多维体验 丰盈量感刘付珍

钱燕

【摘  要】《义务教育数学课程标准（2022年版）》增加了“量感”这一核心素养，并明确指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”“认识升”一课借助数学实验的开展，将量感的培养根植于丰富多样的体验活动，以多维体验丰盈学生的量感：立足认知起点，让量感可长；借助直观模型，让量感可量；灵活择标估测，让量感可比；关注输出评价，让量感可见。在丰富的体验活动中，学生的“量感”不断沉淀，拔节生长。

【关键词】量感；数学实验；体验

“认识升”是苏教版义务教育教科书《数学》四年级上册《升和毫升》单元的起始课。本节课紧紧依托数学实验，精心创设丰富多样的体验活动，使学生在动手操作、合情推理、反思内化的过程中认识容量，感受统一容量单位的必要性，初步了解测量容量的方法。能够多维度定量刻画容量单位“1升”，初步形成1升的容量观念，在多样化体验活动中丰富并建立“1升”表象，深刻体验1升有多少，并能根据“1升”的经验进行合理的估测。使学生经历1升——几升——十几升——几十升——几百升的估测过程，在灵活择标、反复调整的估测活动中体验单位量的累加，发展初步的空间观念，形成容量单位的清晰表象，促使“量感”不断沉淀，愈加丰盈。

一、立足认知起点，让量感可长

学生对量的感悟和直觉不是空白的。心理学研究表明，人类在幼儿时期就已经对事物的某些属性有了明显的感知。教者在引导学生开展量感的相关学习活动时，既要找准数学知识学习起点，又要把准学生已有的数学活动经验，立足于最近发展区，巧设认知冲突，使学生深刻地感悟到统一测量标准的必要性，让量感自然萌芽。

片段1描述

出示图1的三个容器，学生发现3号容器能盛的水最多，3号容器的容量最大，但借助观察很难看出1号和2号容器哪个容量大。

生：可以把1号容器装满水，倒进2号容器里，如果正好倒满，说明两个容器容量一样大；如果1号杯里的水倒尽，2号容器还没有装满，说明2号容器的容量大一些；如果2号容器装满了，1号容器里还有剩余的水，说明1号容器的容量要大一些。

学生上台实验，发现2号容器容量大一些。

小结：通过比较，可以发现容量是有大有小的。

师：3号容器的容量最大，那它的容量究竟是多少呢？有办法测量吗？

生1：先把水壶装满水，再把水壶里的水倒进有刻度的容器里，量一量就知道了。

生2：水壶装满水后，倒进同样大小的杯子里，看看能倒几杯。

播放小明、小红用自己的水杯进行测量的视频    （小明：哦，原来这个水壶的容量有5杯那么多。小红：为什么我只倒了4杯呢？）。

生：小红的杯子容量比小明的大一些。

师：要想准确测量或计量容器的容量，需要使用统一的单位。数学上还真有这么一个容量单位，在桌面上找一找。

生：这个单位是“升”。

出示超市场景：矿泉水瓶上标着净含量4升。

生：这里表示里面装的矿泉水是4升，瓶子的实际容量比4升要大一点。

片段1分析

“盛水多少”的问题情境，使学生对容量意义的理解基于“实境”。在对“把1号杯的水倒进2号杯子里”后的实验结果的预测与分析中，发展学生的想象能力、推理意识及数学表达能力。男孩、女孩都用水杯测量了3号水壶的容量，为什么测量的结果不同？学生心生疑虑，引发思维冲突，在交流探讨中，感悟到统一容量单位的必要性，并对新知的学习产生极大的好奇心，参与探究活动的热情高涨，学习的自主性、积极性水涨船高。生活中的容器——容量的含义——统一测量标准——认识容量单位，层次清晰，水到渠成，追问使学生在冲突中产生统一测量单位的内在需求。

二、巧借直观模型，让量感可量

度量单位表象的建立离不开学生的亲自操作和体验，数学实验顺应学生的学习目标，更是量感建立的有效载体与路径。数学实验活动中，应该提供多元化的素材，这样有利于从多维度唤醒学生的学习热情，有利于充分调动他们的眼、手、口、脑等多种感觉器官，使学生在观察、操作、表达、思考的多维度认知体验中建立度量单位表象。在看、说、比、量、估、思等积极投入的具身体验中不断修正调整、逐步发展、完善孕育量感。

片段2描述

1.量1升

介绍量杯，师生合作用量杯测量出1升水，提醒学生观察刻度时略蹲下一点，视线和刻度线相齐平。

小组合作测量1升水，并观察比划，闭眼想象量杯里的1升水是什么样的。

2.找1升

师：生活中也有很多的1升，你们的桌面上就放了一些，找一找并和小组同学说一说它的样子。

学生交流找到的生活中的1升。

生1：我找的1升大约有2拃高，下面是个正方形，比手掌面稍微小一些。

生2：我们组找的1升是个长方體，底面是个长方形，比我的手小一些，高大约一拃半。

师：你们都有吗？把它放在量杯旁边，仔细观察，矿泉水瓶和量杯看上去粗细好像差不多。

生1：为什么矿泉水瓶里的水面高度要高一些呢？

生2：这个矿泉水瓶子的中间凹进去了一块。

师：摸一摸，你们发现了吗？想象一下，如果把这一块补上，1升水的水面就会（下降一些）。

师：你们不只会观察，还会善于思考，真了不起。

3.想1升

师：这么多的1升，样子各不相同。如果让你准确地向别人介绍1升，好像还挺难的，有什么好办法呢？

师：老师带来了一个神器，看了它估计你们就明白了。（黑板上板贴实物：1立方分米的正方体容器）这个正方体容器，从里边量，每条边都是1分米。如果把1升水倒进去，结果会怎样？

