解读新“三会”素养，构建有意思的课堂

摘 要：数学三大核心素养为会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界。随着核心素养概念的提出，数学课堂教学方式发生了变化。文章从培养学生的数学眼光、数学思维和数学语言三个要素出发，结合课例分析了在日常的数学教学中落实这三个要素的培养的策略，以构建有意思的数学课堂。

关键词：数学教学；数学眼光；数学思维；数学表达

作者简介：唐雪姣（1988—），女，江苏省无锡市天一实验小学。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，学生应通过义务教育阶段的数学学习，逐步会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。在新课改和核心素养培养背景下，新时代的教师要能够解读“三会”的内涵，并在课堂中培养学生的“三会”素养。

一、数学眼光：去伪存真，探究数学的本质

笔者在教学实践中发现，小学六年级学生在遇到如下题目时，错误率比较高：小明的爸爸妈妈带着小明一起去西餐厅用餐，一共消费了395元，小明的妈妈是西餐厅的会员，可以直接打八折，小明的爸爸用团购，可以用90元代100元，请你计算一下，按哪种方式付费更划算。这是一道与生活密切相关的实际问题，既考查了折扣的相关知识，又考查了四则运算的相关知识，难度不高，但是部分小学六年级学生却容易算错。之所以出现错误，主要是因为学生缺乏数学眼光。

观察是人们认识世界、获取知识的重要途径，也是科学研究的重要方法［1］。《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“会用数学的眼光观察现实世界”的素养内涵很广，数学眼光的培养有独特的意义和价值。

（一）数学眼光与真实情境

数学源于生活，数学与生活实际是不可分割的，学生缺乏数学眼光，是因为教师在教学中脱离生活实际，直接“端”出概念、方法和技巧，只带领学生往解题和训练的路上走，导致教学与生活割裂，因此学生在遇到与生活相关的数学问题时，难以从中剥离出数学问题并对其进行有效解决。因此，数学教师在教学中应重视真实情境的创设。

例如，在教学折扣问题时，教师可创设超市、商场促销的情境，让学生模拟售货员收款，使其在收款的过程中理解折扣的含义。在教学完折扣问题之后，教师可以提出生活中常见的满减和满送问题，让学生在真实情境中提高解决问题的能力。

又如，在教学小学六年级“用方向和距离描述物体位置”一课时，教师可播放电影《战狼》中的军舰打击目标的片段。学生在熟悉和感兴趣的情境中，可明白军舰在确定目标的位置时，需要描述清楚方向和距离。以学生感兴趣的问题驱动其思考，学生就能主动学习，掌握相关知识。

（二）数学眼光与数学抽象

数学课程内容中有三个要素，即抽象、推理和模型，其中抽象是推理和模型的前提。例如，学生在学习正方形、长方形等平面图形的相关知识时，他们已经基本见过了许多生活中的平面图形，具备了一些实际生活经验，但是他们的经验不能直接套用在数学中的长方形或正方形上，他们在学习时，需要从生活物体中进行抽象。

例如，在教学正方体展开图的知识时，教师可让学生自己操作，要求他们在得到正方体的展开图后，再将立体图形的面拆开，一个个地贴在展开图上，从而观察展开图中各个面之间的联系，帮助学生实现由平面到立体的学习，发展学生的空间观念。通过这样的学习，学生不仅能加深对正方体六个面的特征的认识，还能在立体和平面的转化中发展空间观念。

数学眼光作为数学核心素养的内容之一，是数学抽象的基础，教师应培养学生的数学眼光，助力其空间思维能力的发展。在数学教学中，教师若要构建有意思的课堂，就要从培养学生的数学眼光的目标出发，设计真实、有趣、生活化的问题情境，激发学生的学习兴趣，使其主动学习，在真实情境中习得知识与方法，并在生活中运用所学的知识。

二、数学思维：审思明辨，重视数学推理

相较于广义的数学思维概念，《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确了数学思维的内容，指出其表现为学生的运算能力、推理意识或推理能力，并强调了对学生推理能力的培养。关于发展学生的推理能力，笔者在解读了《义务教育数学课程标准（2022年版）》后，认为应在发展学生合情推理和演绎推理能力的基础上，发展学生的统计推理能力。

