基于学生学习体验的教学反思

张银强

［摘  要］ 基于学生学习体验研究教学是关注学生核心素养培育是否落地的必要视角. 以数学实验创设问题情境，以问题串引导探究方向，以“三教”引领课堂教学，能促进学生思维发展，培育学生适应未来社会发展的关键能力.

［关键词］ 学习体验；教学反思；三教

2014年1月，贵州师范大学吕传汉教授提出：在数学教学中教思考、教体验、教表达（简称“三教”）的教育理念，尝试用“三教”引领“创设数学情境与提出数学问题”教学，进而培育学生的核心素养［1］. 该理念的核心观点是：教学生数学地思考问题，促进学生的思辨能力；教学生做数学，在实践中获得丰富的学习体验；强化学生的数学表达，促进学生对数学有更深入的思考. “三教”理念引领教师从“想、做、说”三个维度关注学生学习，让学生在数学学科素养的积累中发展核心素养. “三教”理念指导下的数学课堂教学，不仅要关注教师的教，更要关注学生的学，还要基于学生的学习体验反思来改进教师的教学. 本研究源于吕传汉教授“三教”理念引领“情境—问题”国家级教学成果. 2020年在印江推广期间，笔者讲授了“平方根”第一课时. 课后，学生撰写了多篇“学习体验”，基于其中的两则提出笔者的教学反思，与同行交流.

两则学生学习体验

1. 学生体验一：杨璐涵同学的《神秘世界》

学习，本就是关于神秘世界的探索. 今天，我们就跟随张老师的步伐，一起来到“平方根”的世界.

刚一进门，张老师就给了我们一个惊喜：“合上课本，把课桌上的两张边长为1的正方形纸片剪拼成一个面积不变的新正方形，再计算这个新正方形的面积和边长各是多少？”很快，有同学把小正方形剪成四个等腰直角三角形，拼成了正方形. 由题意，我们不难知道新正方形的面积为2，边长呢？正方形的面积是边长的平方，我在脑海中快速搜索这个答案. 我发现，在我们所学的知识中，并没有哪一个数的平方等于2. 这可怎么办呀？我绞尽脑汁想了很久，什么也没有想出来.

我抬头一看，同学们都紧皱着眉头. 张老师似乎看出了我们的疑惑，他并没有责怪我们，反而很耐心地启发我们. 他让我们计算（±4）2=16，告诉我们±4是16的平方根，16是±4的平方. 他让我们自己总结道理：如果r2=a，那么±r是a的平方根，其表示方法为：±=±r（a≥0），比如±=±4. “按照这个规律，r2=2，那么r=±，正方形的边长不存在负数，则（边长）r= . ”我在嘴里念叨着. 这时，张老师走到我身边：“这位同学真棒，会学以致用，利用我们学习的知识去解决实际问题. ”这会儿，我心里可开心了.

渐渐地，我在这堂课中找到了学习数学的乐趣，它不再像以前那样枯燥无味了. 以前，我在数学课上总想睡觉，但这节课我格外认真. 我觉得数学其实生动有趣，特别是在解决实际问题时，就体现出了数学的重要性.

在剩下的半节课中，我们运用已学知识，又得到了平方根的三个重要性质：①正数有两个平方根，且互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根.

这节课我们基于现实解决实际问题，在一个特定的情境中揭开了平方根的神秘面纱. 我期待着能够再次与张老师去探索另一个神秘世界.

反思  “学习，是关于神秘世界的探索. ”小作者带着对未知探究的渴望走进课堂，体验学习. 课中，小作者剪正方形紙片，拼正方形，探究新正方形的边长，陷入认知冲突. 在接下来的学习中，小作者经老师启发，认识平方根，探究平方根的性质，感受到数学与现实生活的联系，在实际问题中经历数学抽象，提升数学素养. 小作者“得到张老师赞赏”“找到学习的乐趣”，是她参与数学学习的情感动力.

一节常态数学课，让学生感受到在“一个特定的情境中揭开平方根的神秘面纱”的学习快乐，有可能改变她今后学习数学的态度，从而喜欢上数学.

2. 学生体验二：谯珊珊同学的《平方根的天地》

今天，张老师为我们班上了一节数学课. 说真的，原本我以为这节课肯定不好，数学嘛，肯定是那种枯燥无味的，所以我对这节课并没有抱多大的兴趣.

