中小学数学美育：现状、反思与展望

2023-07-27黄贤明

中学数学杂志(初中版) 2023年3期

【摘要】在立德树人理念的指导下，数学美育的作用与价值不断受到重视.纵观国内对数学美育的研究，目前相关成果主要集中于理论与实践层面.结合国内数学美育的研究现状，发现数学美育研究内容不够系统、研究深度有待挖掘、评价研究有待丰富，并提出今后的研究应关注七个方面：数学美育的素材、教学案例与课程的开发、数学美育的评价体系构建、素养导向下的数学美育研究、“五育融合”视角下的数学美育研究、中华优秀传统文化下数学美育的研究、“双减”背景下数学美育的作业设计研究和信息技术背景下的数学美育研究.

【关键词】数学美育；现状；反思；展望

落实立德树人，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人是党教育工作的根本任务，是办好人民满意的教育的本质要求，是实现中华民族伟大复兴的坚实基础与有力支撑.美育作为“五育”中的重要一环，是学校教育的重要组成部分，是新时代落实立德树人的重要着力点.美育的历史源远流长，早在两千多年前，孔子就提出“兴于诗，立于礼，成于乐”，强调了审美教育的价值.中国近代教育家蔡元培提出以“超脱、普遍、有则、必然”为特点的美感教育，主张“以美育代宗教”，促使美育成为学生发展的“刚需”.自《关于全面加强和改进新时代学校美育工作的意见》（以下简称《意见》）的颁布，指明了美育在学校教育工作中的重要地位，为学校美育的实施提供了明确的方向.《意见》中指出：要树立学科融合理念，有机整合相关学科的美育内容，推进课程教学、社会实践和校园文化建设深度融合，大力开展以美育为主题的跨学科教育教学活动，这为学科美育的研究提供了新的思路.在“五育”并举理念的推动下，学科美育逐渐受到教育工作者们的关注，尤其是蕴含着深厚文化底蕴的数学学科，更是被赋予新的美育内涵.本文通过回顾、梳理、分析过去近三十年来国内中小学数学美育的研究成果，反思数学美育研究的不足，以期进一步推动数学美育研究的深入发展.

1 数学美育的国内研究现状

通过查阅中国知网的相关文献后发现，最早的数学美育文章于1989年冉玉明发表在《甘肃教育》的《中学数学美育教学初探》，自此关于数学美育的文章层出不穷，呈现逐年递增的趋势.早期的数学美育研究大多围绕数学美展开理论分析与思辨，探索数学美育的内涵、价值、方式、途径、功能等，以及数学美育与数学教学之间的联系.随着数学美育理论的不断成熟，自2003年往后逐渐出现了数学美育的实践研究，包括：数学美育的教学案例、数学美育的教学策略、基于数学美育的课程开发等，为一线教师的数学美育实践提供了诸多范例.因此，以下从理论与实践两个层面阐述数学美育的研究成果.

1.1 数学美育的理论研究

1.1.1 数学美与数学美育的内涵

数学美是数学学科所特有的美学元素，是数学文化的重要组成部分之一，也是数学美育开展的重要基点.数学美是数学的本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通过宜人的数学思维结构的呈现，是一种科学的、真实的美 [1] .对于数学美的内容与特征，徐利治 [2] 教授将其概括为数学概念的简单性、统一性，结构系统协调性、对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，以及数学中的奇异性，即简洁、对称、统一、普适性、协调与奇异，成为后续数学美育内容研究的重要参考.代钦 [3] 教授从数学历史发展的角度进一步丰富了数学美的特征，提出了数学美具有“思维的经济性”和“内容与民族文化传统的实在性”.对于数学美的本质，张玉峰 [4] 教授认为美是客观存在的，是人们主观意识在数学实践活动中的体现，而数学美是现实美的反映，是现实肯定实践的一种自由形式.陈焕斌 [5] 教授認为数学美源于一切能使人产生数学美感的数学对象、关系或结构，它反映了数学对象深层结构及本质联系的认识，其本质属性在于逻辑真实性、形式化与抽象性、和谐统一性与简洁性.对于数学美的意义，刘萍 [6] 从哲学层面上指出数学美是数学实践活动中凝聚的自由价值，是联结波普尔“三个世界”的重要纽带，其在“审美→逻辑化→再审美→再逻辑化→……”的过程中所蕴含的“认识论”价值应引起人们的重视.

