完整经验：小学数学“教—学—评”一致性的实践路径

江苏省苏州市吴门教育集团 刘 玮 吴 晶

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出了“教—学—评”一致性的要求。从课程内容到教学目标，从学业要求到教学提示，从学业质量标准到学科核心素养，其为新一轮的数学教育变革指明了方向。然而，在实际教学中依然存在着教对学的覆盖、学与评的割裂、评与教的悖离等现象。在这样的教学过程中，儿童仅仅经历了知识学习“知道”和“记忆”的过程，获得的只是知识学习的“碎片化经验”。走出传统数学教学“教—学—评”分离脱节的窠臼，建构基于学业质量标准“教—学—评”一致性的数学教育，给儿童数学学习“一个完整经验”，是数学学科实践的应然方向，也是培育学生数学核心素养、实现学科育人的必然追求。

一、“碎片化经验”：“教—学—评”割裂的教学实然状态

经验，是指作为个体的人在与客观事物接触的过程中通过感觉器官获得的关于客观事物的现象和外部联系的认识。经验亦包括个体接触客观事物、认识客观事物的过程。在传统的数学教学中，儿童在进行某一知识学习时往往呈现出碎片化、断裂式和孤立性的现象，我们把这种学习过程以及其获得的知识称为“碎片化经验”。“碎片化经验”的教学，往往会导致出现教学过程与教学目标的疏离、儿童主体学习意义建构的旁落、知识学习与素养培育的割裂等倾向性现象。

（一）教对学的遮蔽——偏重于“授受”，缺少了知识“再发现”的主体经验

在传统的数学教学中，教学多以快捷且简单的“授受”形式完成，其实质是教师对学生的无视，或者说是“教对学的遮蔽”。一些教师通常采用直接“告诉”的方式快捷地完成了教学任务，但学生多了作为结果的知识的提前习得，少了知识形成过程中“再创造”的主体发现与探索的经验。

（二）学与评的割裂——偏向于“应试”，缺少了知识“结构化”的整体经验

在小学数学教材中，知识内容多采用分散的方式编排。于是，很多教师功利地让学生着力于相互割裂的“点状”知识的简单累积，忽视了数学知识形成、层递与发展的整体性。这使学生在学习中缺少了学科知识学习的广度、深度和关联度的结构化过程，新知识学习没有与已有的经验、知识本身的发展建立起新的认知联系。

（三）评与教的悖离——偏囿于“快捷”，少缺了知识“数学化”的能动经验

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，教学不仅要明确“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，还需要强化“怎么教”的具体设计。在数学教学中，教师多停留在“教什么”的研究上，而对于评价“教到什么程度”“为什么教”多漠然置之。教的任务和评的指标的悖离，导致学生的数学学习是一个“数学化”未完成的过程。

二、“完整经验”：“教—学—评”一致性的应然追求

“碎片化经验”实质是教学过程与教学目标的疏离、儿童主体学习意义建构的旁落、知识学习与素养培育的割裂，是“教—学—评”的脱节。与之相对的，“一个完整经验”的学习，则是作为学习者的人在与新知识相遇的过程中通过感觉器官获得的关于客观事物的现象和外部联系的认识，以及接触客观事物、认识客观事物的完整过程。它具有如下特点：

（一）知识学习的主体具身性

杜威认为，“资料性知识本来是人处于疑难情境时可以依靠的已知的、既成的、确定的材料，是心灵从疑难通向发现的桥梁。但是，书本知识若不能将学生引导到他们的已有经验中去，这种知识就变成纯粹的无意义的言辞。”这告诉我们，任何新的知识的学习都是学习者本人的经验建构。它是作为主体的学习者已有的经验与新知识的相遇，“在场”与“能动”是新经验建构的典型特征。“一个完整经验”是学习者在一定的学习情境中具身获得的感受、经历和知识，而“教—学—评”一致性的教学为“完整经验”的形成提供了一种可能。

