纸上得来终觉浅 绝知此事要躬行

朱茂福 孙家和

摘要：数学实验教学，能提高学生的课堂参与率，在教学活动中逐步培养学生的数学核心素养。信息化手段的合理应用，为学生的学习创设真实学习情境或动态演示，充分激发学生的参与热情，促进学生深度思考，并实现学习的延续探究，实现不同学生在数学学习上都能得到不同的发展。数学实验方案的设计，以及实验过程中的交流能够有效提高学生的语言表达、数学描述能力。

关键词：数学实验教学 信息化手段 核心素养

数学实验教学在现行教材（教科书）中已有相关课题学习或课外阅读内容给予体现，但是实际教学过程中，授课教师重视程度不够，要么是一言带过，要么是让学生自学。究其原因一是重视程度不够，对数学实验教学了解不多或不知如何开展；二是认为没有必要，认为数学教学就是教会学生解题，学生会解题能考高分就行了，没有从学生的长远发展考虑，课堂教学要关注学生终身发展。为此，我认为数学实验教学很有必要，不仅如此，还要在课堂教学中常态化开展。

G·波利亚曾说道：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学看起来都像一门实验性的归纳科学。”义务教育数学课程标准同时提出，数学教学要不断丰富教学方式，使学生能够在实践探究、体验反思、合作交流中感悟数学基本思想、积累基本活动经验，发挥多种教育方式的育人功能。另外，注重利用信息化手段创造合适的情境，提高学生的学习兴趣，帮助学生深刻认识数学知识。

现阶段的数学课堂教学仍然是以教师讲解为主，学生依然是被动地接受知识，这不仅是课堂参与率不高、教学效果不好的问题，也使得教师教学疲惫、抱怨太多。为此，我们课题组在开展研究的过程中，发现数学的学习不仅要有间接经验，还要有由直接经验得出的过程体验，通过自己动手实际模拟情境操作或通过计算机信息软件操作，不仅有较高的课堂参与率，而且效果很好，巩固率也很高。通过这种方式教学，学生不仅基础扎实而且解决问题的方法、途径也多样化，思维灵活。

为此，数学课堂教学有必要开展实验教学，数学课程教学不仅是关注演绎推理的教学，还是重视归纳推理与合情推理的教学。杨振宁教授曾说过他取得成就的基础是，在中国学到了很好的演绎推理，在美国学到了很好的归纳推理，这为他后来取得的成就奠定了坚实的数学基础。另外，从数学这门学科的特点看，它是具备实验性的，数学学习的过程中，我们不仅要有观察也要有实验。在数学课堂教学中落实好实验教学可以帮助学生从本质上理解数学，激发学生对数学的兴趣，同时能培养学生的数学精神，以及发现、提出并创造性地解决问题的能力，进而提升民族的创新与竞争力。因此，在初中数学课堂开展好数学实验教学，很有必要。

一、开展数学实验教学，激发兴趣

任何一门学科的学习，兴趣是最为关键的，我们现在很多学生数学成绩很好，但是不能说他们对数学有多大的兴趣，学习就是为了考高分能考上好高中、好大学，当考试结束了，数学书和资料都会在第一时间被扔掉。这正是数学教育的缺失，为此我们除了可以通过降低学习的难度来提升学生对数学学习的兴趣外，还可以通过学生动手实验、动脑思考、动手实践来提升学生在数学学习方面的兴趣。

教学“正多边形的镶嵌”一节内容时，我是这样开展教学的。

在之前的课上布置周末作业，对学生进行分组，剪边长为5cm的正多边形（三边、四边、五边、六边、八边），颜色不限。上课开始时让学生自由選择、自由拼平面图形，学生没有过多的思考，注重的是颜色搭配，视觉上的美观。表扬在先，问题在后。请同学们思考几个多边形满足什么条件才能实现密铺，举几个生活中或身边用到多边形密铺的例子，学生的兴趣一下子被激发出来了。

课堂上，尤其是数学课堂上，是需要学生思考的，接着让学生冷静思考：为什么正五边形不能密铺，而正三角形、正方形、正六边形都能密铺？还有其他正多边形能密铺吗？请说明理由，任意相同的三角形、四边形可以实现密铺吗？学生一定会利用刚学到的知识，要实现密铺，角度之和必须是360°，列方程（组）思考并解答，数学课堂一定要有这样的深度思考。

教学中，首先，通过动手操作，浅层思考能够激发学生参与活动的热情与兴趣，不同角度思考问题的同学都能得到应有的发展，有的同学注重形，有的同学思考数，有的同学观察色……不一而足，充分调动学生的各种感官，并通过数学推理验证了猜想，给学生留下深刻的印象，也让孩子不再“死学”数学。其次，学习中借助几何画板的平移、旋转、测量、计算等功能为学生演示、验证密铺，让学生能直观感知数学知识。

二、开展数学实验教学，加深理解

数学问题的解决，理解是关键的一环。有一位数学家曾说过：“在没有搞清楚一个问题之前就去解决问题，这种行为是愚蠢的。”由此可以看出，问题的理解对于学生解题多么重要。

在“一次函数的图象与性质”（第一课时）一课教学中，学生需记住性质：“一次函数y=kx，当k>0时，y随x的增大而增大，图像自左向右是上升的；当k<0时，y随x的增大而减小，图像自左向右是下降的。”难度不大，但是，这是函数性质学习的第一课时，将统领以后函数图像与性质的学习。另外，若学生只是单纯地记住文字，则不利于后面性质的应用。因此，我就通过展示几何画板，运用实验的方式教学，充分利用画板的计算测量功能，直观展示，便于学生理解知识。操作如图1和图2所示。