数学美育是美育在数学学科中的体现.数学美育又称数学审美教育，是指将数学美渗透数学教育的各个环节中，让学生在数学知识的探索与学习中发现美、感受美、欣赏美和创造美，丰富学生美学维度的精神空间，提升学生的审美能力 [7] .张奠宙 [8] 教授将数学美育划分为“美观、美好、美妙、完美”这四个维度，其中“美观”是指数学美的具体表现给人带来美丽的感受，主要为外观上的对称与和谐；“美好”是指对数学知识正确性及其实用性的认识与认同；“美妙”是指对意料之外又在情理之中的数学内容产生“美妙”的感受；“完美”是指对数学内容完美无缺的追求与探索，是数学最高的“品质”与“境界”.

1.1.2 数学美育的价值与功能

对于数学美育的价值与功能而言，国内学者众说纷纭，但都主要围绕数学美育对学生发展的层面展开.曹一鸣 [9] 教授指出：数学美育是联结认知与情感的纽带、培养创新能力的重要手段、加强应用能力培养的突破口.王丽萍 [10] 教授认为数学美育对学生树立科学的数学审美观、培养学生的数学审美情趣和审美意识、提高学生对数学美的创造力、促进学生的全面发展等方面有着巨大作用.代钦 [3]26 教授从思维的互补链模型出发，阐述了审美推理是模糊推理的结果，为逻辑推理提供思维材料，揭示了审美能力在学生创造性思维中的地位.综上所述，对于数学美育的价值与功能，国内学者都持有肯定、支持的态度，当然从教师教学与数学教育的角度，数学美育的落实也会增强教师的美育意识，提升育人能力，推动数学教育与美育的深度融合，开拓育人视野 [7]6 .

1.2 数学美育的实践研究

1.2.1 数学美育对教师的要求

数学美育落实的关键在于教师，只有教师将数学美育的思想付诸实践，数学美育的教育价值才能得以彰显.清代学者王夫之曾言“身教重于言传”.因此，数学美育的落实自然对教师自身的品质与行为提出了诸多要求.董志彪 [11] 等指出了教师落实数学美育的三点内在要求：第一，教师要注重仪表美、语言美，这是吸引学生欣赏美的重要基础；第二，教师要重视道德美、心灵美，这是引导学生感受美的有力支持；第三，教师要注意创造美、感知美，这是推动学生创造美的核心保障.此外，教师还应转变传统教育观念，提升审美修养，系统学习美学理论，同时关注自身的语言美、板书美、课件美和环境美等外在形式，为学生塑造一个充盈着“美”的数学课堂，真正将数学美育在实践中落实.

1.2.2 数学美育的教学策略

课堂是培育学生数学核心素养的主阵地，也是渗透数学美育的主要渠道.“如何在课堂教学中渗透数学美育”是一线教师重点探讨的问题.杨泽忠 [12] 教授从数学美感的产生角度出发对数学美的教学提出了五点基本要求，包括：要选择学生熟悉的数学知识来开展数学美育；多方面联合增强学生对数学知识的情感；重视适当“留白”的价值，激发学生对数学美的联想与想象；重视学生审美方向的引导和情感的带动；关注对数学美感经验的回顾、总结和评价.黄荣 [13] 聚焦课堂教学，重点探讨了审美课堂的构建策略，指出教学要挖掘课程中的隐性美育资源，创设美观情境，带领学生欣赏数学美；要把握数学的美好本质，促使学生感悟数学美；要激活学生思维，探索美妙的数学方法，推动学生创造数学美；要全方位渗透美育，延伸美育的疆界，激发学生探索数学美.张昌贵 [14] 从数学文化、学科特点与课堂教学三个方面提出数学美育的教学策略，具体为将历史人文（如：古诗、数学史、故事等）融入课堂教学，感受数学艺术美；品味数字组合之美、图形变换之美、数形结合的和谐之美，诠释数学内涵美；设置美育情境、应用信息技术，演绎数学外延美.谢祥 [15] 从数学核心素养的角度阐述了数学美育的滲透策略，即“赏美”策略、“悟美”策略和“拓美”策略，并构建了数学核心素养与数学美育的关系模型（如图1），指明了“数学事实与概念—数学性质与结构—数学应用”这条知识明线，可通过数学美育的“感受数学美”“感悟数学美”“创造数学美”的三级路径，将“数学基本技能与方法—数学思维—数学品格”这一数学核心素养暗线得以落实，促使数学美育成为发展学生数学核心素养的重要抓手.当然，还有学者围绕数学美的内容展开教学探究，提出了相关教学策略，但究其本质就是要在挖掘数学美育元素的基础上有意识、有目的、有选择地将其渗透于数学课堂教学之中，最终推动学生审美能力的有效发展. 1.2.3 数学美育的课例开发

