初中生数学学习中粗心的问题分析与策略探讨

祁海波

［摘  要］ 文章结合教学实践，分析学生做题粗心的原因，提出解决学生粗心的策略，即发挥旧知作用，自主构建新知；单元知识模块化，形成系统结构；解题模型化，运算自动化；运算思考外部化，分析书写规范化.

［关键词］ 粗心；成因；对策；初中数学

数学是一门很严谨的学科，从小学到中学，通过持续不断的努力学习，学生的计算能力与逻辑思维能力都得到了较大的提升. 但总有部分学生粗心大意，这部分学生粗心的原因是什么？作为教师，有何应对策略呢？在教学实践中，笔者对这种粗心现象进行分析，且提出了应对策略，以供同行参考.

做题粗心的成因分析

1. 没有深刻理解数学概念而出错

有学生认为方程“xy-5=x”是二元一次方程，因为方程含有两个未知数，且未知数的次数都是1，又是整式方程，所以它是二元一次方程. 殊不知，对于整式方程次数的规定是“含有未知数的项的次数”，而不是“未知数的次数”，因为“xy”是二次式，所以这个方程是二元二次方程. 還有学生认为“”是分数，因为它符合分数的形式，有分子、分母. 殊不知分数属于有理数，可以化为有限小数或无限循环小数，而“”是一个无限不循环小数，它是一个无理数. 这些都是学生对数学概念理解不深刻造成的，只记住了数学概念的外延，没有了解数学概念的内涵.

2. 未能熟练应用数学公式

对于数学公式不能死记硬背，不仅要知其然还要知其所以然. 有学生认为，抛物线 y=3（a+5）2+3的顶点坐标为（5，3），殊不知，抛物线y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），即当括号里减去某一个数时，顶点的横坐标才是h，所以抛物线解析式y=3（x+5）2+3应先变形为y=3［x-（-5）］2+3，它的顶点坐标应为（-5，3）. 有学生计算（-2x-y）2时，计算结果为4x2-4xy+y2，殊不知在这个完全平方里，第一个数是-2x，第二个数是y，根据（a-b）2=a2-2ab+b2，得（-2x-y）2=（-2x）2-2（-2x）y+y2，整理得（-2x-y）2=4x2+4xy+y2，这些都是对数学公式应用不熟练造成的.

3. 未能系练掌握章节知识

在平行四边形的章节里，关于平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念有4个，性质定理有10个，判定定理有10个. 学生如果没有理清这些知识之间的相互关系，没有掌握这24个知识点之间的区别与联系，很可能造成用时想不起来或张冠李戴的现象，误认为矩形的对角互相垂直，菱形的对角线相等；误认为对角线相等的矩形是正方形，四条边相等的菱形是正方形；误认为矩形与正方形是两个并列的概念，菱形与正方形是两个并列的概念.

在分式一章里，其主要内容包括分式的概念、性质、通分、约分、运算，以及分式方程的概念、解法及应用. 其重点知识是分式的运算与分式方程的解法，如何进行分式的加、减、乘、除运算呢？关键要掌握好通分、约分与因式分解. 如何解分式方程呢？就是去分母. 分式与分式方程是不同的，它们分别属于代数式与等式，属于两个不同的范畴. 有的学生解方程时将等号两端分式通分，有的学生运算分式时去分母，这些都是错误的，都是没有很好地掌握章节知识之间的联系与区别的表现.

4. 没有掌握解决问题的通法

如何应用一元一次方程解应用题？如何应用二元一次方程组解应用题？如何应用分式方程解应用题？如何应用一元二次方程解应用题？其实都是一个问题，即如何列方程解决实际问题？它们解决问题的基本方法都是一样的，即理清题中的所有数量关系，然后找出题中的等量关系，根据等量关系列方程，最后解方程. 如何解决“解三角形问题”呢？其基本方法是通过作高把斜三角形问题转化为直角三角形问题，然后利用勾股定理或锐角三角函数求解. 然而学生在日常学习中并未归纳总结这些解决问题的通法，因而遇到问题时就显得手足无措.

5. 计算不认真，方法不得当

当学生遇到问题叙述较长，计算式子复杂时，就产生畏难情绪. 其实某些数学问题为了扣合现代热点，在试题的开始部分都会有大段的叙述，学生必须认真阅读试题，抽丝剥茧，抓住问题的主干部分，把实际问题转化为数学问题加以解决. 还有一些数学问题只要学生记住一些有用的数学结论就能得到解决，如已知直角三角形ABC的两条直角边长分别是5和12，求这个直角三角形内切圆半径. 有的学生会这样去做，画出直角三角形ABC和它的内切圆，设内切圆半径为r，然后根据相似三角形对应边成比例列方程求解. 这种方法思维量较大，也容易出错，实际上对于直角三角形内切圆半径有相应的数学结论，即r=·（a+b-c），有了这个计算公式，就能立刻秒杀此题，结果为2.

