较小时,I/F控制中转速波动较大,收敛较慢,为了改善电机I/F控制的动态性能,需要对电机系统进行阻尼转矩分量的补偿。转矩的波动可以等效为功角的波动,通过阻尼转矩的补偿就可以实现功角的快速稳定,避免电机因为转矩波动使得功角δ超过式(11)的范围而导致电机失步。

3 I/F闭环控制策略改进方法

(13)

通过式(13)可得得到平衡状态下不同大小ke的iq-θ0err的关系曲线如图5所示。

图5 电流差角工作曲线

由图5可以看出,虽然在平衡状态θ0err=0处进行闭环控制可以稳定运行,但电机在实际中由于电流会产生动态波动,导致θerr也会产生一定波动,θerr在θ0err平衡点附近的波动都会导致电机转矩减少,使得电机有失步的风险。通过iq-θ0err的关系,给电流保留一定的裕度,可以增加系统稳态时的稳定性能。根据式(5)可知,当转速和转矩不变,即电机稳定时,在θ0err时对应电流矢量幅值最小给电流保留一定的阈值,通过减小式(14)中的控制平衡点的差角θ0err>0,可以有效避免电机失控,并且此时对应的电流和θ0err=0处对应的电流大小基本相等,在提高电流的利用率的同时也增强了系统的稳定性。

如图6所示,本文提出一种方法,通过采集实际δ的信息进行线性回归得到稳定功角δ0。设采样窗口内的采样点为的集合为(ti,δi),采样点数i=1,2,…,n,回归方程函数为:

图6 实际功角和稳定功角曲线

(14)

则根据线性回归方程的计算公式:

(15)

(16)

通过当前实际的功角与估算出的稳定功角的信息,在电机的给定电流矢量频率增加阻尼转矩,其表达式为:

(17)

给整个控制系统增加阻尼转矩,可以使功角快速收敛并达到稳态值δ0,即在动态调节中使功角远离了电机失步的临界点,从而增加了I/F控制过程的稳定性。

4 仿真结果

通过在MATLAB/Simulink中搭建仿真模型来验证本文提出方案的有效性。仿真中PMSM的参数为:极对数p=4,电感Ls=8.5 mH,电阻R=2.875 Ω,磁链ψf=0.175 Wb,电机惯量J=0.003 kg·m2,摩擦系数B=0.008 N·m·s。电机初始电流给定为iq=5 A,在电机预定位结束后进行I/F匀加速起动,在0.5 s转速达到300 r/min后保持匀速进行电流闭环调控。图7a～图7d是普通I/F控制下的波形图,可以看出在负载起动下,I/F能自行调节最后保持稳定,但稳定收敛过程较慢。

(a) 空载下的转速波形图 (b) 带载TL=1 N·m的转速波形图

(c) 带载下q轴电流的波形图 (d) 带载下差角变化的波形图图7 传统I/F控制下速度、差角、电流曲线

图8a～图8d是电流矢量幅值闭环下I/F控制下的波形图,可以看出在电流幅值闭环调节的作用下,给定电流自动进行调节,差角不断减小,提高了电流利用率,但是电流调节过程转速稳定的收敛较慢。

(a) 空载下的转速波形图 (b) 带载TL=1 N·m的转速波形图

(c) 带载下q轴电流的波形图 (d) 带载下差角变化的波形图图8 电流矢量幅值闭环I/F控制下速度、差角、电流曲线

图9a～图9d是电流矢量幅值闭环且增加阻尼转矩情况下I/F控制的波形图,电机全程处于功角估计并进行电流矢量频率补偿,在达到一定速度后进行电流矢量频率闭环补偿,在0.5 s后进入电流矢量幅值和频率双闭环调节。从图中可以看出,在电流幅值和电流频率双闭环的调节下,转速的波动很快得到抑制,电流利用率较高。

(a) 空载下的转速波形图 (b) 带载TL=1 N·m的转速波形图

(c) 带载下q轴电流的波形图 (d) 带载下差角变化的波形图图9 电流矢量幅值和频率双闭环I/F控制下速度、差角、电流曲线

为了验证整个系统在调节过程中的抗扰性能,空载起动后,在1 s时刻突加0.5 N·m负载后的转速波形图如图10所示。图11是调节过程中在外界干扰的作用下估计功角和实际功角曲线。

图10 突加负载下开环I/F和闭环I/F控制下转速曲线 图11 闭环I/F控制下突加负载功角曲线

电流在双闭环调节的控制下具有更好的抗扰性能,稳态功角在外界突加负载时也能进行较快估计,转速波动迅速减少并使系统到达动态平衡的稳定状态。

5 结束语

本文提出了一种基于电流矢量幅值和频率的双闭环I/F控制改进方法,通过引入观测器得到的转子位置和实际给定的转子角度进行比较,从功角信息和差角信息分别对I/F的给定电流频率和幅值进行闭环调节。仿真结果表明,与传统的I/F控制方法对比,电机起动后整个系统的电流利用率和稳定性能明显提高,且在外界负载扰动下,系统能够更快的进行自调节,具有更好的自适应性和鲁棒性,降低了开环起动时电机失步的风险。