但是，这节课真是出乎了我的预料. 刚开始上课，桌子上就有两张正方形的纸片. 老师说：“同学们，你们手上有两张边长为单位1的正方形纸片. 现在请你们用剪刀把它剪开，再重先拼成一个正方形. 拼成后，再计算这个新正方形的面积和边长分别是多少.”

这个问题一提出来便吸引了我的注意. 我心想：面积肯定就是两个小正方形之和嘛，那就是2. 可边长呢？假设大正方形的边长为x，那么x2=2，x等于多少呢？好像也没有什么数的平方是等于2的呀.

张老师好像看出了我们的疑惑，他借此引出了我们今天要学习的内容.

在接下来的学习中，张老师抛出一个又一个的问题，引导我们学习. 我们在逐一解决问题的过程中，把今天所要学习的概念给记住了. 比如：r2=a ，那么r就是a的一个平方根.

张老师上课，不主动告诉我们结论.

在探究平方根的性质中，眼尖的我发现了定义中有一个词“正数”. 为什么要强调正数？那负数呢？虽然在我的脑海中存在这个问题，不过我并不怎么在意，因为书上没有讲到负数，所以肯定就没有负数喽. 也就是因为心中有这个问题的答案，我没有真正用定义去解释我的思考，只是妄下了一个定论. 张老师竟然也提出了这个问题：负数有没有平方根？一个同学站起来说：“负数没有平方根，因为没有一个数的平方等于一个负数. ”我茅塞顿开，原来是这样.

一节课下来，我收获颇丰，不仅掌握了知识，还明白了一些道理. 在我们的学习过程中，提出了问题，就应该去把这些问题给解决了，不应该因为觉得问题不重要而去忽视，这些小小的问题往往会成为我们在考试中最致命的弱点. 还有，在学习一门科目的时候，我们不应该从一开始就去抗拒，从内心去拒绝. 因为我们越抵抗，只会让我们在这门学科的学习上越来越消极.

数学其实并不枯燥，只是我们没有发自内心去接受.

反思  R·柯朗H·罗宾所著《什么是数学》修订版序言中有这样一个观点：数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界［2］. 这说明，数学是人的思维活动作用于现实世界的产物. 数学学习活动如果对学生的思维水平的要求越高，学生就越会陷入学习的苦闷之中，因而害怕上数学课.

本节课，小作者带着对数学课堂刻板的印象，在“抗拒”学数学的矛盾心理中进入课堂. 在接下来的学习活动中，小作者被笔者教学“牵引”，参与拼正方形，寻找边长，感悟平方根，质疑负数的平方根. 笔者通过设计动手操作、动脑思考的活动，小作者经历课前“没有抱多大的兴趣”，课始“出乎我的意料”，课中“吸引了我的注意”“心中有这个问题”“茅塞顿开”，课后“收获颇丰”的跌宕起伏的心理变化过程，体会到了数学学习的乐趣. 小作者学习前后的心理变化和探究活动中丰富的情感体验折射了她对数学学习有了一个新的认识.

由学生学习体验引发的教学

思考

教育的目标是要通过人的发展促进社会发展，推动社会进步. 把核心素养的培育作为学校育人的根本任务是为了落实教育的目标. 学生核心素养提升的途径之一在于深度参与课堂. 以学生学习体验的研究所得指导教学，变革课堂，让学习变得有深度. 从学生对课堂的参与、体验、感悟等方面研究学习过程，是关注学生获得知识、形成能力的过程，是关注学生核心素养形成的过程. 吕传汉教授倡导的“‘三教+‘情境—问题教学30年理论与实践探索”的丰硕成果与“长见识、悟道理”的教育理念相结合，拓展了教师的实践、发展了学生的空间. 在实践吕传汉教授“三教”教育理念的过程中，学生的学习体验再次触发了笔者对数学课堂教学的思考.

1. 以数学实验创设问题情境，引发学生认知冲突，激活学生思维

数学学习的目标之一是要让学生会用数学的眼光观察世界，进行数学抽象. 数学的眼光是一种看待事物的思维方式，常在合适的教学情境中得到发展. 因此，教师在课堂中需要给学生创设相应的数学情境. 而实践中，教师往往难以做好，因为多数教师仅从过渡话题、回顾知识、增加趣味等思考设计情境，为教师“入戏”做准备. 这样创设情境不足以引发学生思考，更谈不上发现问题和提出好问题，失去了触发学生思维的起点.