随着数学美育受到人们的重视，数学美育主题的课例研究也如火如荼地进行.陈建权 [16] 以“三角函数的图象与性质”的教学为例，具体阐述了三角函数所蕴含的数学美的本质，并从对称与规律两个角度设计了探究数学美的教学活动，最后以习题为载体让学生“说对称”，传递数学美的魅力.于彬 [17] 在“生活中的轴对称”章节起始课中，从“真动口”“真动手”“真动脑”三个角度逐步引领学生在生活中轴对称的探索中体会美、解释美、创造美、感悟美，并总结了数学美育渗透的切入点、方法与最终目标.近年来，数学美育主题的课例研究成果丰硕，为一线教师开展数学美育主题的课堂教学提供了参考.就课例内容来说，教师大多围绕黄金分割、轴对称图形、对称的函数等蕴含数学美的数学概念或命题（且大多为几何内容）进行设计与思考，不足之处在于教学内容单一、缺乏创新，几乎没有围绕数与代数或概率与统计领域内容的课例研究；就课例形式来说，教师聚焦以数学美育为主题的专题拓展课或综合与实践活动来展开实践，缺乏在习题课、单元复习课等常态课中渗透数学美育的相关课例研究.

1.2.4 数学美育的课程开发

数学美育课程是指以培养学生审美能力为目标，以数学美为教学内容的数学拓展课程，包括：选修课程、社团课程、校本课程等形式.2004年张顺燕教授编著教材《数学的美与理》，开启了大学数学美育的篇章.《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》设置了“美与数学”“音乐中的数学”“美术中的数学”三门选修课程，2022年人民教育出版社也出版了各个课程的教材，它们是数学与美学跨界融合的体现，也是数学美育课程开发步入新阶段的重要标志.在义务教育阶段，武成彬 [18] 以课后服务课程为依托，探索与开发了“数学与美”跨学科主题学习课程，课程以“发展学生核心素养，感悟数学审美价值”为目标，设计了“了解数学美和体验简洁美、对称美、周期美、和谐美”的五大模块，共18课时，并构建了详细的课程评价体系，这为小学数学美育课程开发提供了良好的示范.此外，许多学者也尝试开发以数学美育为主题的校本课程，但大多围绕高中阶段而展开研究，义务教育阶段的数学美育课程开发研究相对较为薄弱.

2 对当前数学美育研究的反思

通过对近三十年来国内数学美育研究现状的梳理与分析，可以发现学者们对于数学美育的研究内容不断丰富，尤其是在核心素养的视角下探讨数学美育；研究的方法不断改进，近年来数学美育的实验研究、行动研究成果不断涌现；研究的队伍不断壮大，一线教师逐渐成为数学美育研究的主体.虽然数学美育取得了诸多研究成果，但也存在着以下几方面的不足之处值得进一步反思.

2.1 数学美育研究内容不够系统

从目前研究现状来看，数学美育的研究在内容上表现出同质化倾向，大多是以数学美为中心，探究数学美不同表现形式在数学教学中的具体体现，并加以若干案例佐证，研究方法单一，研究结论相类似，大多是对数学美育的经验总结，量化研究屈指可数，进而数学美育研究缺乏可靠的数据支撑，研究内容也不够系统.我国数学美育研究开展时间较早，研究成果丰富，但是前期的研究大多停留于对数学美的思辨以及数学美在数学教学中的体现，后续的研究中逐渐以美育渗透的课堂教学案例和教学策略为主，教学案例也缺少新意、缺乏有见地的教学思路与方法，相关数学美育目标的层次性、发展的过程性、结果的有效性等研究有待进一步开展.另外，在理论研究方面，还未有学者开展数学美育发展的历史脉络梳理研究，也未有学者对国外数学美育研究成果的进行分析与比较，吸收其精华，以更好地推动我国数学美育研究的深入发展.

