聚焦素养发展的作业命题的特征

郑新苗

践行新课标理念、发展学生核心素养是作业设计的主要追求。凸显内容层次化、过程开放化、思维可视化特征的作业题，能帮助学生巩固知识技能，架构思维桥梁，积累活动经验，发展实践能力，增强创新意识。

一、作业内容层次化

数学新课标指出，学业水平考试命题既要“坚持素养立意，凸显育人导向”，又要“关注数学的本质，关注通性通法”。作业设计也应贯彻这样的理念。

“最大公因数”是人教版数学五年级下册“分数的意义与性质”单元内容，是学生学习约分、通分及分数四则运算的基础。在“最大公因数”课时作业的命制中，笔者设计了基础类、拓展类、实践类三个层次的10道作业题，分别指向方法应用、本质探索和通法感悟，以落实学生数学核心素养的培养要求。

基础类作业题针对“理解公因数和最大公因数的概念”“会求两个数的最大公因数”目标而设计，是对教材习题的重组，难度不大。第1题引导学生写出12和18的因数、公因数，将之填在韦恩图中，再圈出最大公因数，体会图中所蕴含的集合思想和分类思想。第2题利用站队情境，引导学生求16和24的公因数、最大公因数。第3题引导学生通过找5组数的最大公因数，发现两类特殊情况，积累求最大公因数的经验。第4题引导学生找出分数中分子和分母的最大公因数，为学习约分做准备。基础类作业从聚焦概念到聚焦方法再到概念的应用，帮助学生巩固“双基”。

拓展类作业设计了5道题。第5题（怎样找36和48的最大公因数？请你写一写、画一画，表示出你的思考过程）通过开放性任务，了解学生用什么方法找最大公因数、遇到了哪些困难。第6题（按要求写分数，使分子、分母的最大公因数为1。要求：①分子、分母都是质数；②分子、分母都是合数；③分子是质数，分母是合数）是以分数为载体求两数最大公因数的逆向问题，渗透了构成互质数的几种情况，答案具有开放性。第7题设计了4个问题：一是在表格中填写1～20各数与5的最大公因数；二是根据表格数据在格子图（略）中描点并连线，写出连成的折线有什么特点，由此发现了什么；三是找一找1～20各数与4的最大公因数；四是对比问题三的答案和问题一的答案，说一说有什么发现，并做出解释。第8题设计了两个任务：一是借助分解质因数的过程，写出求24和36的公因数的过程；二是照例子用短除法求24和36的最大公因数，标明短除法中每一步的含义，并说明这种方法的道理。第9题以截相同长度铁丝的问题为情境，设计了求3个数的最大公因数的实际问题，供学有余力的学生选做。拓展类作业基于学习路径设计，顺应学生的经验，使学生从方法应用走向意义理解和自主迁移。

实践类作业的内容是“请阅读《李毓佩数学故事》中《设计追捕特务》的内容，以‘最大公因数’为主题，写一段话或画一幅画，向大家展示你的所學、所思、所获，并将其发布在班级‘小打卡’圈里”。此作业让学生在阅读中发现数学的生动、有趣，在完成学科融合的任务中提升素养。

二、作业过程开放化

教师要设计开放性作业，引导学生对自己的作答进行解释和判断，培养学生理解与表征数学问题的能力。这样的作业要呈现“低门槛、多层次、大空间”的特点。

以上述拓展类作业第7题的问题二为例。第7题改编自教材第64页第10题。此题先让学生填表、描点、连线，让不同层次的学生都能进入学习；接着让学生将1～20各数与5的最大公因数的变化规律呈现在统计图上（如下图蓝色折线部分），将隐性的规律显现出来，帮助学生向更高的认知水平发展。

在做题的过程中，学生发现1～20各数中，5和5的倍数与5的最大公因数都是5，其他数与5的最大公因数都是1。然后，学生以同样的方法研究各数与4的最大公因数所呈现的规律。学生对比发现，4和5与同一组数的最大公因数尽管都呈现了周期性规律，但是4是合数，除了1和它本身，还有因数2，这与质数5的情况不同。最后，教师让学生解释自己的发现，拓展学生的认知空间。本题打通质数、合数、因数、最大公因数、互质数的联系，紧扣概念的本质和关键属性设计，深化了学生对自然数性质和特点的认识，发展了学生的数学思维。

教材中“你知道吗？”栏目介绍了用分解质因数法求两个数的最大公因数的方法——短除法。此板块是发展学生数学阅读能力的有效载体，也是提升学生思维水平的有效途径。笔者将短除法融入作业设计，形成上述拓展类作业第8题。本题设计了两个层次的任务，先给出24和36分解质因数的结果，让学生通过观察发现24和36的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；再给出求24和36的最大公因数的短除法，让学生解释短除法每一步的意义，区分哪些是公有质因数、哪些是独有质因数，明确最大公因数就是各个公有质因数的乘积，从而认识到短除法的便捷性。此题除去操作技能的表象，突出算理理解的本源，既丰富了学生找最大公因数的方法，打通了求最大公因数的不同表征形式之间的联系，又引导学生探究方法背后的数学原理，避免了学生机械地套用算法。

三、思维过程可视化

思维过程可视化是针对作业评价而言的，即素养导向的作业在命题时要设计凸显学生作答思维过程的评价标准，以此反映学生作业中内隐的思维和素养的不同水平。

实践中，笔者将表现性评价融入作业任务的设计中，并采用SOLO分类评价理论设计作业评价标准。SOLO分类评价理论将思维划分为5个水平：水平0（前结构）指学生不能理解问题，没有作出回答或回答与话题无关；水平1（单点结构）指学生只能找到一个解决问题的点；水平2（多点结构）指学生能找到更多解决问题的点，但不能将这些点联系起来；水平3（关联结构）指学生能厘清关系，对问题有整体把握；水平4（拓展抽象结构）指学生不仅对这一个问题有整体把握，还能通过抽象、概括，把解题的思想方法迁移到新问题中。

如针对第8题的两个任务，笔者根据SOLO分类理论对学生的作答水平进行了层次划分。水平0（前结构）：学生不理解题目意思，无解题思路。水平1（单一结构）：学生能从24和36分解质因数的结果中找到公有质因数，但不能把公有质因数的乘积与最大公因数联系起来，表现为能通过圈一圈找到24和36的公有质公因数，但不会求最大公因数。水平2（多元结构）：学生能理解最大公因数就是公有质因数的乘积，但不能理解用短除法分解质因数求最大公因数的道理，表现为能正确解答问题一，但不会解决问题二。水平3（关联结构）：学生能理解用短除法求最大公因数的算理，表现为能对短除法的每一步作出解释，正确解答问题二。水平4（拓展抽象结构）：学生能理解分解质因数的乘法算式和短除法算式的对应关系，能体会到短除法的简便性，能将短除法应用到求最小公倍数中，表现为能发现问题一和问题二道理相通。

借助外显的学生表现考量他们内隐的思维，有助于教师精准把握学生的思维水平，从而改进教学，促进学生向高思维水平发展。

（作者单位：武汉市洪山区第三小学）