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《课标》）指出：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索［3］. 强调课堂教学应该基于学生的已有经验，根植于学生知识的生长点，使学生的学识自然生长. 吕传汉教授“情境—问题”教学模式强调问题情境的创设. 恰到好处的问题情境往往蕴含指向新知探究的思维起点，使学生在兴趣激发的情感体验中愉悦地参与学习［4］. 情境中蕴含好问题，能激发学生的数学思考，学生想清楚其中的问题，就会增长见识，领悟道理.

两则学习体验再现了怎样的课堂？笔者用类似于数学实验的方法创设情境，让学生动手剪两个相同的正方形，重新拼接成一个新正方形. 在引导探究中，学生从已知正方形面积计算边长，却找不出一个合适数使它的平方等于面积，产生认知冲突，开启新知的探究. 学生既体验到了数学问题产生于现实生活，又体验到了新知的探究在于解决新的问题，较好地激活了学生的思维.

2. 以问题串引导探究方向，促进学生形成多样化的学习方式

《课标》强调：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，明确了师生关系在教学活动中的存在形式，即参与、互动、教学相长. 把教师的教转变为学生参与下的互动中的学，在学生体验、思考中获得认知，求解问题，形成能力，积淀素养. 课堂如果缺乏了师生的互动、问题的牵引、学生的参与，就弱化了学生的学习体验，也就弱化了學生的思维活动.

本节课，笔者设计问题串，引发学生思考. 学生剪拼了图形，老师就问：“面积是2的正方形边长是多少？用什么方法计算？”这是本节课的核心设问，学生很难做出回答. 为促进问题解决，笔者列举特殊数据设问：“如果已知一个数的平方等于16，这个数是多少？”“如果已知一个数的平方等于25呢？”把学生思考拉回认知起点，感受平方等于16、等于25的数的存在. 笔者追问：“如果一个数的平方等于a呢？”使学生进行高阶思考. 问题串的解决，需要学生回顾旧知识，需要学生独立思考；挑战性的问题需要学生合作讨论；专门的数学术语需要教师直接给出概念.

3. 以“三教”引领课堂教学，促进学生长见识悟道理，实现立德树人

两则学习体验，再现学生学与教师教的相互契合，再现课程改革与“三教”教育理念在教学中的实践. 教师设计操作活动，让学生拼图进入情境，用问题串驱动学生思考，引领学生“做”数学、“想”数学，增长学识. “学生体验一”中，小作者受笔者问题串启发，计算（±4）2=16，知道±4是16的平方根. 类比r2=a，那么r就是a的一个平方根，这个道理由学生感悟获得. “学生体验二”中，学生忽略对负数平方根的质疑，经另一个同学启发，厘清了负数没有平方根这个道理.

两则体验，我们看到学生有体验、有思考，学生能参与到平方根的学习过程中. 如小作者参与图形剪拼是在“做”中体验；由面积到边长，受困于有理数范围不存在这样的数，需要有新的数对正方形的边长进行描述，需要对固有思维的突破. 一位小作者说：“一节课下来，我收获颇丰，不仅学会了知识，课堂中找到了学习数学的乐趣，它不再像以前那样枯燥无味.”另一位小作者说：“期待着能够再次与张老师去探索另一个神秘世界. ”小作者发自内心地感受到参与学习的乐趣，喜欢这样的数学课.

建构主义学习理论强调学生学习方式要从被动接受现成知识转型为主动建构知识. 好的情境问题能牵引学生主动学习，激发兴趣，精心设计问题串可以让学生阶梯状思考问题促进思维发展，“三教”教育理念引领下的课堂，学生在做中有体验，在体验中有思考. 这就是在好情境中生发真问题，在真问题的解决中体悟道理，增长学识，促进数学思维的发展.

参考文献：

［1］严虹，游泰杰，吕传汉. 对数学教学中“教思考教体验教表达”的认识与思考［J］. 数学教育学报， 2017，26（05）：26-30.

［2］R.科朗H.罗宾. 什么是数学［M］. 左平，张饴慈，译. 上海：复旦大学出版社，2012.

［3］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2011年版）. 北京：北京师范大学出版社，2018.

［4］吕传汉，汪秉彝. 论中小学“数学情境与提出问题”的数学学习［J］. 数学教育学报，2001，10（04）：9-14.