初中数学“问题导学”教学实践

张钱云

［摘 要］在初中数学教学中，教师要设计“具体性问题”“直观性问题”“启发性问题”“互逆性问题”等，并将这些问题导在学生的认知障碍处、认知探究处、认知分析处和认知反思处，促进师生教与学的共同发展。

［关键词］问题导学；初中数学；教学实践

［中图分类号］    G633.6        ［文献标识码］    A        ［文章编号］    1674-6058（2023）08-0010-03

“问题导学”是借助问题引导学生思考、探究的一种教学策略。在初中数学教学中实施“问题导学”，关键是设计高质量的问题，并应用问题进行启发、引导。作为教师，要根据初中数学知识的特点以及学生的具体学情，设计相关的问题，将相关的问题贯穿于学生数学学习的始终。

一、设计具体性问题，导在学生认知障碍处

初中数学知识是较为抽象的符号化、形式化知识，这样的一种知识形态不利于学生的学习，教师应当设计具体性问题，破解学生的認知困惑。教师要了解学生的具体学情，以使设计的具体性问题能“切入”学生数学认知的“最近发展区”，让学生“跳一跳摘到果子”。

设计具体性问题，就是将大问题做微型化处理，或者将抽象的问题做具体化处理。相较于其他的问题，具体性问题更能激发学生的探究兴趣，更能调动学生的探究积极性。同时，具体性问题不仅能促进学生的认知、理解，而且能促进学生加深对数学学习的感受、体验。

例如，在教学人教版八年级上册的“多边形的内角和”这一部分内容时，笔者立足于学生的已有认知，将抽象的“多边形的内角和”具体化为探究“三角形的内角和”“四边形的内角和”“五边形的内角和”等。探究“多边形的内角和”的方法和探究“三角形的内角和”的方法是不同的。探究“三角形的内角和”主要应用的是平行线的性质以及平角的定义，而探究“多边形的内角和”则主要是采取转化思想。因此，在从探究“三角形的内角和”向探究“多边形的内角和”过渡的过程中，学生容易受到探究“三角形的内角和”的相关方法的影响，从而容易形成认知困惑。基于此，笔者在教学中设计了如下的具体性问题，以破解学生的认知困惑。

问题1：四边形的内角和是多少度？你准备采用怎样的策略来探究？

问题2：五边形的内角和是多少度？你准备采用怎样的策略来探究？

问题3：从五边形的一个顶点出发，可以画几条对角线，将五边形分成几个三角形？五边形的内角和是多少度？

问题4：六边形呢？七边形呢？多边形的边数与对角线的条数、分成的三角形的个数之间是怎样的关系？多边形的内角和与什么有关？

这样一种基于问题链的导学方式，能让学生的数学学习自然链接。相较于总的学习目标，这样的问题链是具体化的，它让学生的探究有了具体的目标和方向。学生在具体性问题的导引下展开具体性的探究，通过对具体性探究的结果进行比较、抽象，进而概括出“多边形的内角和”。

二、设计直观性问题，导在学生认知探究处

在初中数学教学中，教师还要有意识地设计直观性的问题。相较于一般抽象性的问题，直观性问题比较形象，通俗易懂。直观性问题包括用直观性的语言、图像、图形、视频等来建构的问题。直观性问题不仅是指问题内容的直观化，还包括问题设计背景的直观化。直观性问题能引发学生思考、启迪学生探究。实践证明，教师设计、应用直观性问题，能取得比较好的教学效果。

直观性问题是一种能激发学生直觉思维、形象思维的问题。直观性问题能培育学生的数学直觉思维。在初中数学教学中，教师要善于将抽象的问题直观化表达，这样才能让问题更好地为学生所理解、所思考、所探究。比如教学人教版八年级上册的“轴对称图形”这一部分内容时，笔者给学生提供了一个直角坐标系，引导学生将轴对称图形放到直角坐标系中，让学生进行直观性的观察。

观察活动：观察轴对称图形关于什么对称。

教师设计问题让思考探究：轴对称图形上的对应点在直角坐标系中的坐标是什么？

通过这样的问题，学生直观感知了轴对称图形的对称性，能积极主动地将轴对称图形的对称点与坐标进行比较。在比较的过程中，学生的形象思维与抽象思维交融。有学生发现，关于[x]轴对称的轴对称图形，其点坐标的规律是横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于[y]轴对称的轴对称图形，其点坐标的规律是纵坐标相同、横坐标互为相反数；关于原点对称的轴对称图形，其点坐标的规律是横坐标和纵坐标都互为相反数。直观性问题，催生了学生的直观化操作，启发了学生的形象思维，引发了学生的直观性探究。直观性问题，能帮助学生快速地找到解决问题的关键节点。直观性问题，能激发学生数学探究的热情，能充分调动学生学习数学的积极性。

设计直观性问题时，要将抽象的“数”与形象的“形”结合起来，以促进学生应用数形结合思想去解决问题。直观性问题能促进学生产生学习“顿悟”，激发学生的学习灵感。教师要设计、创编直观性问题，积极打造学生直观思维、直观想象、直观探究的平台，给学生提供直观思维、直观想象、直观探究的工具，从而让直观性、形象性的平台与工具交互应用，真正发挥其功能、作用。

