倡导探究式学习，成就数学高效课堂

李小燕

［摘  要］ 以核心素养为导向的高效数学课堂，需体现教学的自主性、实践性与探索性特征. 探究式学习是实现知识“再创造”的基础，是培养学生探究精神与创新意识的关键. 文章认为探究式学习可从以下几点做起：立足阅读，夯实探究基础；情境创设，启发探究思维；实操活动，引发探究意识；合作交流，丰富探究维度.

［关键词］ 探究式学习；阅读；合作交流

弗赖登塔尔认为，“再创造”是数学学习唯一正确的方法［1］. 探究式学习是指以探究为主要特征的一种教学活动模式，是促使学生实现知识“再创造”的重要方式. 实施探究必然要有明确的探究对象与内容，所以教师需基于学生的实际认知水平，设计以现行教材为基准的探究活动，让学生在活动中自由质疑、探索与讨论，充分发挥个人、小组与班集体的智慧，从而真正意义上解决问题.

立足阅读，夯实探究基础

斯托利亚尔认为，数学也是语言的教学. 阅读能力是数学综合能力的体现，对增强学生的自主探究意识与提高学生的思维品质具有深远的意义. 在追求“终生可持续发展”的教育理念下，阅读不仅仅是文科的事情，其实它与每一门学科都有密切的联系. 进行数学阅读需注意以下几点.

1. 关注细节

阅读数学教材会发现，教材中所呈现的每一句话都具有严密、简练、精准、抽象等特征. 这就要求学生在阅读教材时从细节出发，关注每个句子中的信息，通过咬文嚼字领悟每一句话、每一个词的真正含义. 这是促进学生产生探究行为的基础，有利于学生准确理解数学语言所表达的真实含义.

案例1  “分数的基本性质”的教学.

分数的基本性质，教材表述为：“分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变. ”

短短的一句话，蕴含了大量的信息. 教师在引导学生阅读这句话时，首先要让学生圈出这句话的关键词，如“相同的数”“0除外”；其次，让学生说一说什么是“相同的数”；最后，要求学生自主说说为什么特别提出“0除外”的情况.

短短一句话，引发了学生的探索，他們在咬文嚼字中感知了分数的基本性质究竟是什么，这就为接下来的课堂教学奠定了基础.

2. 注重类比

阅读的目的在于更好地理解内容，而数学学科是一门系统性的学科，每个章节的知识都有联系，所以引导学生阅读时，教师要让学生应用类比思想来看待教材中的每一句话，为形成知识的正迁移服务，让他们更快地发现知识之间的联系，最终达到触类旁通、举一反三的解题能力.

3. 语言转化

数学语言包含文字语言、图形语言与符号语言，三者联系紧密，相互交融，表达的意思丰富多彩. 学生在阅读时，应从知识的本质出发，注重不同语言之间的互译与转化，以从不同的角度揭示知识内涵.

良好的阅读能力不仅能深化学生理解知识的能力，让学生掌握概念的内涵与外延，吃透公式、定理，还能增强学生的应变能力，促使学生产生探究行为. 因此，探究式学习需要以良好的数学阅读能力为基础.

情境创设，启发探究思维

数学从生活中抽象而来，生活为数学的源头. 《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：教师要善于借助生活资源帮助学生创设丰富的学习背景，让学生充分感知生活与数学的联系，在学习中形成良好的应用意识. 这就要求教师要充分了解学生的生活经验与认知水平，并把与学生生活息息相关的内容有机地融合到数学教学中，让学生在丰富的情境中启发探究思维，为全身心地投入数学学习奠定基础.

但当前仍有部分教师将“应试”放在教学的首位，认为情境创设只是一种形式，是一种教学的“噱头”；也有部分教师虽然意识到了情境创设对教学的好处，但实际操作时只注重形式上的创新与内容上的新颖，导致课堂呈现“假热闹”，学生难以从中获得启发，更谈不上深层次的探索.

这种忽略“情境为教学服务”的行为，不仅偏离了教学的主要目标，还消减了学生的数学学习兴趣，弱化了学生的探究行为. 事实告诉我们，面对初中阶段的学生，课堂情境可趋向于简约、理性，既凸显数学教学的“趣味性”，又彰显“数学味”.

问题情境是一种与生活息息相关、充满“数学味”的情境，假如教师设置一些容易激发情感、揭示问题、导引策略的问题情境，就能有效启发学生思考，能调动学生探索的积极性，让课堂呈现自由、开放、智慧的样态.

案例2  “三视图”的教学.

课堂伊始，教师以“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的千古名句吸引学生的注意力，让学生从这朗朗上口的诗句中感知从不同角度观察同一事物，会呈现出不同的视觉感受. 激起学生对本节课教学内容的探索欲后，教师再呈现一个建筑模型，让学生从不同的角度观察.

双管齐下的课堂导入，能让学生充分意识到从不同视角观察同一件物品会出现不同的结果. 基于此，教师要求学生以小组合作学习的模式，用小正方体来搭建不同物体的三视图.

以充满韵味的名句作为课堂情境的导入，成功地激发了学生的探究欲. 学生在生活经验的牵引下，自主观察教师提供的模型，并以合作学习的方式搭建不同物体的三视图. 这种教学方式，不仅历练了学生的眼力与思维，还能促进学生探究思维的生长.

实操活动，引发探究意识

“做中学”对数学教学具有指导意义. 真正有效的探究是带领学生从已知向未知探索，学生在自主猜想、验证中体验“收获”的成就感. 在培养学生自主意识的教学模式下，知识的获得不需要教师明确告知，更不需要教师手把手地教授，而是让学生在自主操作中形成假设与猜想，并想方设法地进行验证.

