中华优秀传统文化在中考数学中的体现

【摘要】将中华优秀传统文化融入到中考数学题中，在题目中设置较多的迷惑信息，使得题目变得更长、更有深度、更具有教育意义，这样不仅能更有效、全面地考查学生对知识的掌握程度以及解决复杂问题的能力，还能更好地锻炼学生在高强度压力下的的心理素质，以此来培育适应学生终身发展的核心素养.本文主要从涉及中华优秀传统文化的中考数学题入手，重点介绍了题目背景以及解法，并提出了一些科学、合理的解题策略及教学建议.

【关键词】中华优秀传统文化；中考；数学

0前言

中华优秀传统文化是中华民族文明、风俗、精神的总称，是我国古代劳动人民在长期的生产生活中总结出来的相对稳定的文化形态，也是中华民族的集体智慧在现代社会的具体体现.数学学科的特点是准确、客观，本学科是一门思想性和方法性极其丰富的学科，将中华优秀传统文化融入到数学中考题中，借助中考这个平台，不仅能够多维度地考查学生对数学知识的掌握程度，而且能够充分发挥中华优秀传统文化特殊而强大的培根铸魂的功能，使得学生在不断地领略中华民族几千年的发展进程中积累下来的丰富多彩的数学文化遗产的过程中，达到提升核心素养的目的.

1中考中涉及到的中华优秀传统文化内容

1.1中华优秀传统文化内容的分类

中华优秀传统文化可分为物质遗产和非物质遗产两大类.具体类别如下：

縱观全国各地近几年的中考数学试题，出现过的涉及到的中华优秀传统文化类型较多的有：古代经典书籍、科技发明、文物古迹、民间故事等.本文结合几道中考真题来展开具体论述.

1.2中考试题分析

1.2.1经典书籍

例1（2022年江苏连云港）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”其大意是：今有几个人共同出钱购买一件物品，每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．问人数、物品价格各是多少？请你求出以上问题中的人数和物品价格．

解设人数为x，物品价格为y，根据题意每人出8钱，剩余3钱；每人出7钱，还缺4钱．

列出二元一次方程组：y=8x－3，

y=7x+4，

解得：x=7，

y=53.

答：有7个人，物品的价格为53钱．

分析《九章算术》是我国古代的一本数学著作，书中记载了246个数学问题.它的出现是中国古代数学形成完整体系的标志，在当时，是世界上最简练有效的应用数学.本题出自《九章算术》，题目经命题专家精细加工，再渗透数学思想和方法，不仅考查学生把实际问题转化为方程组的能力，同时也体现出《九章算术》和现代中考的完美结合，能更好地传承这一举世无双的数学巨著.

1.2.2科技发明

例2（2021年湖北鄂州）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆.如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（）.

解如图3，连接OC交AB于D，连接OA，因为点C为运行轨道的最低点，所以OC⊥AB，所以AD＝12AB＝3（米），在Rt△OAD中，OD＝7（米），所以点C到弦AB所在直线的距离CD＝OC-OD＝（4-7）米.

故选：B．

分析本题考查的是垂径定理的应用，以及学生从实际问题抽象出数学模型的能力.题目中涉及到的筒车是我国古代发明的一种以水流作动力的灌溉工具，是中华民族宝贵的物质文化遗产，根据它的工作原理抽象出几何图形，从而利用垂径定理的知识达到解题的目的．垂径定理是圆这一部分比较基础的一个知识点，本身难度不大，但通过与筒车的结构相结合，给题目加入了合理的情景，使得题目更贴合现在中考题的命题方向，体现了新课标要求的教材要凸显育人作用这一要求，对于学生能力的提升起到了强有力的推动作用.

1.2.3文物古迹

例3（2021年贵州安顺）甲秀楼是贵阳市一张靓丽的名片，如图4.甲秀楼的桥拱截面OBA可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA＝8m，桥拱顶点B到水面的距离是4m．

（1）按如图5所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；

（2）一只宽为1.2m的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O点0.4m时，桥下水位刚好在OA处，有一名身高1.68m的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）;

（3）如图6，桥拱所在的函数图象是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），该抛物线在x轴下方部分与桥拱OBA在平静水面中的倒影组成一个新函数图象．将新函数图象向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后的函数图象在8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，结合函数图象，求m的取值范围．

解（1）根据题意结合图象可以求出函数的顶点B（4，4），先设抛物线的顶点式为y＝a（x-4）2+4，再由图象过原点求出a=－14，所以二次函数的表达式为y=－14x2+2x（0≤x≤8）；

（2）工人不会碰到头，理由如下：可以求得工人头顶距离桥拱的高度为1.75m，因为1.75m＞1.68m，所以此时工人不会碰到头；

（3）根据题意可知，平移后的函数图象，如图7.因为平移不改变图形形状和大小，所以平移后函数图象的对称轴是直线x＝4+m，所以当m≤x≤4+m或x≥8+m时，y的值随x值的增大而减小，所以当8≤x≤9时，y的值随x值的增大而减小，通过观察函数的图象，得出m的取值范围是：

①m≤8且4+m≥9，得5≤m≤8;

②8+m≤8，得m≤0，由题意知m＞0，所以m≤0不符合题意，舍去.

