从课本到高考，从知识到能力

陈秀红

摘 要：本文通过链接教材，结合两圆的位置关系探究一道求两圆的公共弦所在直线的方程的课后习题，总结规律，探求定理及其对应的推论，给出两圆的方程背景下有关两圆的公共弦或相切弦所在直线的方程规律，借助实例剖析定理与推论的应用，引领并指导数学教学与学习.

关键词：圆；位置关系；公共弦；方程

高中数学教材中的例（习）题是对应数学基础知识的综合交汇与创新应用，是数学中的知识、思想、方法的演变过程与训练场景，是数学教育专家与一线教育工作者的智慧结晶与积累.回归教材，挖掘教材，活用教材，合理总结规律，探究拓展，可以为数学问题的深入、提升与拓展提供更加丰富的内涵与背景.

4.2 总结规律，拓展提升

借助典型的教材例（习）题，结合相关的数学基础知识与思想方法进行合理的拓展与探究，从而总结归纳得到相应的规律或结论——“二级结论”，这是对基础知识与思想方法的再加工、再探究，进而能够更加有效地解决数学问题，实现对相关知识的理解与掌握.

借助数学基础知识中的“二级结论”或相关的定理、结论等，可以归纳与总结相应的数学知识与数学思想方法，有效提升数学能力，优化解题过程，提升解题效率，拓展数学思维，培养数学核心素养.

參考文献：

［1］ 葛雯琳.厘清“明线”与“暗线”，优化问题链教学——以《正切函数的性质与图象》为例［J］.数学之友，2022，36（2）：39-41.

［2］ 黄东元.初中数学应用题中的等效处理——以人教版教材为例［J］.数学之友，2022，36（2）：85-87.

［3］ 李宏大.中学生几何推理能力的培养研究［J］.数学之友，2022，36（3）：2-4.