三、设计启发性问题，导在学生认知分析处

启发性问题是一种对学生数学思维有点拨、引导作用的问题。设计启发性问题，目的是让学生掌握数学知识的本质。设计启发性的问题，关键是要让问题“切入”学生认知、思维的“最近发展区”，能引导学生的数学认知、思维、探究从“现实水平”过渡、提升到“可能水平”。在初中数学教学中，如果问题设计得简单，则不能有效启发学生的思维；如果问题设计得过难，则容易让学生产生畏难情绪。

在初中数学教学中，教师不仅要设计启发性问题，更要善于应用启发性问题。“不愤不启，不悱不发”“举一隅不以三隅反，则不复也”，这些都是表示用问题启发学生学习的古训。在教学中，教师要在学生的认知疑难、困惑处设计启发性问题，通过启发性问题，引导学生的认知从模糊走向清晰。

例如在人教版八年级上册“全等三角形”这一部分内容的教学中，在引导学生学完全等三角形的判定定理之后，笔者设计了如下启发性问题，引导学生思考、探究。

问题：我们已经知道了两个三角形有两条边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等，那么有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形在什么情况下全等，什么情况下不全等呢？

有学生认为，数学上的结论是针对所有三角形的，所以可以分类进行研讨。在此基础上，学生分别对直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行了研讨，并有了新的发现，得出了新的答案。

启发性问题不仅能引发学生的认知冲突，而且能化解学生的认知冲突。因此，启发性问题具有一定的挑战性和探究性。启发性问题能提高学生的学习参与度，让学生积极参与数学探究。在这个过程中，教师可以融入相关的思维方法、思維策略，渗透相关的数学思想方法，从而不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养。

四、设计互逆性问题，导在学生认知反思处

互逆性问题是指可引导学生用正向思维、反向思维来思考的问题。互逆性问题能引导学生进行逻辑思辨。教师借助互逆性问题，能培养学生的整体性思维、结构性思维、辩证性思维等。在初中数学教学中，教师应当引导学生从多个视角、多个层面来思考问题。互逆性问题能打破学生传统固化的思维模式，能让学生的数学学习进入一种融通、整合的境界。

互逆性问题能让学生的思维、探究不囿于一隅，能从多个维度来进行审视、思考、探究。互逆性问题能让学生在数学学习中融会贯通，能让学生学会灵活应用数学知识。在教学中，教师可以引导学生反向思考命题的逆命题、命题的否命题、命题的逆否命题等。

例如对于人教版八年级下册“平行四边形”一课，教材分成两个板块来引导学生学习。一是“平行四边形的性质”，二是“平行四边形的判定”。很多教师在教学这部分内容时，往往按部就班，他们在教学“平行四边形的性质”时，很少让学生展开逆向思考，而是反复地引导学生巩固平行四边形的性质。笔者认为，“平行四边形的性质”与“平行四边形的判定”之间有着密切的关系，在教学中应设计互逆性问题，引导学生思考、探究。笔者在教学“平行四边形的性质”这一部分内容时设计了如下问题。

问题1：根据数学直觉，你们觉得平行四边形的对边、对角、对角线会有怎样的性质？如何证明呢？

问题2：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么这个命题反过来成立吗？又怎样证明呢？

事实证明，借助互逆性问题，能激发学生的探究兴趣，调动学生的思维积极性，让学生深刻地、全面地理解命题中的条件和结论，这对于学生区分“什么是平行四边形的性质”“什么是平行四边形的判定”“平行四边形的性质有什么作用”“平行四边形的判定有什么作用”等相关问题都具有重要的意义。在互逆的思考、探究过程中，学生能自主发现、建构其他相关的判定。

当然，在初中数学教学中，设计互逆性问题时不是简单地将命题中的条件和结论互换，而是要进行多维度的追问。通过多维度的追问，让学生用一种批判性的眼光重新审视学过的数学知识，从而深化学生对相关数学知识的理解，促进学生对数学知识本质的把握，让学生的数学学习走向深入。

“问题导学”是引导学生进行数学学习的一种有效教学方式。在初中数学教学中，教师要设计好的问题。好的问题具有启发性、引导性、现实性和开放性，好的问题不仅能让学生深刻理解知识，而且能激活学生的思维，激发学生的创新意识，提升学生的思维能力。通过设计具体性问题、直观性问题、启发性问题、互逆性问题等好的问题，能激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。教师不仅要设计好的问题，而且要善于应用好的问题，要充分发挥好的问题的导学功能，彰显好的问题的育人价值。好的问题不仅对学生的数学学习具有十分重要的作用，而且能促进教师的专业化发展。设计、应用好的问题，能助推初中数学教学的创新与发展。

［   参   考   文   献   ］

［1］  武丽虹.初中数学教学设计的困境及改进［J］.教学与管理，2021（19）：49-51.

［2］  孙凯.初中数学建模活动的内容设计与组织原则［J］.教学与管理，2021（22）：46-48.

（责任编辑 黄桂坚）