指向“综合与实践”的数学微项目化学习活动设计——以“长方体和正方体”单元为例

江苏省宜兴市和桥实验小学 殷琦超

新课标指出，义务教育课程遵循的一个基本原则是加强课程综合，注重关联。具体体现在加强课程内容与学生经验、社会生活的联系，强化学科内知识整合，统筹设计综合课程和跨学科主题学习。同时强调深化教学改革在课程实施中的重要作用，强化推进综合学习，倡导通过探索大单元教学，积极开展主题化、项目式学习等综合性教学活动，促进学生举一反三、融会贯通，加强知识间的内在关联，促进知识结构化。

夏雪梅博士在《项目化学习设计 学习素养视角下的国际与本土实践》一书中，将项目化学习分为微项目化学习、学科项目化学习、跨学科项目化学习、超学科项目化学习四类。其中，微项目化学习指在课堂中为学生提供15~20分钟的探索性项目任务，或者在课外用类似实践性作业的形式让学生对某个内容或主题进行探索。

基于以上思考，笔者所在的六年级数学教研组围绕“长方体和正方体”单元，在微项目化学习活动设计的探究过程中进行了有效的尝试。

一、微项目化学习活动设计思考

（一）以素养为导向，发展空间观念

图形与几何是义务教育阶段数学学科的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。这一领域承载的最重要的价值就是培养学生的空间观念。数学新课标是这样描述空间观念的（见表1）：

表1 空间观念

一个抽象、两个想象、两个描述，聚焦了培养空间观念的方法和路径，凸显了学生的学习过程，主要通过展开与折叠、视图与还原、切截与堆积、旋转，实现二维与三维的转化。

回顾小学阶段学生的“图形的认识和测量”的学习历程，学生在一年级时直观认识了立体图形和平面图形，对长方体和正方体有了初步的感性认识。本单元立足学生原有的对长方体、正方体的直观认识，从特征要素等入手，引导学生较为完整地对立体图形进行研究，经历一系列的学习过程，主要培养学生的量感、几何直观、空间观念、创新意识、模型意识、应用意识等数学核心素养，渗透分类、转化、推理等思想方法。

（二）以单元为视角，整体规划活动

新课标强调“结构化课程”，笔者所在团队尝试站在单元整体的视角来设计微项目化学习活动，依托具有真实性、实践性的活动群，让学生能够自主地发现、提出问题，体验到自主分析、解决问题带来的快乐。

“长方体和正方体”是小学阶段从平面图形到立体图形的跨越，其数学思想和学习方法出现了较大的变化和提升，是立体图形认识的起始课，要求学生不仅要掌握基础知识，还要感受“空间观念”，发展思维和空间想象能力。在这之前，学生已经积累了一些动手操作、空间想象的经验，但本单元需进一步在立体图形与平面图形之间进行双向转换的操作和想象，这对学生来说是一种新的挑战。另外，能够在自主探索活动过程中主动表征对问题的理解和表达自己的想法，依然是学生需要持续养成的习惯和能力。因此，在教学过程中，教师需着眼于学生知识的生长点，尝试通过单元相关知识设计一系列的学习活动，加强学生的空间观念，提升其创新和解决问题的能力。于是本教研组聚焦“长方体、正方体的表面积”这一内容，整体遵循教材的编排原则，进行适当整合，让学生通过动手实践操作与动脑想象操作的有机结合进行探究活动（见表2）。

表2 “长方体和正方体”的探究活动

二、微项目化学习活动设计实践

开展7个微项目化学习活动，以任务引领、问题驱动，让学生通过观察、想象、操作等活动，实现平面图形与立体图形的转化，帮助学生在二维与三维的转化中，发展空间观念。

基于已有认知，学生在活动中可选择合适的小棒动手制作一个长方体。学生在制作的过程中经过多次选择、尝试，对长方体的组成和特征有了理性的认识。学生通过贴一贴，发现了6个面之间的关系：相对的面完全相同。在整个操作过程中，学生还发现了有两个面是正方形、四个面是长方形的特殊情况。笔者通过前置探究活动，整合了两个课时的内容，课上主要让学生汇报发现，如12条棱可以分为三组，分别是长、宽、高以及求棱长的总和的计算方法和长方体表面积的计算公式的推导方法。活动一设计见表3。

表3 活动一

在活动二中，将一个正方体沿棱剪开得到它的展开图并找到三组相对的面，这对于学生而言是一个较大的挑战。学生亲历了由实物模型得到展开图的转换过程，体会了展开图各个面之间的联系，实现了由三维到二维的转换。接着围绕核心问题“把展开图折叠成正方体，你能想象吗？”展开探究活动，引导学生采用直接想象，通过边标注边想象折叠的办法，有层次地进行判断。“展开图相对面的位置有什么特点？”说理的过程中，教师要适时引导学生观察、想象、思考、验证一个个小问题，层层深入、动中有思、以思促动，逐步提升学生的空间想象能力。活动二设计见表4。

表4 活动二

活动三是基于前几个借助动手实践进行思考的活动，联系生活实际创设缺盖纸盒的情境，检测学生能否在一定的变式情境中灵活运用知识解决实际问题。活动三设计见表5。

表5 活动三

活动四通过表面积变化的情境素材引入探究，通过动手切割帮助学生直观感受，把抽象的知识具体化。这使得学生主动研究、分析问题，建立联系，进行个性表达，在问题解决的过程中经历深度学习，积累活动经验。活动四设计见表6。

表6 活动四

有效的数学探究活动可以使学生经历数学的发生及发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。活动五基于长方体拼接时表面积变化的理解迁移运用，主要通过包装纸情境，让学生识别表面积变化问题，感知不同拼法中表面积的变化情况。最后，将长方体物体增加到3个，这需要学生在探究中进一步思考，发现新的拼法。活动五设计见表7。

表7 活动五

此活动基于理解的应用，通过设计的综合性挑战问题设计，引导学生在不断的探究发现中发生深度学习。活动六设计过程中将任务分解为递进的三个小任务，且后一个问题是在前一个问题的动态思考中生成的。基于问题的新颖性和挑战度提供素材，丰富了学生在实践与想象中的感知体验，让学生不断积累立体与平面间转换的空间经验。（见表8）

表8 活动六

活动七将长方体与正方体叠加后表面积变化的问题放在活动群之后，检测学生综合已有知识、经验灵活解决问题的能力。（见表9）

数学单元学习活动要依托具有真实性、实践性的任务，让学生能够自主地发现、提出问题，使学生体验到自主分析、解决问题所带来的快乐。笔者所在团队通过整体推进的方式开展学习活动，发挥知识结构的力量，真正帮助学生理解知识背后的数学思想方法，实现知识本质的理解与迁移，促进学生的深度学习和数学素养的发展。