（一）重视演绎推理的严谨性

运用演绎法的推理方式称为演绎推理［2］。演绎推理是指由正确的定理A推导出定理B，且B是正确的。这种推理方式要求学生具备较强的逻辑思维能力，通常在初中阶段使用得比较多，但小学阶段也有涉及。演绎推理具有较强的严谨性和科学性，经过演绎推理得出的结论应是正确的。

例如，在教学“平行四边形面积”一课时，笔者询问学生，为什么说沿着平行四边形的高剪拼出来的图形一定是长方形？这个结论是否严谨？学生经过学习就能明白，有一个直角的平行四边形就是长方形，或者四个角都是直角的四边形是长方形。基于此，笔者设计了论证环节，让学生通过推理来证明沿着平行四边形的高剪拼出来的图形一定是长方形。这样的教学活动虽然花费了大量的时间，但对于培养学生的推理意识具有十分重要的作用。

（二）重视合情推理的必要性

相较于演绎推理，合情推理在小学阶段运用得比较广泛，有时候学生需要交互使用演绎推理和合情推理来学习。合情推理可以给学生的思维插上翅膀，使学生能够依据某些现象提出猜想，即使有时这些猜想是不正确的、不严谨的，但是学生依旧能在不完全归纳的过程中获得思维的提升。

例如，在学习“分数除以分数”一课知识的过程中，学生可以先根据已有的经验提出猜想——分数除以分数是否能用分数乘以除数的倒数的方法来计算？这样的猜想有理有据，是学生进行思维正迁移的过程，可以为新知的学习奠定基础。在验证环节，笔者设计了同分母分数相除和异分母分数相除两个问题，其中重点交流同分母分数相除的驗证方法，学生想到了画图说理、转化成小数、单位换算、商不变的规律、用商乘除数验算等方法，如此，学生运用的是合情推理的方法。而在探索异分母分数相除的过程中，学生只需要将异分母分数转化为同分母分数就能进行验证，在这个过程中，学生运用了演绎推理的方法。

（三）重视统计推理的科学性

统计推理是笔者在解读《义务教育数学课程标准（2022年版）》后概括出的新名词，所谓统计推理能力，可以认为是数据分析能力。统计推理的对象是数据，推理的过程是学生依据数据做出合理预测的过程，且这种预测结果不是一定的，而是有不同概率的。基于此，笔者认为，统计推理可被称为“统计预测”，这种预测思维在学生学习数学中统计与概率的相关知识的过程中比较常用。

例如，在教学“折线统计图”的相关知识时，教师可以有意识地发展学生的统计推理能力，但部分教师运用得不合理。比如，有的教师在讲解身高图时，设计了让学生预测自己几年后的身高的活动，这虽然是一种依据已有数据进行预测的活动，但是缺乏科学性，不利于学生统计推理能力的发展。统计推理需要庞大的数据做支撑，因此，在后期的统计教学中，学生统计推理意识的培养，还需更多的支持。

数学是发展思维的学科，有意义的数学课堂应以思维发展为核心，教师应设计合理的问题驱动学生思考，调动学生的多种感官，促使他们在问题情境中发展思考能力，提升思维品质。

三、数学语言：简洁严谨，进行数学表达

语言是人们相互沟通的媒介，而数学语言是由数学符号、数学术语和经过改造的自然语言组成的科学语言。笔者认为，数学语言能力是学生能用数学符号、字母、图形等各种形式表示数学规律的一种能力。生活的方方面面都会运用到数学语言，如导航系统在导航时，会说出“前方五十米处请往左转”这样的句子，其中，“五十米”考查了人们对于现实生活中距离的估量。

语言是思维的工具，教师对不同年级学生数学语言的培养目标是不同的，如中高年级的学生思维水平较高，其数学语言表达能力已发展至符号化、规律化表达的阶段，教师在教学的时候，要进行有针对性的培养。

