基于核心素养的数学大单元整体教学设计探析

摘要：大單元教学应该是在一个完整的，有起因、经过、结果的叙事主题活动下的探究活动，应该是围绕一个主题并且有单元大目标的教学活动。在设计大单元整体教学时，教师要基于核心素养，考虑单元的教学内容、教学目标的总体性和学生发展的总体性。

关键词：核心素养；大单元教学；整体；设计

作者简介：邱丽艳，抚顺市北台小学高级教师。

大单元教学应该是在一个完整的、有起因经过结果的叙事主题活动下的探究活动，应该是围绕一个主题并且有单元大目标的教学活动。教师要先对教学内容进行合理整合，分析出单元主题是什么，单元主题下的每一课时要完成哪些数学知识的学习，以知识为载体要落实哪些核心素养的培养，从而确定本单元教学目标在教学活动的各个环节怎样落实。下面笔者以“多边形面积”这一单元为例，进行大单元整体设计。

本单元的主要内容有：平行四边形的面积，三角形、梯形的面积，组合图形的面积以及解决问题。本单元教学内容是在学生掌握了长方形、正方形面积计算方法的基础上进行学习的，学生已经认识了平行四边形、三角形和梯形并了解了这些图形的基本特征，还学会了画这些图形的高。学习本单元内容也是为下一步学习立体图形的表面积和圆的面积打基础。通过本单元内容的学习，一方面要使学生学会运用转化的思想方法去推导面积计算公式并积累数学活动经验。另一方面，要使学生在现实背景下进行实践活动的探究，能发现事物之间的内在联系和发展规律，发展空间观念，并能在探究中提出有价值的数学问题，学会用数学的眼光去观察，并对多边形面积的内容产生好奇心和探究欲望。

一、以动手操作活动为载体，落实学习任务，提升数学学习的价值

在进行“多边形面积”大单元整体设计时，教师要深挖每一课时活动和任务设计背后所蕴藏的数学价值，找到数学与生活的连接点，将课程知识有机地嵌入到真实的情境之中，借助数学知识这个载体使核心素养真正落地。本单元教学内容是以长方形面积计算为基础，按照平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积顺序进行编排的；目的是要借助面积公式的推导使学生学会将新图形转化成已知的图形，从而推导出新图形的面积公式，学会转化的思想方法并建立图形的内在联系。

本单元教学中，常见的是教师提供两组完全一样的直角三角形、锐角三角形和钝角三角形，这样的学习材料会给学生过多的暗示，学生很容易想到倍拼法，且满足于倍拼法，而这恰恰局限了学生的思维。教师可重新设计学习材料，为学生打开探究的空间：给学生提供三种三角形，让学生任选其中一个三角形，通过动手操作进行拼组活动，将三角形转化为已知的平面图形，建立图形之间的联系。这种循着学生学习轨迹展开的教学，很好地弥补了“学习平行四边形的面积时习得的割补法在学习三角形的面积和梯形的面积时根本用不上，而教材推荐的倍拼法学生却想不到”的缺点。这样的安排，能顺学而导，以学定教，促进学生深度建模。对教材的重组还能很好地弥补新旧知识的断层。在学习三角形的面积这个模块时，教师可根据学生的实际情况增加一课时，从图形的拼组入手，让学生用割补法或倍拼法，将三角形转化为长方形或平行四边形，从中发现图形之间的变化关系。教师可以长方形的面积为学生学习的逻辑起点，突出割补法，将中国古代几何学的“出入相补”有机融入进来。

在对教材重组后，教师可以这样安排本单元每课时的活动和任务：先学习平行四边形的面积，然后学习三角形的面积。在这部分共安排三课时，第一课时是三角形的剪拼、拼组活动；第二课时是三角形面积公式的推导；第三课时是三角形面积的实际应用。单元重组整合后的内容增加了一课时的内容——三角形的图形剪拼、拼组活动，目的是让学生在动手操作活动中完成学习任务，提升数学学习的价值。学生学完平行四边形的面积之后，已经经历了将平行四边形转化成长方形的过程，感受到了转化的思想方法在学习中的重要性，并掌握了这种方法。教师可顺势引导学生探究三角形的面积计算方法，学生从图形的拼组活动入手，在动手实践的操作活动中通过剪一剪、拼一拼、摆一摆发现，能将三角形拼成长方形或者正方形，还可以拼成平行四边形。在这个过程中，学生学会了转化的思想方法，还找到了图形之间的内在联系，从而利用推理的方法推导出了三角形的面积公式。这为学生下一步自主探究梯形的面积公式做了很好的铺垫。

二、以探究活动为载体，促进深度思考，领悟数学知识的价值

学生如果缺乏自主意识，其发展就很难从“自在”走向“自为”。同样，学生如果在学习数学时不能对数学的特点有所“感觉”和“顺从”，那么其学习也很难深入到知识的内在机理、触及学科的本质并产生学习长效。教师可在“多边形面积”大单元整体设计中，将每个模块的学习都设计成真实情境的探究任务，辅以大问题统领的思考，让学生真正经历探究的全过程，加深知识的理解和内化。

