单元整体视域下数学作业设计的思考与实践

江苏省苏州市教育科学研究院 刘晓萍

随着“双减”政策的逐步落实，以及《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布，将高质量的作业融入整个数学课程教学体系，从教、学、评关系的视角来进一步思考和研究如何提升作业品质，已成为实施课改的重要抓手之一。毕竟课内外作业是检验学生对学习内容的理解和掌握、帮助学生复习和巩固所学的重要手段。更何况，为促进学生的智力发展，让其形成理性思维，需要学科教学由零散走向关联，由浅表走向深入，使数学内容以整体结构化的方式得以呈现，助力学生建构系统的数学知识体系，感悟数学思想的力量，因此急需进行单元整体性设计教学。而高质量的作业设计，是进行单元整体教学不可或缺的一环，是数学育人不可或缺的一环。

一、以“大单元”架构作业内容——厘清单元知识之间的逻辑关联

小学几何中的度量基本上都是对图形的测量，从一维拓展到二维、三维，分别用长度、面积、体积来描述。测量最基本的量就是线段的长度，测量一条线段的长度，就是测线段有多少个长度单位，是长度单位的相加，面积、体积也是一样的道理。可以说，在图形特征及其关系的认识中，度量单位是一个核心概念，也是最重要的概念。

【案例1：图形的周长】

探究活动1：用圆规和直尺把三角形的三条边展开在下面的线上。

量一量，三角形的周长是（ ）厘米。

探究活动2：用圆规和直尺把四边形的四条边展开在下面的线上。

量一量，四边形的周长是（ ）厘米。

探究活动3：右边线段分别是左边哪个图形展开一周边线得到的？连一连。谁的周长更长些？

设计思考：学生通过完成以上作业，经历了用圆规和直尺将一般图形的一周边线展开并测量其长度的过程，逐步理解周长的意义，建构周长的概念，初步理解一般图形周长的测量本质，发展了数学抽象、直观想象、量感等关键能力。

【案例2：长方形、正方形的面积】

探究活动1：我会选（在正确答案后面的括号里画“√”）

（1）一张A4纸用不同的方式对折后，折成了2种形状不同的小长方形，哪个面积大？

左边大（ ） 右边大（ ） 一样大（ ）

（2）在一张边长是 10 厘米的正方形纸中，剪去一个长 6 厘米、宽 4 厘米的长方形。小明想到了三种方法（如下图），那剩下部分的面积相同吗？剩下部分的周长呢？你还有其他的剪法吗？画一画，并说说你的发现。

剩下部分的面积相同（ ）

剩下部分的面积不相同（ ）

剩下部分的周长相同（ ）

剩下部分的周长不相同 （ ）

（3）母亲节时，小丽准备为妈妈选购礼物。她看中了两款特价丝巾，你能帮她判断哪块丝巾的面积大吗？（每个涂色小格面积相同）

左边大（ ） 右边大（ ） 一样大（ ）

探究活动2：我会想

（1）想一想，下图中，长方形的面积是怎样推导出来的？

（2）试一试，平行四边形的面积能用这样的方法来推导吗？

设计思考：探究活动1的第（1）题让学生在实际情境中明晰面积概念；第（2）题通过周长和面积的变式比对，让学生明确两者的联系和区别，理解公式中“长”和“宽”所代表的不同意义，从而更加深刻地理解两个公式的实质意义；第（3）题通过“比一比”让学生再次感受面积计算的本质属性。探究活动2指向学生发展与创新能力的培养，问题“平行四边形面积是否可以用长方形面积的推导方法进行推导”，把面积计算方法的建构从点状引向整体，为学生的后续学习提供生长力。

【案例3：认识体积】

（1）想一想、说一说：什么是物体的体积？什么是物体的容积？

（2）看图说说：体积、容积与周长、面积的联系。

设计思考：在想想、说说的活动中，学生明晰了不管是体积还是容积，都是求包含体积单位或容积单位的多少的问题。进一步地，学生在比一比中用“度量”的本质，将长度、面积、体积的一个个孤立的知识点“组织”了起来，相关知识、内容要求以及知识之间得以进行逻辑关联。

