把课堂还给学生

关丽萍

【摘要】问题解决能力是数学综合能力的重要体现，但受传统教学模式的制约，初中学生在解题时还面临着能力欠缺、思维狭隘等多种问题.鉴于此，以合作学习模式作为突破口，促使学生在合作探究的过程中，共同解答数学题目已经成为研究的重点.

【关键词】初中数学；合作探究；解题能力

在最新的课程标准中，对学生的数学解题能力提出了明确的要求：引导学生在学习中经历数与代数的抽象、运算及建模的过程，最终在学习的过程中，真正掌握数学的基础知识、基本技能等.在这一背景下，培养学生的数学解题能力已经成为初中数学教师面临的重要问题；鉴于当前初中生在解题中面临的诸多问题，唯有遵循“自主、合作、探究”的原则，引导学生在合作交流中，攻克数学问题，并循序渐进提升学生的问题解答能力.

1 基于小组合作解决综合性问题

例1 如图1所示，电路图上有四个开关，分别为A、B、C、D，以及一个小灯泡，闭合开关D，或者同时闭合开关A、B、C都可以促使小灯泡发光.问：任意闭合其中的两个开关，小灯泡的发光概率是多少？

这一题目中融入了物理知识，呈现出极强的综合性，单纯地依靠学生个人进行解题，学生常常出现思维受限、找不到解题“突破口”等现状.鉴于此，即可运用合作交流的方式，围绕这一电路图展开分析，使得学生明确串联电路只有一条通道，并联电路则不止一条，当一条电路断开时，另外一条电路上的电流不会受到影响.之后，又结合学生的讨论结果，借助树状图的方式，将其呈现出来（如图2），经过小组合作探究，从图中很快就可以发现有12种可能，因此结合所学的内容，任意闭合两个开关，小灯泡发光的有b种情况，即可借助公式P（A）=m/n求解.

2 基于小组合作解决开放性问题

例2 已知二次函数y=3x2-12x+12+2a，

设事件A：x＜0时，y随着x的增加而减小.

事件B：二次函数y=3x2-12x+12+2a的图象与x轴存在两个交点.

针对这两个事件，同学甲说A为随机事件，同学乙说B为必然事件.经过分析，说一说你自己的观点与看法？

解析 这是一道开放性题目，无论是条件，还是结论，亦或是解题方法，都存在不一定的情况，给学生提供了更多的创新和发展空间.鉴于此，即可借助小组合作的解题模式，对二次函数进行了整理：y=3x2-12x+12+20=3（x-2）2+2a，结合所学函数的知识展开讨论，结果發现当x＜2时，y随着x的增加而减小；而在本题目中给出的条件是x＜0，在x＜2的范围之内.

因此，x＜0时，y随着x的增加而减小属于必然事件.而同学甲说其是随即事件，因此是不对的.

而针对事件B来说，学生在合作探究的过程中，要想真正确定图象是否与x轴存在交点，关键在于Δ的值.

二次函数y=3x2-12x+12+2a的Δ=（-12）2-4×3×（12+2a）=-24a.此时，解题小组发现Δ中含有字母，需要分情况进行讨论：

当a＞0时，Δ＜0，函数图象与x轴之间没有交点；

当a=0时，Δ=0，函数图象与x轴之间有且只有一个交点；

当a＜0时，Δ＞0，函数图象与x轴之间存在两个交点.

因此，该函数与x轴之间存在两个交点并非是必然的，而是一种随即事件.

3 基于小组合作解决难以独立完成的问题

例3 如图3所示，“赵爽弦图”中，四个直角三角形都是全等的，如果它们的两直角边的比为2∶3，如果随机向该图形内掷一枚小针，那么针尖落在阴影区域的概率是多少？

解析 面对这一问题，多数学生常常不知道如何下手.鉴于此，即可引导学生借助合作讨论的方式，围绕其展开讨论.学生在思维交流中发现，所求的概率就是相应面积与总面积之间的比.接着，继续借助于合作学习模式，围绕大正方形面积与阴影部分面积进行探究，最终决定运用勾股定理的方式，假设直角三角形的两条直角边分别为2k、3k，则直角三角形的斜边（正方形边长）为13k，如此即可按照公式，将阴影面积和正方形面积计算出来，最终通过面积比得出所求概率为12/13[2].

4 结语

新课程背景下，培养和发展学生的问题解决能力是教学的重难点.鉴于当前初中生在数学解题中面临的诸多困难，唯有指导学生告别单打独斗的现象，灵活借助学习小组，在相互交流和共同探究中，拓展解题思路，寻找解题的“突破口”，进而在相互帮助的过程中，攻克多种多样的难题，并提升自身的数学解题能力.

参考文献：

[1]吉宏湘.开展小组合作，提升初中学生的解题能力——以人教版九年级上册《概率初步·随机事件》教学为例[J].数理天地（初中版），2022（8）：43-45.

[2]王青风.合作学习模式在初中数学学习中的应用探究[J].现代中学生（初中版），2021（24）：33-34.