“多边形面积”这一单元的探究活动其主要价值是培养学会运用转化的思想方法去解决问题，在这组平面图形的面积公式的推导中，转化的思想方法是贯穿始终的。从平行四边形的面积到三角形的面积、梯形的面积和圆的面积，这些计算公式的推导都是将新图形转化成已知图形来探究的。如何以探究活动为载体，促进学生深度思考，领悟数学知识的价值呢？教师可设计以下探究活动。

【活动一】探究平行四边形的面积。学生在探究中将平行四边形分割与组合后转化成了长方形，这是图形形状上的转化，是外在的转化；教师还要让学生在探究中抓住长方形和平行四边形的内在联系，也就是计算公式内在的转化，即抓住转化的本质。

【活动二】探究三角形的面积。学生在探究三角形面积公式的推导时，先采用倍拼法将直角三角形转化为长方形和平行四边形。然后，采用分割与组合的方法将直角三角形沿着高的一半剪开，拼成长方形，并沿着底的一半剪开，拼成长方形，将三角形转化成学生学习过的图形，从而解决问题。最后，把锐角三角形和钝角三角形也利用分割与组合的方法转化成已知图形。虽然形式上不相同，但是本质上都是运用同样的方式来探究的。在探究活动中，教师要引导学生总结规律和抓住本质，促进学生深度思考。这组活动的目的是在平行四边形的基础上顺学而导，促进学生深度建模。

【活动三】探究平行四边形、梯形和三角形面积公式的内在联系。基于前边学习的知识和方法基础，学生完全可以凭借自己的能力探究出梯形的面积计算公式。在探究活动中，教师还要深挖教材，找到培养学生思维走向深度的价值所在。问题是思想的灵魂，在探究梯形面积公式的推导之后，教师可引导学生思考“三个公式之间有没有内在联系？”学生利用梯形公式面积=（上底+下底）×高÷2的特殊性，尝试将梯形的上底平移一个点，让上底和下底相等，就能把梯形转化成平行四边形；让上底变成一个点就将梯形转化成了三角形；从而发现三者之间其实是有着密切联系的，它们的面积计算公式可以融为一体。这样，学生就学会了用联系和发展的眼光来研究和解决新问题，充分感受梯形公式的万能性，从内在机理到触及内在本质，真正发展了空间观念。

数学学习的重要价值之一是在解决问题中提升学生的思维品质。新课标指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。在单元整体教学中，教师要给予学生实践探究的机会，让学生像数学家一样去思考与行动，去研究、去不断增强学习的自信。本单元的三层探究活动都是通过让学生在剪一剪、拼一拼、摆一摆、看一看、组一组的操作活动中发现图形之间的变化关系，让学生在探究与思考中不断感悟知识的价值。

三、以活动模块为载体，积累活动经验，体会数学思想方法的价值

新课标指出，促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验。在研究平行四边形的面积时，学生积累了丰富的活动经验，形成了良好的认知结构，把这些能力提取出来可解决新的问题。只有把握和贯穿知识的本质联系，才能促进学生深度思考。在同底等高的三角形和平行四边形中，平行四边形的面积是三角形的面积的二倍，如果两者的面积相等而且底相等，那么三角形的高将是平行四边形高的二倍；如果两者的面积相等而且高相等，那么三角形的底将是平行四边形底的二倍。教师可将这三个知识内容设计成一个模块，让学生探究三角形和平行四边形的内在联系。学生可分别进行三次活动探究，并且自己得出结论。在活动中，学生的思维得到了自然生长，其思维由单元化向多元化发展，促进了深度探索和深度建模。

在“多边形面积”这个大单元整体教学设计中，教师要站在单元的视角，整体设计单元各个模块的内容；要从整体上把握“多边形面积”这一单元的知识内容和知识体系在整個小学阶段中的地位和价值；要设计一些学生感兴趣的、有挑战性的活动，引导学生参与到系列活动中，使学生能够对本单元的知识内容和解决问题的方法有系统、完整的认知。在本单元的学习中，学生运用的转化方法本质上是一样的。在单元教学中，教师要始终向学生渗透和应用转化的数学思想方法，使学生学会学习、学会建构、学会探索，这就是数学思想方法的价值所在。

通过大单元整体教学设计与实施，学生学会了三种图形的面积公式，能够应用公式解决生活中的实际问题。在教学中，教师有效利用实践活动的探究使学生经历了图形转化的过程，经历了每一个面积公式推导的过程；虽然图形不同，转化的形式不同，但本质上都是将新图形转化为已知图形，都是运用同样的方式来研究。所以，在每一个模块完成之后，教师都要及时总结，将面积公式推导的方法进行归纳、提炼，总结出活动经验。此外，教师将几个模块的知识进行整合，形成认知结构，提取要点问题，抓住贯穿始终的问题本质，还能促进学生的思维向深度发展。

参考文献：

［1］侯学萍，陈琳.小学数学单元教学的整体设计［J］. 教学与管理，2018（29）.

［2］邹伟. 重构小学数学结构化单元整体教学的路径：以“长方体和正方体”单元整体教学设计为例［J］.辽宁教育，2023（1）.

（责任编辑：杨强）