2.2 数学美育研究深度有待挖掘

现行数学美育的研究大多停留在数学美的表面，即浮于对数学美内容的浅层探讨与例证，缺乏较为深入的探究与思考.虽然相关数学美育的研究成果近年来呈现递增的趋势，但是近十年来发表在核心期刊的数学美育研究成果屈指可数，这就反映着学者只是重点关注了该领域，但没有对该领域进行较为深入的研究与探讨.就从数学美育的教学实践研究出发，其大多是对单一课例的论述与反思，若进一步深挖，数学美育的实践研究可以从教师干预、教学效果与评价、美育教学模式、美育素材挖掘、新主题课例设计与开发等角度出发，深入美育的实践研究，避免让数学美育的实践研究仅仅停留于黄金分割、轴对称图形等单一的课例中，促使数学美育的实践切实有效，真正落实立德树人的根本任务.

2.3 数学美育评价研究有待丰富

如何评判数学美育的教学效果呢？如何反映数学美育的教育价值得到落实呢？数学美育对学生数学品格与核心素养的发展有没有促进作用呢？国内对于这些问题的研究几乎是空白的.从研究类型上看，数学美育研究大多是思辨研究，缺乏量化研究，这就使研究缺乏说服力.这些现状显然是由于数学美育所研究的是学生情感态度层面的审美能力，对学生产生的是一种内化的、隐形的影响，对于其效果的评价与描述较为困难.基于此，教育研究者更应灵活应用多种研究类型，不断完善数学美育的教育理论，并且在教育实践中通过把握学生外显的行为变化（如：对美的理解、创造美的能力等）来构建评价体系，加入数学美育的相关试题，以此来客观准确地评判数学美育的有效性与影响力.

3 对今后数学美育研究的展望

纵观数学美育研究的现状与发展趋势，可以肯定的是，数学美育在数学教育中的价值与作用日益凸显，数学美育研究自然会不断受到关注.基于对数学美育研究的现状与反思，在后续的数学美育研究中，笔者从下七个方面来探讨数学美育的研究方向与问题.

3.1 数学美育素材、教学案例与课程的开发

就教学实践而言，数学美育现处于“高评价，低应用”的现状，主要原因在于教师美育意識不足，且缺乏相应的数学美育素材与案例，这就导致数学美育活动的开展难以落实，大多是黄金分割、轴对称图形等几何课堂中加以点缀，缺乏长期性系统化的熏陶，因而效果不够显著.所以在后续的研究中，首先应该解决“无米而炊”的问题，开展教材中的数学美、生活中的数学美、问题的数学美等美育素材的挖掘工作，创新优化美育内容，让教师有更丰富的美育素材可供选择.其次，研究者可以基于某个教学理论与教学模式（如：翻转课堂的教学模式等）开展数学美育的教学实践，开发更多科学、有效的教学案例，这里的案例既可以围绕课程标准要求的教学内容，也可以是解题中所蕴含的思想方法之美、精神之美、抽象与推理之美等内容，甚至可以是符合学生认知水平的相关数学文化内容.当然，研究者也可以选择合适的内容开展数学美育主题的综合实践活动、专题复习课、单元前建构课，引导学生在相关数学活动中发现美、欣赏美、感受美、创造美.最后，为了更好保证数学美育的系统化与常态化，促使学生在长期的美育浸润与熏陶中发展学生审美能力，研究者可以编撰数学美育的校本教材，设计数学美育的校本课程，并依托课后延时服务、数学美育社团等形式，推动数学美育的实践与落实.

3.2 数学美育的评价体系构建

教学评价一直是教学环节中不可或缺的一部分.随着“教—学—评”一体化的提出，教学评价的作用得到进一步凸显，是促教与促学的重要保障.同理，数学美育并不能仅停留在教与学，更应关注对数学美育的评价，包括评价方式、评价主体、评价内容以及评价量表的设计与开发，以此更好地指导后续美育的教学渗透.因此，为了全面推进数学美育的落实，后续的研究可以从学生的认知水平与心理特点出发，结合数学美育的内涵与特点，构建数学美育的评价体系与评价框架，为学生审美能力的发展和评价提供理论支撑.

