APP下载

巧思维切入,妙方法破解

2023-07-24秦艳萍

数学之友 2023年8期
关键词:基本不等式解三角形换元

秦艳萍

摘 要:解三角形问题是初中平面几何的深入与延续,也是高中数学中众多数学知识的交汇与融合,吻合高考命题的指导精神,是高考试卷中的常见题型之一.本文结合一道解三角形问题的模考实例,对解三角形的问题进行多视角探讨,利用多种方法技巧解决问题,希望能够合理引领并指导数学教学与解题研究.

关键词:解三角形;思维;基本不等式;三角函数;换元

解三角形问题很好“串联”起初中平面几何与高中数学,是一个“数”与“形”和谐统一的典范.同时,解三角形问题又很好地交汇与融合了平面几何、三角函数、不等式等相关知识,具有较好的包容性与创新性,是高考数学试卷中的难点与热点问题之一,倍受各方关注.

3 教学启示

3.1 解三角形的技巧策略

涉及解三角形问题的常用变换技巧有:(1) 边化角,利用三角函数的恒等变换公式进行合理化简;(2) 角化边,利用代数式的恒等变换进行化简与变形.

3.2 三角函數最值的技巧策略

涉及三角函数求解最值的常用技巧方法与思维策略有:(1) 基本不等式思维:结合定积或定和,利用基本不等式求最值;(2) 有界性思维:利用三角函数的有界性求解,常会与辅助角公式进行化简;(3) 二次函数思维:将三角函数问题转化为二次函数求最值问题;(4) 数形结合思维:借助三角函数关系式的几何意义,利用数形结合求最值等.

参考文献:

[1] 郭昭鹏.提高初中生几何证明能力的教学研究[J].数学之友,2022(3):11-13.

[2] 马洪超.打造“极简理念”下的生态数学课堂——以《函数与方程》一课为例[J].数学之友,2022(3):32-33.

[3] 王峰.数学建模对高中生学习能力的培养探析[J].数学之友,2022(3):45-47.

猜你喜欢

基本不等式解三角形换元
因式分解的整体思想及换元策略
“换元”的巧妙之处
三角换元与基本不等式的“争锋”
三角换元与基本不等式的“争锋”
以问题为主线、打造数学高效课堂
解三角形的题型
以解三角形为例研究高中数学新课程的变革方向
四川卷与全国卷试题对比之“解三角形”
解三角面积最值问题的一般方法