“做”数学是指借助纸张、剪刀、模型、信息技术等，引导学生在动手、动脑的过程中积极开动脑筋，形成一种人人参与的数学验证和探究活动. 一般情况下，教师通过数学实验的方式来培养学生的实践与探索能力，为学生创新意识的形成与发展夯实基础.

案例3  “制作无盖的长方体纸盒”的教学.

这是一节典型的探究式学习课程. 为了让学生从操作过程中体验如下过程：从操作中抽象数学问题—建构模型—解决问题，笔者准备用实验引出问题，借助问题驱动学生思考，以增强学生的直观感受，为更好地设计裁剪方案夯实基础.

活动准备：剪刀，5张边长为60厘米的硬纸板，每人准备2个长方体纸盒.

活动1：要求学生观察各自手中的长方体纸盒（可以展开再复原）；

活动2：将事先准备好的硬纸板折叠成长方体纸盒，要求尽可能多地利用纸片面积（忽略厚度），学生自主设计剪裁方案（用虚线表示）.

问题：如图1所示，要求折叠的长方体纸盒无盖，且底面为正方形.

（1）请在纸片上画出设计图，需要裁剪与折叠的部分分别用实线与虚线表示.

（2）若经裁剪、折叠后形成的长方体的底面积为1600 cm2，求纸盒的高.

（3）有没有办法让折叠后的纸盒侧面积为2000 cm2，若可以，求出该纸盒的高；若不可以，请求出纸盒的最大侧面积与纸盒的高.

学生经操作、观察与合作交流，逐个解决了上述问题. 最后求得长方体侧面积的最大值只有1800 cm2，此时纸盒的高为15 cm. 学生的思维随着操作活动的开展而逐渐深入. 在此基础上，教师又提出裁剪并折叠出几种不同类型的长方体纸盒.

大胆猜想是探究的起点. 以上教学过程，教师鼓励学生自主操作、观察、分析，从不同类型长方体纸盒的操作中逐渐研究出不同形状图形底与高之间的关系，并大胆猜想. 在猜想的基础上学生进行探索研究，实现了知识的“再创造”，这也是“做中学”理念的应用.

不论学生的猜想是否正确，都能看出他们思维与认知的发展过程，这就为后续更多、更復杂的实践探索积累了活动经验. 学生在这个探究过程中，不仅通过动手、动脑体验到了数学学习的乐趣，还充分感知到了数学是一门与生活密切关联的学科.

合作交流，丰富探究维度

《义务教育数学课程标准（2022年版）》提出：数学教学是师生间、生生间互动与交流的活动过程. “师生共同体”“共同发展”“教学相长”“师生和谐关系”等词句在新课标中多次出现，这一切都以教师的角色转变为前提. 教师应重新定位自己与学生在课堂中的地位，将“教学相长”作为教学的长期目标，而合作交流是实现这一目标的基础.

初中数学合作与交流过程是指以数学语言为媒介，传递数学信息并解决问题的过程. 此过程，师生、生生之间互相交流、影响与促进. 不论是教学内容、学法指导，还是数学思想方法等的交流，都应始终遵循“双向”“交互”性原则，绝非单方面传达或单一主体接受. 交流双方各自发挥自身的主观能动性，能开阔学生的视野，丰富学生的探究维度. 这种模式一改传统的“教师讲授，学生听讲”的局面，能让学生从知识的被动接受者转化为主动合作与探索者. 有效合作不仅能助力教师高效完成教学，还能促进学生全面发展. 通常来说，教师可通过如下环节完成课堂合作.

1. 预习互动

新课改下的预习一般以“导学案”为主，学生根据导学案的要求先实施预习，再小组交流预习结论，提前熟悉课堂教学的重点与难点. 这是培养学生“先学意识”的关键措施.

在对导学案进行讨论的基础上，教师回到课堂实施“导读反馈”，这样往往能快速切入教学主题，解决学生的困惑. 随后，让学生在小组合作学习中突破教学重点与难点. 特别地，各组讨论完毕后，需安排小组代表向其他师生传递交流成果，在各组的互相补充与教师的点拨下，课堂呈现开放、自由、平等、和谐的状态.

2. 过程互动

探究式学习的互动模式需建立在师生、生生合作的基础之上. 这就要求师生重视探究过程的互动，并针对性地深入知识的本质. 一般来说，可通过对实验的观察、大胆猜想与验证等，与他人共享收获、心得体会，从而丰富探究维度，熟知知识体系，真正地实现深度学习，促进教学相长.

案例4  “关于找规律问题”的教学.

问题：图2是一组按照一定规律排列的三角阵图，按照这种模式一直排下去，第2023行从左数第二个数是多少？

显然，寻找图2所展示的前6行的规律是解决这个问题的关键. 学生只要探寻出这几行所蕴含的规律，推导出相应的式子，就能获得问题的答案.

为了让每个学生都参与到规律的探索中来，教师提出以合作学习的方式来研究这个问题. 合作学习时，每个学生都从自己的视角出发，他们在与同伴的交流中“自检”“学他”，使得原本毫无头绪的问题变得条理清晰，问题的结论也在合作交流中自然生成.

总之，探究式学习是揭露学生思维动态发展的过程，是知识“再创造”的基础，也是张扬学生个性、培养学生“四基与四能”“三会”能力的基础. 教师应树立“以生为本”的观念，为生而教、因地制宜、因材施教，让学生在探究中不断促进思维的发展，提高探究能力，成就高效课堂.

参考文献：

［1］弗赖登塔尔. 作为教育任务的数学［M］. 陈昌平，等，译. 上海：上海教育出版社，1995.