融入建模思想促进高中数学课堂有效教学

杨重庆

摘要：随着国内教育改革的持续推进，数学的教学方法也产生了巨大的转变.借助建模思想的融入培养学生自学能力，提高他们的数学知识水平，教师需给予格外关注.

关键词：高中数学；课堂教学；建模思想

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）15-0026-03

建模思想是一种运用数学建模去解决实际问题的思想方法.而数学作为技术和科学的工具与基础，在现实生活中扮演着极为关键的角色，建模思想的融入能实现现实问题同数学知识间的灵活转变.高中数学教师需与学生一起围绕实际问题构建数学模型，使其通过求解数学模型的结果来处理实际问题，提升学生的数学知识应用能力.

1 结合理论知识，融入建模思想

1.1 借助概念教学契机，有效融入建模思想

概念教学是高中数学教学中的基础部分，学生只有正确理解和掌握这些概念，他们才可以使用已学知识灵活看待数学问题，使其从多个视角分析与解答问题，这充分表明概念教学的重要性.在高中数学教学中，教师可以借助概念教学的机会将建模思想融入，引入一些生活中的实例，指导学生从这些实例中抽取出蕴含的数学知识，使其概括出相应的数学概念，让他们深入认识与理解数学概念[1].

在进行“空间点、直线、平面之间的位置关系”教学时，本节课既涉及到点、直线、平面之间位置关系的学习，还包含对平面垂直、平面平行和直线的判定，以及直线的性质等内容，教师需坚持循序渐进的基本原则设定教学方案，让学生清楚掌握知识要点之间的关系，结合建模思想指导他们对数学概念进行学习，使其掌握各个概念之间的联系.具体来说，教师先利用画图、列举实例、提出问题等方式让学生初步理解点、直线、平面之间的位置关系，使其结合图示在大脑中形成明了直接的结构关系，便于对概念的理解和记忆，让他们建立直观感知.接着，教师可为学生提供一些亲自动手画图的机会，使其在实践操作中进一步理解所学内容，然后给出部分现实生活中点、直线、平面位置关系的实例，指引他们抽象出相应的数学模型，从而形成深刻理解.随后教师设疑：这三者还能够产生一些其它位置关系吗？原因是什么？引领学生继续思考，让他们尝试运用建模思想展开设想，为下一步教学做好充足铺垫.

1.2 关注数学新知内化，有效融入建模思想

在高中数学教学过程中，新知讲授是一个相当重要的环节，在整个教学体系中占据着异常关键的地位，也是融入各种数学思想方法的主要路径，自然也包括建模思想的渗透，这将会直接影响到整体教学质量及效果.为更好地融入建模思想，高中数学教师在平常的教学中应该格外关注新知识的讲授，实施引用一些同教学内容相对应的生活实例，引导学生结合生活实例构建数学模型，使其再基于数学视角重新分析生活实例，让他们深化理解新知识[2].

例如，在开展“基本立体图形”教学时，教师谈话导入：在实际生活中往往会遇到部分比较特殊的建筑物，大家能分享一些吗？它们有着什么样的几何结构特征？指引学生回顾旧知识、分享案例与互动探讨，对他们的表现给予简单评价，由此引出新课内容——柱、锥、台、球的结构特征.接着，教师运用多媒体技术展示一系列常见的实物图片，如：奶粉罐、鞋盒、水平锥、一次性纸杯、螺母、斗笠等，要求学生认真观察，把这些物体分成两大类，且说明分类的标准，使其从中抽象出相应的立体图形，指引他们构建出多面体与旋转体的模型，给出相应的定义.之后，教师给出问题：大家看一看身边的事物，哪些物体是多面体或者旋转体？如何进一步分类？要求学生仔细观察教室、校园等附近场所的物体，且展开分类，使其运用数学视角判断是多面体还是旋转体，实现对建模思想的初步运用，进一步培养他们的立体感.

2 密切联系生活，渗透建模思想

2.1 科学引入生活资源，积极融入建模思想

高中数学教学在具体的教学实践中应科学引入一系列生活资源，联系生活实际设计问题，主动渗透建模思想，改善学生应用建模思想的意识，增强他們的学习兴趣，使其学习效率变得更高[3].

以“直线的方程”教学为例，教师可以给出一个生活化问题：现准备在一个长方形的ABCD区域内计划建设一个公园，要求公园的边缘分别落在CB与CD上面，由于在这区域的一角存在一座古建筑保护区AEF，不能从保护区中穿过，即为公园的一则不能穿过AEF区中的EF一侧，其中CD长度是180米，CB的长度为60米，AE的长度是60米，AF的长度为20米，如何规划可以获得最大面积的公园？这时教师要提示学生采用建模思想，先假设模型，结合题意知道这个公园为一个长方形，CB与CD是其中的两条边缘，面积需最大，还不能穿过AEF区域，这表明落地点只能够在直线EF之上，现假设成点P.所以需要构建一个原点是点A的平面直角坐标系，其中AB是x轴，y轴是AD，由此顺利构建出数学模型，由此把实际文本转化为数学问题.接着，就是求这个公园在什么情况下面积最大，可以使点P在直线EF上面进行移动时，求矩形PHCG的最大面年级，学生根据题干信息，发现这是一个直线EFEF的方程，然后假设出点P的坐标，即可得出表示该公园面积的方程，最后把方程的最大值求出.