目前，对于数学“大单元”教学的理解主要有两种：一是现成教材中已有的章节，这是基于教材编排角度来考虑的；二是根据教学内容在结构上的联系等方面进行重新组合的“大单元”，这赋予了“单元”更深刻的意义，更好地融入了教师对于教学内容的创造性思考和整合。以上根据“图形的测量”教学内容在结构上的联系等方面进行重新组合的“大单元”作业，围绕概念的理解、测量的本质、学习过程的体验、学生关键能力的培养等方面进行设计，引导学生经历公式的推导过程，思辨不同计算方法的“异”与“同”，对比一维中长度的测量、二维中面积的测量和三维中体积的测量，充分感悟图形测量的本质，从而使学生建构图形测量的知识体系，进而引导学生学会思考、表达，掌握分析、综合、分类、比较等思维方法，积淀思维经验，发展空间观念、量感、推理意识和应用意识等。

二、以“大概念”统整作业设计——凸显单元内容之间的学科本质

“数学大概念实际上是关于核心内容的本质、数学思想方法、思维方式等教育价值的概括性、陈述性的认识及表达。”可见，“大概念”是数学学习的核心，它能把碎片化的知识联系成一个有机的整体，凸显了知识间的共性与联系，有利于知识内容的结构化，有利于进行指向数学本质的深度学习。单元整体视域下的作业设计需要教师对单元教学内容进行整体分析，深化对数学知识本质的理解，进而提炼出能建立数学知识间的联系、发挥核心作用的“大概念”，引导学生在作业中体会不同数学知识之间学习方法的一致性和可迁移性，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，使学生形成科学的思维习惯，发展学生的数学核心素养。

数的认识是小学阶段数学的重要组成部分，在现行教材中占比较大，内容丰富。认识数的关键是理解数的建构方法。事实上，所有数都是基于计数单位来建构的。“计数单位”是针对个数与顺序的计量单位。如小数也是基于十进位值制来建构的，认识小数的关键是认识基于十进制的小数计数单位，小数计数单位是整数计数单位的自然延伸。基于此，针对“小数的初步认识”中的内容，教师可设计如下作业，以加强学生对一位小数计数单位的理解。

【案例4：小数的初步认识】

探究活动1：下面的图中，都能找到0.1吗？（画一画，说一说）

探究活动2：上面的图不一样，但为什么都可以从中找到0.1？

探究活动3：请在上图中再表示一个小数，并说说你是怎样找到的。

设计思考：几何直观是认数活动的重要工具，通过用1元、1千克、1米等表示0.1的活动，使学生借助钱币、质量、长度等具体的量，在多元表征中逐步从实物走向图形，从感性具体走向感性一般，重温“数是对数量的抽象”的过程，建立1—10与0.1的联系，在探索与思辨中感悟小数的本质。数数也是数概念形成的途径之一，通过在图中再表示一个一位小数的活动，让学生在确定新数的活动中，体会到小数和整数一样，也是可以通过数计数单位的个数得到的，计数单位是数的认识的核心。

三、以“大任务”改进作业方式——站位整体性学习的学生立场

“单元整体教学是发展核心素养的重要路径，已经成为当下课程与教学改革的基本共识。单元大任务是素养导向开展的学科实践活动，其基础性价值体现在从‘知识技能’走向‘核心素养’。”大任务就是把学习内容安排在典型的学习场景之中，由一个贯穿始终的大任务来统领、驱动，围绕目标、内容、实施与评价进行的“完整的学习事件”，不再按照一个一个的知识点来组织教学。

【案例5：学校的红豆树有多高】

生活中经常需要知道一棵大树、一根旗杆、一个高大建筑物有多高，但又无法直接测量，其原因或是不能登上物体的最高点，或是尺太短。若利用比例的知识，则可以通过间接测量，发现物体的高度与影长成正比例关系，通过解比例算出所要知道的物体的高度。对此，笔者基于生活中的真实问题，围绕“测量学校红豆树有多高”的大任务，设计了如下驱动问题：如何在不受天气影响的情况下，测量出学校红豆树的高度？你准备如何表达你的方案？