6. 审题不清，推理想当然

有这样一道列方程求解的应用题：某快递公司今年一月份完成投递的快递总件数为10万，二月份、三月份每月投递的件数逐月增加，第一季度总投递件数为33.1万，二月、三月份平均每月的增长率是多少？有学生认为33.1万是三月份的件数，设平均每月增长率为x，列方程为10（1+x）2=33.1，实际上，33.1万是三个月的总件数，包括了一月份、二月份、三月份的件数，因此，应列方程为10+10（1+x）+10（1+x）2=33.1.

应对学生粗心的策略

1. 发挥旧知作用，自主构建新知

万丈高楼平地起，任何一次新知的学习必须立足学生当前掌握的知识、学生所能接触到的生活现实［1］. 在学习一个新概念时，学生会按照自己的思维方式形成自己的观点与看法，当然，有些看法是正确的，有些看法是错误的. 此时，教师应立足学生的实际情况，积极引导，让学生在自主建构与修正中形成对概念的正确认识.

例如，学生学习轴对称图形前，教师应列举一些轴对称图形与其他图形的实例——蝴蝶、楼房、树叶、脸谱、汉字、人的面部、五角星等，请学生辨别哪些是轴对称图形，哪些不是，然后让学生观察这些轴对称图形的特点，学生会发现这些轴对称图形如果沿一条直线折叠，两旁的部分能完全重合. 结合生活中的具体实例，学生能深刻掌握轴对称图形的概念.

又如，在初学函数时，函數所反映的应变量随自变量的变化而变化的现象，教师可以先例举一些有函数关系的生活事例，如一天的气温随时间的变化而变化；在弹性限度内，弹簧的长度随拉力的变化而变化；汽车油箱里的油随行驶里程的增加而不断减少；村里的耕地面积一定，人均耕地面积随人口数量的变化而变化，等等. 有了上述生活中的事例，学生在自主建构中更能深刻理解函数的概念.

2. 单元知识模块化，形成系统结构

所谓单元知识模块化，就是把一组较大量的信息分成几小块，并在小块之间建立联系，从而形成庞大具有内在联系的知识结构［2］. 如三角形的有关知识，首先，可以分为三大块，全等三角形、相似三角形、特殊三角形. 全等三角形又可分出性质、判定与应用，相似三角形同样可分出性质、判定与应用. 特殊三角形可分出等腰三角形与直角三角形，等腰三角形可分出性质与判定，直角三角形同样可分出性质与判定. 这样就从一个很小的点构建了一个庞大的三角形知识体系.

3. 解题模型化、运算自动化

解题模型就是解题的基本套路. 关于相似三角形的问题，它的基本模型包括“A型”“反A型”“X型”“反X型”“K型”等. 关于几何压轴题的基本模型包括“手拉手模型”“角含半角模型”“一线三等角模型”“对角互补模型”“将军饮马模型”“二倍角模型”等. 关于一次函数、反比例函数、二次函数图象的平移规律为“上加下减常数项，左加右减自变量”. 有了解题模型，学生可以很快找到解题思路.

运算自动化就是学生要达到的基本知识运用的熟练程度，即需要用到某个知识时能迅速将其检索出来. 要达到运算自动化，必须通过巩固练习，变式训练，不断强化学生对知识的掌握与理解程度. 比如，确定二次函数的表达式，可有三种形式供学生选择，即一般式、顶点式与交点式，学生必须把这三种形式牢记于心，由此才能灵活选择解题方法.

4. 运算思考外部化，分析书写规范化

因为人们能记住的信息量是有限的，持续时间也比较短，所以要利用外部记忆的方法，扩大记忆的容量. 运算思考外部化的方法包括外部表格化策略、外部图式化策略等. 尤其在解答几何问题时，每阅读一个条件，就把数据标注在图上，把相等的角、相等的线段也标注出来，标注的时候要规范，这样既实现了书写的规范，又提高了运算思考的效率.

总之，粗心是学习道路上的一道壁垒，需要学生认识到自身存在的不足，也需要教师通过有效的策略去积极引导，促使学生攻克粗心的壁垒，为学生的终身成长奠定基础.

参考文献：

［1］李晴. 初中数学中“粗心之错”的“融错”策略［J］. 上海中学数学，2021（Z1）：69-71.

［2］方军. 别让“粗心”成为一种解题习惯［J］. 教书育人，2020（16）：23.