通过在直线y=kx上移动点A，让学生观察横纵坐标的变化情况，通过拉动点K的位置，调整k的值，分别研究k>0与k<0时函数值与自变量值的变化关系，学生能够直观感知正比例函数的图像与性质。

只是直观地看，这种学习方式还不行，接下来我让学生思考，这是为什么呢，能证明吗？如图2，怎么说明点A、点B纵坐标之间的大小关系？学生基本都能够通过代数计算出来。

通过此例的教学，我发现，不利于学生理解的知识，可以通过实验的手段让学生先认同，然后再通过数学逻辑推理得到证明或计算出结果，这不仅符合学生的认知规律，也掌握了研究知识的方法。

三、开展数学实验教学，寻找思路

有些问题是我们从来没有遇到过的，要想正确解题，此时思路很重要，我们怎么教会学生在遇到陌生的问题时能够正确地找到解决问题的思路呢？这不仅需要教师有扎实的数学基础，而且还应有发现问题本质的眼光。这时，实验教学可以起到事半功倍的效果。

在与学生一起探究“绝对值和的最小值”问题时，我先给学生创设一个问题情境：一条街道旁有A、B、C、D四幢居民楼（两幢楼之间等距）。一位纯净水供应商统计了每幢楼居民所需水量（见下表）。

供应商计划在这四幢楼中租赁一间房子，设为纯净水供应点，在这里只考虑这四幢楼内的居民取水所走的路程之和最小，可以选择的租赁地点应设在什么地方？

学生通过讨论设计实验如下：用物理教具光具座替代街道，黄豆代替水，每粒豆子代替一桶水，手写字母A、B、C、D贴在光具座上表示四幢楼，每幢楼的间距为10 cm（一个单位）。取完31粒豆子放到指定位置，计算总移动距离，比较得出结果，得出猜想。

开展分组实验，将学生分为4个小组，每小组分别计算一种情况。表格如下。

取水点设在C处，可使取水所走的总路程最少。

通过上面的实验与计算，接着思考：取水点位置的设置，会与哪些量有关呢？如果改变每幢楼的需水量，还是设在C处吗？增加楼幢数呢又会怎样，其中有规律吗？

教师通过改变数据，反复启发学生找到其中的规律，经过这样一个学习操作的过程，学生不仅对此问题有了深刻的理解，最重要的是获得了学习探究新知识的经验与方法，为以后学生独立解决问题提供了实验模型，即解决问题的套路。

最终，我们解决了数学中关于绝对值化简求最小值的问题。

四、开展数学实验教学，验证猜想

数学源于猜想，大胆猜想，细心求证。经历猜想验证证明这样的完整的学习过程，能够丰富学生的学习体验，提炼数学思想与方法，构建完整的数学知识链。

学习“平行四边形性质”内容时，学生根据小学学过的知识，结合平行四边形的定义，画出一个平行四边形是没有任何问题的。

学生通过画、测、小组内比较，得出关于平行四边形边、角、对角线性质的基本猜想：平行四边形的对边、对角相等，对角线互相平分，平行四边形两条对角线将平行四边形面积分成四个相等的部分……

提出一系列猜想后，教师并没有让学生立即给出证明过程，而是让学生再多画几个平行四边形进行测量，验证猜想的正确性。反复验证后再给予严格证明，写出说理的过程。

以实验的方式开展数学教学，是在一定的情境中来解决一些问题，初中有些数学问题，仅凭初中学生的数学思考能力、空间思維能力及判断能力是难以解决的，或者教师课堂上讲解了学生还是搞不清楚，此时我们可以通过数学实验方法，设计一个情境，通过实际情境的模拟演示，学生很容易理解并能够得出正确的结论。

通过情境模拟解决问题，不仅能够加深学生对问题的理解，还能将复杂的问题简单化、条理化。正如康德所说：“人的认知从感觉开始，再从感觉上升到概念，最终形成思想。”

以实验的方式开展数学教学，也符合学生的心理认知规律。幼儿认知世界的方法是通过嘴巴、手来感受物体。初中生的抽象思维能力还没有发展到较高水平，这时学生对问题的认知缺少不了情境、实物、实验演示等的辅助。在实际教学中，教师所期待的结果或结论尤其是那些对于学生当时所处的年龄阶段属于理解起来有难度的知识，最好还是交由学生用自己的方式处理和解决，这样所得到的结果会比你想象的还要好。

数学教学不仅丰富了学生学习数学知识的方法，更为关键的是让学生能够将所学的数学知识与生活实际相联系，反过来能够用数学知识来指导生产生活实践，这也是数学学习的主要目标，能让数学核心素养在数学实验教学中落地生根。

开展数学实验教学，在教学中我们借助信息化手段，创设真实学习情境，以动态直观演示的形式激发学生的学习热情。数学实验教学，能提高学生的课堂参与率，融数学核心素养于学习的各个环节，使学生在实验活动中发展数学核心素养。

总之，我认为数学实验教学可以是动手实际操作的也可以是借助信息手段实施的，在数学课堂教学中开展实验教学不仅能使学生取得较好的学习效果，还有利于学生数学素养的形成与发展。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]邵新虎.利用几何画板探究数学问题[M].北京：北京师范大学出版社，2017.

[3]乔治·波利亚.数学的发现[M].刘景麟，曹之江，邹清莲，译.北京：科学出版社，2016.

责任编辑：唐丹丹