课前，笔者引导学生先拟定研究方案和研究步骤，思考可能会遇到的困难。学生分工合作寻求解决问题的方法，教师给予帮助和支持。有的小组通过查询资料了解测量原理；有的小组请教学校科学教师，交流模拟利用太阳光线测量的方法。

课中，笔者引导学生发现并聚焦项目中与比例、正比例相关的问题，使学生达成理解比例的意义、比例的基本性质，解比例等单元目标，完善测量学校红豆树的高度的方案。各小组利用数学实验工具测量红豆树的高度，通过操作和实验发现规律，全面、准确地理解了比例的相关知识，深刻体会到比例在生活中的应用价值。

课后，通过回顾项目活动历程，笔者让学生总结活动经验，在项目化过程性评价和总结性评价中积累积极情感态度和体验，并使学生能灵活应用相关知识解决更多生活中的实际问题。

设计思考：笔者将六年级下册“比例”“正比例和反比例”两个单元及综合与实践活动“大树有多高”进行了内容重组，确定了“测量学校红豆树有多高”的大任务，从作业内容、项目任务、学科关键能力点、作业形式与成果等方面，对单元作业进行了整体规划设计。这样的作业使学习如“登山”一样给力进阶，每类题所蕴含的知识点和能力点与学生的能力水平相符，体现了一定的区分度，满足了不同学生的需求。在完成作业的过程中，学生的研究能力、创新思维能力、解决问题能力等获得了提升。学生可根据自己的喜好和特长，在自主化选择和个性化表达的拓展性作业中，提高自己的表达能力、合作能力、创新能力等。

大任务驱动下的实践活动，让作业由“静态”走向“动态”，由“封闭”走向“开放”，由“常式”走向“灵动”。同时，教师也收获了学生递交的形式丰富的作业，如学生作业中有实物创生型作品：数学实验工具——测距仪；有作品展示型作业：数学小报、思维导图等；有知识拓展型作业：数学绘本阅读心得体会；有反思归纳型作业：数学日记、错题整理等；还有开放智慧型作业：数学小论文；等等。多样化的作业形式让学生对作业不再感到枯燥无味，可选择的作业内容为每个学生提供了适切的学习载体。学生通过搜集、整理、讨论、探究、反思、辨析，转变了学习方式，促进了个性、主动、多元的发展，这样的作业方式也可以撬动学习方式的变革。

【案例6：卷筒纸中的数学问题】

卷筒纸，大家一定不陌生。在它的背后，你能发现哪些数学问题呢？假如把一筒卷纸全都拉出来，你估计能拉多长？一共有几节?假如每人每天少用一小截，一天节约的纸可以让多少棵树木被免于砍伐？让我们试着用数据来说话……

设计思考：笔者将“圆柱和圆锥”的单元内容进行了梳理与整合，将日常生活中的必需品——卷筒纸作为载体，设计了研究“在它的背后藏着的数学问题”大任务，使学生在问题解决中，沟通知识间的联系，进一步积累图形与几何的学习经验。学生在这样的学习过程中发展了空间观念，培养了推理意识，提高了综合运用数学知识解决实际问题的能力。

大任务驱动下的教学方式，鞭策着教师发挥想象力，进行作业改革，从知识的教授者变为学习活动的设计者。同时，它也促使教师的教学行为发生积极转变，课堂上留给学生的空间多了，数学与生活的关联多了，学科之间的融合多了，高观点下的交流多了……这些转变引领教师以更严谨的态度、更科学的方法审视、思考如何优化自己的教学，切实促进教师的专业化成长，从而使学生走向实践本位的学习，让独立思考、动手实践、自主探索、合作交流成为学生重要的学习方式。从知识技能到核心素养，从只顾“育分”到实现“育人”，也许还有很长的路要走，但进行单元整体视角下的作业改革与实践，或许标志着新的开始。