（二）知识学习的连续完整性

“教—学—评”分离、断裂的教学难以培养学生复合结构的核心素养。新知识的学习都是在经验中、通过经验和为着经验的一种发展过程,它意味着任何一种经验既从过去经验中吸收了某些东西，同时又以某种方式改变未来的经验，经验具有连续性。儿童数学学习的过程即是儿童“数学化”的过程。从现实问题到数学问题“水平数学化”的过程，从数学问题到建立数学形式系统的“垂直数学化”的过程，儿童应用所获得的数学抽象知识去解决复杂情境中数学问题的“再水平数学化”过程，使儿童获得了连续、完整的数学经验。

（三）知识学习的交互关联性

一切经验皆是经验的外部条件和经验的内部条件交互作用的结果。唯有经验的外部条件与经验的内部条件产生互动，外部经验被同化或顺应并从属于内部经验时，作为学习者主体的经验才能真正实现。经验的连续和经验的交互关联正如经验的“经”和“纬”，它们交织互动，生成着新的经验。“教—学—评”一致性恰是以教学过程的连续性和知识经验产生的互动性为教学表征的。从目标引入到过程展开，从关联生成到效果观照，任务驱动、探索创造、反思内省、互动评价、问题解决构就了一个完整的经验形成过程。

三、从“碎片经验”到“完整经验”：在“教—学—评”一致性中发展数学素养

人的知识是以图片的形式贮存在长期记忆中的，并形成一个巨大的、立体式的图式网络系统。杜威说：“掌握一个事物、事件或场景的意义，就是要观察它与其他事物的联系，观察它的运作方式和功能、产生的结果和原因以及如何运用。”相对于“碎片经验”，“完整经验”是一个完成的、连续性的整体，具有主体性、连续性和交互性。“教—学—评”一致性的数学教学亦体现着鲜明的具身、连续与交互的行为特征。如何在教学中创设情境与问题，引领学生协作与对话，从而使学生获得完整而深刻的意义与经验，是“教—学—评”一致性的数学教学需要解决的问题。重构基于完整经验获得的课堂教学，需要将评价前置，以问题驱动，在情境式教学中丰富主体性经验；深度学习，意义建构，在抛锚式教学中丰富连续性经验；交互关联，素养孕育，在支架式教学中培育结构性经验。

（一）评价前置，问题驱动，在情境式教学中丰富主体性经验

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学教学要发挥评价育人的导向作用。教师需要在学业质量标准的观照下，立足学习方式，重视“教”的含义，将“教”的理解深化为“怎样去教”“教到什么程度”。在“教—学—评”一致性的数学教学中，教、学、评这三个关键环节中最重要的是评价环节，它引导着教与学的开展。评价不仅仅承载着教和学任务完成后效果检测的功能，还发挥着引领教与学、给学习者一个完整的学习经验的作用。因此，在“教—学—评”一致性的教学设计中，教师需要以素养评价引领教学，借用逆向设计理论，从学习目标可能达成的结果出发，重新设计、整合教学环节，用任务驱动主体学习。在“小数的初步认识”一课的教学中，笔者进行了评价先导的逆向设计（见表1）。

表1 “小数的初步认识”教学设计

“教—学—评”一致性中的评价始终与教、学紧密结合在一起。前置性的评价以问题或问题链的任务形式，引领教与学有序进行；后置性的评价多以效果去观照预设的目标，从而检视教与学结果的差异。评价前置催生了核心问题情境，让任务驱动教学成为一种现实的可能。在这一教学过程中，学习者作为学习的主体真实地“在情境之中”，具身探索，亲身体悟，经历着知识的发生、发展与变式，不断丰富着学习经验。