2.2 适当延伸教学范围，锻炼建模思想应用针对高中数学教学来说，要想进一步渗透建模思想，不仅要突破固有教材内容的限制，还要摆脱教室这一有限的教学空间，学习时间也不仅限于课内，而是要适当地延伸教学范围，为学生提供广阔的建模思想应用范围，锻炼他们的建模思想应用能力，使其能够运用个人所学解决现实问题.对此，高中数学教师应该积极开展部分课外活动，要求学生观察一些生活中的数学现象，使其通过建立数学模型的方式分析与解决，借此训练他们的数学应用能力.

在“随机事件与概率”教学中，教师先借助生活案例指导学生学习本节课出现的几个新概念，利用抛掷硬币的试验深入探究随机事件，使其能够根据生活实例构建出随机事件的模型，让他们准确理解随机事件的稳定性和不确定性，以及概率的概念和意义，掌握事件发生频率与概率之间的联系与区别.随后教师鼓励学生收集与研究部分实际生活中存在的随机事件，构建数学模型，让学生通过亲身调查与感受进一步理解随机事件与概率的知识，使其体会数学知识同现实世界之间的密切联系，锻炼他们应用建模思想的能力.

3 结合实际问题，应用建模思想

3.1 精心设计例题教学，实现建模思想融入

高中生在学习数学知识时，教师需精心设计例题教学，让他们学习建模思想的运用技巧.高中数学教师在平常的教学中应当合理安排例题教学，以帮助学生巩固理论知识为前提训练数学建模能力，并为他们预留一定的时间自主解答例题，使其意识到运用建模思想所存在的问题，以免在后续解题中出现类似错误[4].

在教学“函数的应用”过程中，教师可设计例题：一个工程队计划安装一面边长是a米的液晶显示屏，先按照一定距离安装x根柱子，再在每相邻的两根柱子之间都要安装一块与柱子高度相同的液晶显示器，其中每根柱子的成本是6 400元，一块长m米的液晶屏幕成本是50 m+100 m2元，假如忽视柱子粗细与其它感染因素，设总成本是y元，（1）求y关于x的函数解析式；（2）当a=56时，如何设计才能够保持成本最低？教师可提示学生结合例题中的信息建立起相应的函数模型，使其拼凑函数中的各个项，采用不等式相关知识展开求解，让他们理解这道例题.具体来说，教师引领学生根据题干内容构建数学模型，结合题干我们容易知到am=x-1，则变形为下面式子m=ax-1，于是我们考虑构建出模型：y=6 400x+50ax-1+100ax-12x-1=6 400x+50a+100a2x-1x∈N*且x≥2；对上述函数模型进行整理以后得到，當且仅当64x-1=a2x-1时取等号，即当a=56，x=8时成本最低.

3.2 巧妙设置课后习题，强化建模思想训练

课后习题作为课堂教学的持续与延伸，在整个教学体系中占据着较为重要的地位，不仅可以帮助学生巩固课内所学的理论知识，还能够训练解题技巧，强化数学思想方法的训练，自然也会涉及到建模思想.具体来说，高中数学教师在日常教学中，应该结合具体教学内容巧妙设置一组课后练习题，将建模思想融入到解题教学中，且给予学生正确引导，使其利用建模思想找出准确的解题方向，沿着解题思路建立数学模型，由此强化建模思想的训练[5].

例如，在实施“等比数列”教学时，当学习完课本知识以后，教师可布置这样一道练习题：某地政府为治理土地荒漠化现象，到2021年年底，将本地的绿化率提升到40%，经过分析发现，往后每年绿化率均增加12%，但是原来的绿化区有8%会转化为沙漠，请问多少年之后才能够让绿化率大于50%（取lg2=0.3）？学生读完题目内容发现可以构建一个等比数列的模型，处理这道题目的关键是掌握今、明两年绿化面积之间的关系，他们结合题意能够建立出以下等比数列模型：设经过n年绿化面积是an+1，则an+1=an1-8%+1-an×12%，处理之后即为an+1-35＝45（an-35），说明数列an-35的首项是-15、公比是45的等比数列.根据题意容易化简得到：n≥lg21-3lg2>3，则n=4，也就是说最少经过4年绿化，当地的绿化区才能超过50%.

综上所述，教师应当深刻意识到融入建模思想的必要性与重要性，在日常教学中要发现与制造教学机遇，通过理论知识讲授、实践操作、生活资源引入和解题训练等环节全方位地渗透建模思想，引领学生理解与掌握建模思想的内涵，使其学会运用建模思想学习数学知识与解决实际问题，继而提高他们的数学综合素质.

参考文献：

［1］ 何明志.挖掘概念本质 发展核心素养：数学概念教学的几点体会[J].中学数学教学参考，2021（16）：27-29.

[2] 许松柏，李明，杨秦飞.基于数学核心素养的高中数学概念教学[J].中学数学，2021（15）：78-79.

[3] 管强.基于数学学科核心素养的高中数学建模活动教学设计研究[J].科学咨询（教育科研），2021（09）：224-225.

[4] 张汉宇.探索高中数学教学中建模素养培养的教学策略[J].中学课程资源，2021，17（10）：29-30，33.

[5] 周锦昌.培养建模思想，筑牢数学根基[J].课堂内外（高中版），2022（31）：57-58.

［责任编辑：李璟］