新教材背景下如何引导高中生利用数学写作进行反思

张海龙

内容提要  通过数学写作活动促进高中生反思，结合平时所学习内容和解题情况，促使学生通过数学写作将将所学的数学知识与实际问题相整合，或是对数学知识及其规律性的某些认识，或是自己对数学的困惑及理解和在学习数学过程中的体会和经验等等，通过学生自主研究并整理，形成反思过程。

关键词  数学写作 反思 高中生

学生课后对所学内容进行反思，是学习成绩和学习能力提高的的重要途径之一.在平时教学工作中，数学写作实施较少，大多数人认为学习数学会做题，会计算就可以了，还需要什么写作呢？之所以会出现这种情况，也是因为大多数人对数学写作这个概念认知有不同，其实大多数学习工作开展到一定程度都应该反思，而通过反思在促进学习能力的提高，其实我们数学也是一种文化，一种语言，高中生撰写的“数学写作”，反映的是学生在平时数学学习中对一些数学问题的看法，或发表的见解、感受、解题理解等。那么这里说的数学写作就是学生反思的学习工具。

开展数学写作活动无疑对促进学生深度学习、培养数学核心素养有着极其重要的作用.但是学生从听懂、想通到说清楚、写明白需要一个理解、消化的过程，数学写作无疑是促进学生深度学习的有效载体，这样的过程离不开教师指导.

如何有效地引导学生开展数学写作活动呢？

下面将我所做的工作与思考梳理出来，和大家做个交流分享，以便进一步推动数学写作活动走向深入，促进学生深度学习，进而提升数学核心素养.

学生在学习平面向量这一章时，关于投影向量的内容不是很理解。

例如 已知平面向量a、b， ， ， ，则 在 上的投影向量的坐标为        。

首先发现问题，并提出问题。

学生解题情况， 向量模的平方后可以得到 ， ，然后学生无法继续完成该题目的情况，其实学生初学该内容，不是很理解概念，特别是照着公式套，进行计算。其实后来学生做完该题后，与老师探讨问题时问的第1个问题，往往不是这题怎么做，而是问“投影向量”是什么意思？

这时其实可以不用马上回答，老师可以引导学生。

借助课本、资料书、同学老师进行交流，找到解决方案。可以先让他了解向量的本质是：具有大小和方向的量，那么投影向量就应该从大小和方向来理解。

查阅资料可以知道，在2004 年版人教A版课标旧教材中，把|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影，这个投影可以理解为投影数量。通过正负数表达向量a与b夹角为锐角和钝角的情况，课标与教材均没有提出投影向量的概念。而在2019 年人教 A 版的新教材中，把向量a在向量b上的投影向量记为|a|cosθe（黑体e表示向量b方向上的单位向量），可以借助物理背景帮助学生理解，其实投影向量其实质就是求力在位移方向上的分力。

例如，在平面内任取一点O，作OM→＝a，ON→＝b，过点M作直线ON的垂线，垂足为M1，则OM1→就是向量a在向量b上的投影向量.

设与b方向相同的单位向量为e，a与b的夹角为θ，则OM1→与e，a，θ之间的关系为OM1→＝|a|cos θ e.

那么新旧教材两者的关系，学生可以理解为：

新教材里的投影向量=旧教材里的投影数量×在该方向的单位向量

然后改正错误，正确过程为

在 上的投影是 ，单位向量是

则 在 上的投影向量是

最后让学生找出错误原因，书写错误反思。

学生错因主要是不理解投影向量概念，属于知识点错误。

那么通常“错误原因”分为以下六类：1.审题错误2.知识点错误3.逻辑推理错误4.计算错5.书写格式错误6.数学作图错误。

小结：老师通过引导，让学生了解投影和数量积运算之间的关系，体会投影是高维空间到低维空间的一种线性变换。并且投影向量也在我们后续学习空间向量基本定理、求点到线的距离、线与线的距离、点到面的距离、线到面的距离以及面与面之间的距离等用向量解决立体几何问题都有重要的意义。

形成发现问题并提出问题，其次借助课本、资料书查阅、与同学、老师进行交流找到解决方案，然后改正错误，书写正确过程，最后小结错误原因，书写错误反思。通过学生在一次又次的写作中不断反思，从学习内容的总结反思到数学写作的反思，再到自身学习经历的反思，在不断的反思中积累形成自身的学习经验，认识自己的成长历程，最终达到学习的目的。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准[M]．北京：人民教育出版社

[2]胡耀华．数学写作的价值及若干教学建议[J]．数学教育学报

[3]饶芳．将数学写作融入高中数学教学的实践研究[D]．湖南师范大学

[4]馬岷兴．关于“数学作文”的实践与思考[J]．中学数学教学参考

[5]张奠宙，李士镐，李俊．数学教有学导论[M].北京：高等教育出版社