综上所述，m的取值范围是5≤m≤8．

分析甲秀楼矗立在贵阳南明河中的万鳌矾石上，是我国古代著名的古楼阁.明朝万历年间，巡抚江东之在这里建造堤坝用来与南岸相连，并且修建楼阁，命名为“甲秀楼”，寓意“科甲挺秀”.本题借助甲秀楼的桥拱结构抽象出二次函数的基本模型，使得题目更加饱满鲜活，便于理解，是古代文物古迹与二次函数相关知识结合的比较密切的一道题.二次函数是各地区历年中考的重点考查内容之一，将它与桥拱结构相结合，是中考题推陈出新的必然要求，也能够比较全面地考查二次函数的应用、轴对称以及平移等相关知识.

1.2.4经典故事

例4（2022年河北）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图8．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）.

A．依题意3×120＝x-120

B．依题意20x+3×120＝（20+1）x+120

C．该象的重量是5040斤

D．每块条形石的重量是260斤

解由題意得出等量关系为：20块条形石的重量与3个搬运工的重量和等于21块条形石的重量与1个搬运工的重量和，因为可设每块条形石的重量均为x斤，又已知每位搬运工的体重是120斤，所以20x+3×120＝（20+1）x+120，所以A选项错误，B选项正确.

由题意可知：大象的体重为360+240×20＝5160斤，所以C选项错误.

由题意可知：2个搬运工的体重和=一块条形石的重量，所以每块条形石的重量是240斤，所以D选项错误.

故选：B．

分析“曹冲称象”是中国古代经典故事，出自西晋陈寿撰《三国志·魏书·曹冲传》.该故事中涉及到的“等效替代法”，也就是用许多石头和搬运工代替大象，使得船体浸入水中同样的深度，将“大问题”转化为“小问题”加以解决，这种巧妙的方法渗透着“转化”这一重要的数学思想.在中考题中借助经典故事体现等效替代法，符合新课标中教材要发挥培根铸魂、启智增慧作用的要求.在教学活动中，教师要扎实落实立德树人的根本任务，借助一个个经典的故事，将枯燥地数学知识和思想方法教授给学生，同时也向学生展现先贤的智慧结晶，培育学生的爱国主义情怀.

2解题策略

数学来源于生活，同时也运用于生活.当下中考试题越来越倾向于加入中华优秀传统文化的元素，不仅能考查学生对于知识本身的掌握程度，同时也能加深学生对中华优秀传统文化的了解.但这会导致题目过长，迷惑信息较多，使得学生不易读懂，难以理清题目中的逻辑关系，给解题带来难度.所以建议学生在遇到这类题目时可以从以下角度入手.

2.1略读理解题目大意

学生想要将题目解答出来，读懂题是第一步.在看到题目后，应当先对题目进行快速的浏览，分析中华优秀传统文化表达的实质信息，结合题目所给出的图表等辅助信息，判断题目类型以及涉及到的数学知识点，联想相似的题目以及对应的解题思路，更准确地把握题目大意.

2.2精读提取关键信息

当学生对题目类型以及涉及到的知识点有所了解之后，再进行精细阅读.此时，学生应带着自己的思考，仔细阅读题干中的每一句话，适当的进行圈点勾画，一步步删除无用信息，将题目精简，提取题干中有价值的内容，找到关键词.可以利用所熟悉的表格、图象以及图形等将提取到的信息进行简化、直观的分析，同时分析关键信息之间内在的联系，把文字表述转化为数学符号语言，从而实现将题目变“薄”的目的.

2.3掌握关键信息建模

建立数学模型是一门整合多学科知识，将应用和能力集中在一起，对学生的创造意识和应用能力进行培养的科学[1].数学建模的本质就是通过反复阅读，找到关键的数据、符号、字词以及公式等，再通过结合所学的知识建立相应的数学模型.比如，在数学应用题中经常出现的“相等”“相同”等关键词，标志着等量关系的出现，列方程或方程组即可快速解题；而“不大于”“小于”“最多”“超过了”等词语的出现则意味着要建立不等式或不等式组来解题；而求最大值、最小值则是二次函数出现的标志，可以通过构建二次函数来解决.

2.4二次检查，反思总结

在理清所有的已知关系后，经过认真的思考将题目解出来，要做到慢审题快答题，即审题要细致准确，审题过程中答题的基本思路就应该非常明确，然后快速整理出答案；题目解出后，需重新阅读关键的字词、已知关系，确定所有的关键信息、数据都应用到解题过程中，检查解题中是否有表达错误、数量关系分析错误、书写错误，以及格式是否正确[2].