（一）多元表征，促进学生数学语言初步形成

在小学低年级阶段，学生的思维水平相对低，还处于直观形象思维阶段，数学语言表达能力比较弱，所以在教学过程中，教师要多设计思考环节，引导学生思考和表达。例如，在小学一年级阶段，学生在学习分与合的问题时，常遇到此类题——5可以分成3和（ ）。这类题目有助于培养学生的符号意识，其用括号来代替某个数，学生经过思考得知，5可以分成3和2，而后将2写到括号中。基于此，在教学中，教师可以通过设计一些相似的问题，培养学生的符号思维。例如，教师可以设计如下问题：6可以分成△和○，其中的“△”和“○”分别可以表示几？6可以分成△和△，其中“△”表示几？学生在思考这两个问题时，需要理解不同符号的意义，意识到“△”和“○”要表示不同的两个数，而“△”和“△”表示的是同一个数，明白前者的答案不唯一，后者的答案是唯一的。

（二）数学建模，助推学生数学语言深度建构

《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学建模素养纳入了数学语言素养的细目之中，数学建模是数学语言中极具价值的存在。数学建模过程不只是建立数学模型，还是从问题情境中提炼数学要素、确定关键元素、发现关键元素之间的联系，并逐步做出数学表达的过程。

例如，教材上“乘法分配律”一课展示了学生较熟悉的积木，意在引导学生通过观察，发现积木中的数学要素，从点和面两个维度发现数学信息，并对问题进行数学化的表达，从中抽象出乘法分配律的等式。此外，将积木作为乘法分配律的模型，教师可以引导学生思考积木上的点、积木的块数等方面的变化，帮助学生理解和归纳出各种乘法等式，激发学生总结规律的兴趣。在总结规律的活动中，教师可以创设写、释、说环节，让学生先用符号进行表达，再将发现的规律解释给小组的其他同学听，最后将规律凝练成一句话进行表述。这样的过程不仅架构了数学模型，还创设了小组合作的情境，有利于學生数学语言的形成，也有利于培养学生自主思考、概括表达的能力。

（三）教学创新，提升学生运用数学语言的能力

当前的数学教学中存在这样一个问题：教师虽努力地创设真实的情境、设计有思考价值的问题，但是教学效果不如预期。究其原因，是因为无论是情境还是问题，都是教师根据自己的想法设计的，其与学生的实际生活存在一定的差距。基于此，从生活中挖掘数学教学素材是数学教学的创新之法。生活中常见一些数学名词，如分类、入学率、升学率等，教师可以将这些生活中的常见名词作为数学教学的突破口，提升学生运用数学语言的能力。

例如，关于“百分数的认识”一课，教材呈现了三个同学投篮比赛的情境，笔者让学生探索谁投篮最准，从而引入百分数的知识。但是，笔者在教学中发现这样的情境并不适合每一个学生，而百分数是生活中随处可见的数，为什么不从生活中挖掘素材呢？于是，笔者先让学生去寻找生活中运用百分数的地方，并记录下来，同时写出自己对记录下的某个百分数的意义的理解。在课上交流时，笔者发现，学生搜集的素材非常丰富，学生对百分数的解释也有理有据，他们能用画图、语言、例子来解释说明百分数的含义，虽然表述还不够科学，但是依据生活经验和分数学习的经验，学生已能够对百分数形成初步的认识。在此基础上，笔者将所有学生的发现进行了对比、总结、归纳，提炼出百分数的概念，加深了学生对百分数的理解。

具备初步的数学语言理解、转化和表达能力，是一个人具备一定数学素养的基本标志［3］。数学教师应认真研读教材，充分挖掘生活中的教学素材，以提高学生的数学语言表达能力，促进其核心素养的发展。

结语

在新课程理念下的数学课堂教学中，教师要以培养学生的数学眼光为出发点，设计真实有效的教学情境，激发学生主动思考，使课堂教学有意义。教师也要以数学思维为脚手架，设计具有开放性、推理性的探究环节，使课堂学习有挑战性、有意思。数学教师还要着重培养学生的数学语言表达能力，促使其在思考、交流中习得数学知识，构建有意思的课堂。

［参考文献］

李树臣.略谈数学眼光及其培养［J］.教育研究与评论（中学教育教学），2022（5）：45-50.

孙晓天.如何理解和把握作为核心素养的数学思维：《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出的“三会”视角下［J］.教育研究与评论，2022（5）：35-40.

周武胜，罗忠强.谈小学生数学语言表达能力的培养［J］.小学教学参考，2014（35）：74-75.