3.3 素养导向下的数学美育研究

“核心素养”是学生应具备的能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，也是落实立德树人根本任务的坚实向导.《义务教育数学课程标准（2022年版）》将核心素养的构成归纳为“会用数学的眼光观察现实世界”“会用数学的思维思考现实世界”“会用数学的语言表达现实世界”，它们与数学美存在着直接关联，即数学美育的三个层级“感受数学美”“感悟数学美”“创造数学美” [15] .因此，在数学核心素养的导向下，数学美育的素材选取、教学设计与实践、教学策略与路径等实践研究将成为后续研究的主流.

3.4 “五育融合”视角下的数学美育研究

“五育并举，融合育人”是新时代下培养全面发展的人的整体回答，也是当前教育改革的基本方向.美育在“五育”中拥有着不可替代的重要作用，其能够有效推动“德智体劳”四育的发展，实现以美立德、以美启智、以美健体、以美促劳 [7]5 .“五育”是一个相互联系、不可分割的有机整体，在数学学科的背景下，美育的渗透能够促进学生数学兴趣的提升，产生对数学的积极心理品质，进而促进学生德育、智育等“四育”的发展.因此，对“如何从数学美育的视角推进其他‘四育的发展、实现数学学科下的‘五育融合”问题的探讨与研究将对课程“五育”的融合与发展以及基础教育的变革提供理论与实践的重要范式.

3.5 中华优秀传统文化下数学美育的研究

中华优秀传统文化是中华民族宝贵的精神财富，拥有着丰富的历史价值、理论价值、时代价值和实践价值，亦是当代教育教学中不可或缺的文化素材.从数学学科的角度透视中华优秀传统文化，可以发现其存在诸多的美学元素，如：京剧的脸谱图案变化多端，有规律又无定论，是数学对称美的一大体现；再如，侗族特色建筑风雨桥作为侗族“三宝”闻名于世，其建筑中蕴含对称和谐之美、思想方法之美、平面镶嵌之美，是以建筑艺术为载体传承着人类古老的数学文化 [19] .数学美育的素材不仅可以源自课本教材，还可以以中华优秀传统文化、民族文化为载体，设计贴合学生实际的美育课堂，达到弘扬优秀传统文化、培育学生审美能力的目的.因此，在中华优秀传统文化下的美育素材开发、课堂渗透、课程建设等研究也是值得探讨的.

3.6 “双减”背景下数学美育的作业设计研究

2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，其中强调提高作业设计质量，发挥作业减负增效的本质职能，助力立德树人根本任务的回归.作业是课堂教学的延伸，自然也就成为了数学美育的重要阵地.数学作业可划分为基础性作业、探究性作业与实践性作业，不同类型的作业都能围绕某个数学美育素材展开设计，并为学生提供多样的欣赏美、感悟美、表达美、创造美的路径，促进学生审美能力的提升.例如，在“多边形的镶嵌”一课的作业设计中，教师可以布置实践性作业“创作一幅镶嵌画”，让学生在创作中应用平面镶嵌的知识，发挥想象力与创造力，进一步感受镶嵌画独特的数学美与艺术美.再如，在“一元二次方程根与系数的关系”一课的作业设计中，教师可以布置探究性作业“利用韦达定理来推导求根公式”，并向学生介绍“和差术”，让学生在运算与推导中感受代数式的简洁美、对称美、和谐美，丰富对数学美的感悟与体验.不难发现，作业设计与布置在实现数学美育的道路上发挥着不可替代的作用.因此，在“双减”的背景下，推动数学美育作业设计的策略、方法、案例等研究是后续研究的重要方向.

3.7 信息技术背景下的数学美育研究

在信息技术不断发展的时代背景下，其对当前的教育已经产生了重要的影响.基于此，数学美育与信息技术的有效融合必然是大势所趋.信息技术的融入可以有效地将“静态美”转化为“动态美”，营造良好的数学美育氛围，为学生创造美的环节中提供了更智能化的工具.杨泽忠 [20] 教授率先在中学计算机辅助教学过程中开展数学美育的教学研究，指出多媒体计算机技术能够凸显数学美的特征、能够促进学生的联想与想象等，指明了该方向的可行性与正确性.因此，在信息技术背景下的数学美育研究也是后续研究的一大方向.

显然，这七个方向只是沧海一粟，还有许多值得研究的数学美育问题有待挖掘与探讨.因此，要想将数学美育真正落实于实践，切实地推动立德树人根本任务的实现，还需要广大教育研究者们在理论思辨与实践探索中砥砺奋进.

参考文献

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