生1：水可能溢出来，说明它的容量比1升小；如果正好装满，说明容量就是1升。

生2：我觉得可能还差一点才能装满，它的容量比1升大一些。

学生上台实验，发现1升水正好装满这个正方体容器，它的容量正好是1升。

师：如果不倒水，你还能想象这个1升的样子吗？

……

片段2分析

本环节的数学活动依托数学实验这一载体，充分发挥了学生参与学习的主体作用，给予他们充分观察、操作、体验的时间与空间。拾级而上的探究活动能基于学生丰富的生活感受与体验，使他们在操作感知、猜想验证、对比讨论中发展直觉思维能力，让量感的生长鲜活有力。三个层次的活动：量1升——找1升——想1升，使学生在建立直观模型的过程中，感受到量感是可量可感的。研究的素材直观丰富：量杯里的1升——生活中的1升——正方体里的1升，有利于助推学生运用多种功能参与学习，在动手比画、动口描述、动脑想象的多感官参与中，在全身心投入的深度体验中，对1升的体验由直观感知逐步走向抽象概括。形式丰富的体验活动，符合小学生的年龄特征，他们在小组合作中观察、想象，在讨论、交流中感悟、思考，在多样的素材中多维度建立、丰富1升的量感表象，感受1升有多少。

三、灵活择标估测，让量感可比

小学生正处于具体运算阶段，从单位量感自主飞跃到累加量感的过程难度较大。如何让量感从一走向几，需要学生在体验活动中慢慢经历，细细体悟。教者在数学实验活动中可以巧妙地融入合情推理，使学生在感受、估计、比较、再估计、验证、再感受的过程中逐步建构容量单位的表象。

【分析】本环节精心创设了找——倒——估——选等实验活动，注重学生的推理意识的培养。找一找：学生借助1升的表象，快速准确地判断出有的容器容量比1升要小，有的则比1升大。倒一倒：学生通过观察、分析、比较、思考，发现可以先估一估、倒一倒1号饮料瓶，再根据“大约有2瓶”的实验数据进行有理有据的估测。选择的背后是深刻的思考。学生在估、倒、比、思、估、倒的过程中，不断地将1升具体化，丰富了对1升的表象建立。估一估：学生建立了1升的清晰表象后，在估测酱油壶、金龙鱼油壶的容量过程中，自然地确立了几升的表象，并将几升作为感知的第二个台阶估计更大容器的容量，学生在头脑中形成了一和几的表象，对选择的参照标准就能灵活地进行转换与切换。选一选：学生基于幾升估测十几升，进而到几十升、几百升，灵活参照已知容器的容量进行估测和推算。综观本环节的估测过程，学生在灵活择标、反复调整中体验了单位量的累加，估测和推理的能力螺旋上升，估计经验不断丰富，量感培养拾级而上。

四、关注输出评价，让量感可见

量感的形成需要经历输入到输出，表象内化逐渐到抽象外化的完整过程。量感输出的可视化需要建立在学生的表达和师生、生生的评价上。数学实验活动后的回顾与反思，应紧扣学习过程与方法，落脚于对知识的感悟、经验的积累、能力的形成、素养的提升，使学生的量感培养内化于心，外化于行，用于生活。

片段3描述

师：生活中处处有数学，瞧，这两个小朋友都在刷牙，你们发现小男孩刷牙时，水龙头（关着），小女孩却（开着），你会选择哪种做法呢？一开一关之间又蕴藏着怎样的数学知识呢？

课件出示，指名读一读：用口杯接水后，关了水龙头再刷牙，只需0.5升水，如果让水龙头开着5分钟，则要浪费25升水。

关着，0.5升水，是这样的半勺（拿出桌上塑料桶里的水勺）； 开着，浪费25升水，则是这样的4桶多一些（手指桌上的塑料桶）。

此时此刻，你有什么想说的？

……

片段3分析

全课总结后，引导学生对生活中的用水现象进行评析。浸润于生活中的量感培养，使学生感受到了数学源于生活，又回归于生活，体验到了数学学习的价值。学生的交流发言让我们感受到他们在自觉运用初步建立的量感进行数学的表达。这正是教育工作者所期待的“学会用数学的眼光观察，用数学的思维思考，用数学的语言表达”核心素养内核所在。之前，学生只知道不要浪费水，但这节课使学生能从数学的角度去分析，对节约用水的认识更加深刻，学科育人水到渠成，量感的建立也在学以致用中加以深化与提升。

总之，教师应基于教学内容及学生的年龄特征，精心设计丰富多彩的数学实验活动，借助多元化的学习素材，让学生在观察、操作、比较、表达、分析、思考的多维度具身体验中逐步发展、完善孕育量感，逐步养成用定量的方法解决问题的良好习惯。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准（2022年版）[S]．北京：北京师范大学出版社，2022.

（本文系江苏省教育科学“十三五”规划课题“农村小学开展数学实验教学的策略研究”（课题编号：D/2016/02/44）研究成果之一。）