巧思维切入，妙方法破解

秦艳萍

摘 要：解三角形问题是初中平面几何的深入与延续，也是高中数学中众多数学知识的交汇与融合，吻合高考命题的指导精神，是高考试卷中的常见题型之一.本文结合一道解三角形问题的模考实例，对解三角形的问题进行多视角探讨，利用多种方法技巧解决问题，希望能够合理引领并指导数学教学与解题研究.

关键词：解三角形；思维；基本不等式；三角函数；换元

解三角形问题很好“串联”起初中平面几何与高中数学，是一个“数”与“形”和谐统一的典范.同时，解三角形问题又很好地交汇与融合了平面几何、三角函数、不等式等相关知识，具有较好的包容性与创新性，是高考数学试卷中的难点与热点问题之一，倍受各方关注.

3 教学启示

3.1 解三角形的技巧策略

涉及解三角形问题的常用变换技巧有：（1） 边化角，利用三角函数的恒等变换公式进行合理化简；（2） 角化边，利用代数式的恒等变换进行化简与变形.

3.2 三角函數最值的技巧策略

涉及三角函数求解最值的常用技巧方法与思维策略有：（1） 基本不等式思维：结合定积或定和，利用基本不等式求最值；（2） 有界性思维：利用三角函数的有界性求解，常会与辅助角公式进行化简；（3） 二次函数思维：将三角函数问题转化为二次函数求最值问题；（4） 数形结合思维：借助三角函数关系式的几何意义，利用数形结合求最值等.

参考文献：

［1］ 郭昭鹏.提高初中生几何证明能力的教学研究［J］.数学之友，2022（3）：11-13.

［2］ 马洪超.打造“极简理念”下的生态数学课堂——以《函数与方程》一课为例［J］.数学之友，2022（3）：32-33.

［3］ 王峰.数学建模对高中生学习能力的培养探析［J］.数学之友，2022（3）：45-47.