学生在中考中解决涉及到中华优秀传统文化内容的试题时，要按照略读理解大意、精读提取关键信息、掌握关键信息建模以及二次检查、反思总结的解题流程，形成适合自己的解题思维，进而改善对涉及中华优秀传统文化内容的题目的解决方式，实现快速、准确地解题，全面发展应试能力和锻炼考场上的心理素质.

3教学建议

由于中考时间有限，题目有难有易，这对学生的知识掌握程度和心理素质也提出了更高的要求.为了使更多的学生在中考中能够稳定发挥，取得佳绩，在平时的教育教学活动中，教师要着重加强对学生以下几个方面能力的培养.

3.1重视阅读能力的培养

中考中涉及到的中华优秀传统文化的试题往往题目过长、信息量大，导致学生无从下手，这就要求学生在读题的过程中要明确题目所给出的条件与问题，理清条件与问题之间的内在联系，从而才能逐步地找到正确的解答思路和方法.因此，读题的过程也是不断地培养理解能力，提高思维能力的过程.在教学活动中，教师要指导学生通过反复地阅读题目，对题目的每句话进行仔细地推敲，逐步地去除无用信息，从而抓住关键词语，精简题目.最后，将文字语言转化成有利于解决问题的数学符号语言，最终呈现在学生面前的就是一道清晰明了的“瘦身”题.

3.2注重建模能力的培养

利用数学知识解决涉及中华优秀传统文化的题目时，数学模型的构建非常重要，带有一定的难度.因此，在平时的教学活动中，教师要有意识地采取有效的模型思想的渗透，為学生提供完整的模型构建过程，使学生可以主动地参与到数学模型构建中，在数学建模的过程中，不仅能够加深学生对数学学科知识的理解，而且能够形成一套适合自己的数学思想和解题方式，促进自身情感、态度和思维能力的全面发展.

3.3突出逻辑能力的培养

在教学活动中，教师可将中华优秀传统文化的内容与对应的数学知识进行有机地结合，使学生通过具体题目，明确逻辑思维的重要性，进而主动地强化逻辑思维.目前中考题的命题趋势是应用性和探究性题目的比重越来越大，这对学生的逻辑思维能力提出了更高的要求，所以学生在面对复杂多变的题型时，要做到思路清晰、书写规范，逐步地增强学好数学学科的能力，也为其他学科的学习奠定基础.3.4加强化归能力的培养

化归是一种重要的数学思想，最主要的目的就是将复杂转化为简单，在不停的转化中解决问题.尤其当题目中涉及到中华优秀传统文化的内容时，会导致题目篇幅过长，信息量较大，这时化归就显得尤为重要.教师要着重培养学生提炼关键信息、精简题目的能力，激发学生的探究热情，使得学生能够达到剥离题目的包装看到问题本质的程度，从而逐步地提升学生的思维高度.

3.5凸显思想品德的培养

我国“一标多本”下的中学数学教材多个版本以及相应的中考试题中，都融入了大量的中华优秀传统文化的内容.运用这些丰富的素材进行德育渗透，有助于学生感受数学知识的本质特征以及知识产生的必要性，深度体会中华民族几千年发展起来的灿烂的数学史.以此对学生的思想、精神、态度、品质达到潜移默化的影响，培养学生严谨务实、不畏艰辛的科学态度，有利于树立学生的民族自尊心和自豪感，提升民族文化自信.

结束语

在中考数学中融入中华优秀传统文化的元素，创设兼顾考查数学知识和符合中学生认知发展规律的生动情景，向学生充分展示中华优秀传统文化的魅力，引导学生在不断地领略我国丰富多彩的民族数学文化遗产的过程中，培养他们的数学文化素养.这种结合不仅能够充分发挥中华优秀传统文化以德育人、立德树人的特殊而强大的培根铸魂的功能，同时也能激发出学生对于我国优秀的民族文化的敬仰之心，找到中华优秀传统文化与当代社会的交汇点，提高学生在传承、保护和发展中华优秀传统文化方面的积极性和主动性.

参考文献

[1]张文坚.数学建模思想方法在解题教学中的灵活运用[J].中学数学，2022（08）：25-26.

[2]王艳群.初中数学阅读理解题解题分析[J].中学数学，2022（06）：39-40.

作者简介祝仙仙（1990—），女，山东济宁人，硕士，中学二级教师；获济宁市“一师一优课”“优课”、曲阜市优质课一等奖；获曲阜市“最美少先队辅导员”“教育民生先进个人”等荣誉称号；主要研究初中数学课堂教学；参与济宁市科研课题一项；发表论文若干篇.