拦路虎原来是只纸老虎

姚杰

摘 要：导数题常成为考试的压轴题，对于很多学生而言也是一道难题，特别是带有三角函数的导数题更是让学生无从下手，而教師对这些题的讲评也可能是就题论题，没有一般的策略方法，这导致了学生在下次遇到这些题时仍然没有思路.本文从几个例子入手，详细讲解了带有三角函数的求导问题中的一些常规手段，让学生有迹可循.

关键词：三角函数；导数；解题策略

导数一直是高考压轴题的首选，命题者为了创设新的问题情境，开始尝试命制含有三角函数的导数题目.由于无论对含有三角函数的函数解析式求几阶导，导数中仍会含有三角函数，因此原函数式求导后的导函数往往比较复杂，从而给判断导函数的符号、求极值及零点个数等后续问题带来了困难.下面是对含三角函数的导数题的研究分析，以及此类题的几种常规策略总结.

分析：参数分离是学生面对含参不等式问题时最常想到的方法，本题分离参数后的函数并不简单，带有三角函数，给接下来的求最值带来了麻烦.因为是求函数最值，所以把函数中的三角函数放缩就并不可取了，这边通过二次求导，借助隐零点和洛必达法则解决了最值问题.需要注意的是，借助洛必达法则时一定要检验两点：① 式子是否满足“00型，或者“∞∞型”；② 分子、分母在区间内分别可导.

近年高考中，含三角函数的导数问题常常会以压轴题的形式出现，看似是一个迈不过去的拦路虎，但其解题过程依然离不开分析问题、变形转化、构造函数、研究函数、解决问题这几个基本环节.只要掌握相关解题策略，再借用常规导数手段，这只拦路虎就变成纸老虎了.

参考文献：

［1］ 李维，吴统胜，杨灵娥.例析含三角函数导数问题的解答策略［J］.中学数学教学参考，2021（18）：31-34.

［2］ 王丽.含三角函数的不等式问题解决策略研究［J］.中学生理科应试，2022（1）：9-12.