（二）深度学习，意义建构，在抛锚式教学中丰富连续性经验

笔者在“小数的初步认识”的教学中，在新知引入阶段，有这样一个教学片段：

师（课件依次呈现1元、10元、100元面值的人民币）：你看，这些人民币上也有数，你们知道这上面的“1”都表示什么含义吗？

生：1元的“1”在个位上，10元的“1”在十位上，100元的“1”在百位上，所以这三个“1”的意义完全不同。

师（依次板书：百位、十位、个位）：你们知道个位上的1是由10个什么数位产生的吗？

师（出示1角的人民币）：这里的“1”又表示什么呢？

生1：这里的“1”表示1角。

生2：1角不满1元，既不能用个位的1表示，也不能用十位的1表示，更不能用百位的1表示。

师：那么，这里的“1”你觉得表示什么？难道这个“1”“无家可归”了吗？想个办法帮助它，该怎么办？

生3：再给它再创造一个数位。

师：创造一个数位？你认为把这个新创造的数位放在哪里合适呢？

生3：右边。

师：哪一个数位的右边？

生3：个位的右边。

师（板书：新数位）：你认为这个新数位的大小和“1”比，怎样？

生3：比“1”小。

师（在个位的右边添上1）：你看，我们在这个新的数位上写下“1”。你觉得怎么样？

生4：不能和个位上的“1”进行区别。

师：是啊，那怎么办呢？

小数是数学的核心概念之一，是数系扩充的重要结果。“认识小数”的教学需要揭示小数形式化发展的历程，以及其所蕴含的数学思想。在这一教学环节中，笔者从学生最熟悉的十个阿拉伯数字入手，在数数的过程中不断建立新的计数单位，在不断累加的过程中唤醒学生对整数“满十进一”计数规则的经验。在认识1角的情境中，笔者抛出了“不满1如何计数”的问题之“锚”，激起学生的认知冲突，唤醒学生探索新知的欲望。由此，教师引领学生穿越历史时空背景，呈现小数演变的历史，让学生简略了解小数形成的背景、过程，用多种形式表示“小数”。这样的教学在小数产生的文化根脉中引导学生进行探索，在数学知识的发展中培育学生的数学素养。在这样的教学过程中，学生以已有的经验为基础，并汲取已有经验中的一些知识，朝向新的知识探索，在经验生长与发展的连续性中创造出了新的完整经验。

（三）交互关联，素养孕育，在支架式教学中培育结构性经验

为了让学生经历小数知识“数学化”的过程，笔者设计了这样一个教学片段：借助米尺、人民币和正方形这三个教学支架，引领学生在多种具体情境中认识小数的意义。从生活中的数量相等过渡到分数与小数的相等关系，使学生形成对小数意义的理解。通过类比、抽象、概括及形式转换，从具体的量到抽象的数，从有单位的小数到没有单位的小数，从数与形的有机结合，建立起分数与小数的联系，引领学生在数学化与生活化的认知丛林中进行探索，或具体呈现，或概括升华，使学生以深度交互式融入的状态展开数学学习。如此，充分体现了学科知识学习的“充分广度”“充分深度”和“充分关联度”，展现了个体联系已有认知经验建构新知识的过程。在这一过程中，学生在核心问题的引领下，经历了关于小数“再创造”“再加工”“再融通”的知识重组，在小数知识的梳理、融通、交互中实现了知识的结构化理解与掌握。“教—学—评”一致性，不应是简单的课堂教学形式的结构化，而应是指向儿童数学素养培育的内涵结构化。教师需要去审视并分解追求的评价质量标准，或者是学生数学学习所要形成的能力与素养，改造教学，并通过让学生建构完整的“一个知识经验”去达成这一评价目标。

“教—学—评”一致性是在一定的教学活动中，以准确的目标为方向，建构教学一致、教评一致及学评一致的教学过程，让学习者获得完整的学习经验，进而培育其学科核心素养的一种教学样态。学习经验的主体性、连续性、交互性是其主要表征。给儿童连续且有意义的学习体验、主体性“再发现”的过程、结构式“数学化”的经历，映射着数学教学从“碎片经验”到“完整经验”的教学转型，也拓展了数学教学“教—学—评”一致性的学科实践路径。