分数教学的另一种可能

刘正松

摘要：针对“分数”序列知识教学屡见不鲜的尴尬和疑问，孔令春执教的《认识二分之一》一课，打破了关于“分数的初步认识”所有习惯的教学套路，做到了“结构呈现，整体建构”“精准表达，凸显本质”“突出实践，促进创生”，找到了分数教学的另一种可能，充分彰显了起点型核心知识“长程贯通”的教学理念。

关键词：小学数学；分数的意义；起点型核心知识

小学数学知识点多而杂，不同的知识点在知识结构中的意义和作用不尽相同。教师要选择具有根基性和生长性的起点型核心知识展开长程教学。

“分数的初步认识”是典型的起点型核心知识，它是学生数学学习中数概念的第一次扩展，后续“分数”序列知识都与其密不可分，其重要性毋庸置疑，自然成为教学研究的热点。一直以来，关于这一内容的教学争议此起彼伏。

一、“分数”序列知识教学的尴尬和疑问

争议不断，源于“分数”序列知识教学的现实尴尬和重重疑问。

苏教版小学数学三年级上册“分数的初步认识（一）”主要认识一个物体或一个图形的几分之一和几分之几。教学时，教师通常是这样引入分数的：“把一个蛋糕平均分成2份，每人分得半个。半个也就是二分之一个。”显然，这里的“二分之一个”和“4个”“1瓶”等一样，都是具体的“数量”。随后，便转向“分率”的表达：“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，写作12。”这里的“二分之一”表达的是部分与整体的关系。后续教学中涉及的每一个分数，都是“分率”的表达，不见“数量”的踪影。但是，这一阶段，学生认识的都是一个物体或一个图形的几分之一和几分之几，表示一份（或几份）大小的“分率”和“数量”都是相同的分数，比如“一个圆的14就是14个圆”。加之，学生在练习时遇到的都是“用分数表示涂色部分”或“涂色表示分数”两类问题，一幅图对应一个分数。同时，学生在交流每个具体情境中的分数的意义时，进行的都是简约式的表达。这里，教师更多关注的是平均分的过程，对结果的正确表述并未深究，常常让学生说出一个分数即可，并不分辨此时学生理解的分数是一个“数量”还是“分率”。因此，学生就这样模模糊糊地初步认识了分数。

三年级下册“分数的初步认识（二）”主要认识由几个物体组成的整体的几分之一和几分之几。教学时，教师通常创设情境，图文结合地出示例题：把一盘桃平均分给2只小猴，每只小猴分得这盘桃的几分之几？此时，“有经验”的教师都会用一块不透明的布盖住盘子，引导学生说出“每只小猴分得这盘桃的二分之一”。但当教师揭开那块布，将盘中的6个桃露出来后，画风突变：学生的答案又倒向“每只小猴分得这盘桃的六分之三”。曾听到一位特级教师的反馈：“在学校试教这节课时，班上近90%的学生给出的答案就是‘六分之三’，虽然我们已经做了精心的设计，但现状不容乐观。”问题出在哪里？看来，那块神奇的布是关键。用布刻意遮挡物体的个数，其实在无形中偷换了概念，使得学生根本没有把几个物体看作一个整体——因为他们看到的就是一个物体。此时，学生只是用学习“分数的初步认识（一）”时所获得的认知回答了问题。自然，揭开那块布，真实的个数展现出来后，学生的思维就混乱了，或者说根本没有学会该如何思维。于是，学生只能在教师反复的强调中懵懵懂懂地再次认识分数。

随着学习进程的推进，在“分数的初步认识（二）” 的后续练习中，出现了诸如“5分米＝（）／（）米”“8角＝（）／（）元”这样的题目。虽然在完成这样的练习前有铺垫，但思维的跨度之大可想而知。关键是，这里的分数又以具体“数量”的样态出现。仔细研读教材不难发现，安排这样的练习不是为了完善学生对分数的认识，更主要的是为学习“小数的初步认识”这一内容做准备。因为“小数的初步认识”是这样引入的：通过测量得到桌面长5分米，进而指出“5分米是5／10米，5／10米还可以写成0.5米”。试问：学生何以明白这里分数的意义？于是，很多学生只能在半猜半蒙间混过去。

到了五年级下册系统教学“分数的意义和性质”时，直到第二课时教学“分数与除法的关系”，才正式扩展学生对分数意义的理解——分数可以表示一个具体的数量。但第一课时教学“分数的意义”后，练习中有“说出分数表示的含义”这类题目，其中有一题是“一节课的时间是2／3小时”。说句实话，对学生能回答“把1小时看作单位‘1’”，我是另眼相看的，甚至感觉有些不可思议。

诚然，生活中我们使用分数时更多的是用其“分率”意义，但如此不清不楚地教学，势必造成学生对概念的混淆不清。面对教与学过程中的种种尴尬和疑问，我不禁思考：分数教学，有另一种可能吗？

二、《认识二分之一》一课找到了分数教学的另一种可能

现场听到孔令春老师执教的《认识二分之一》一课时，我顿时眼前一亮，有一种惊艳之感。这种惊艳，源于孔老师的教学打破了我脑海中关于“分数的初步认识”所有习惯的教学套路，却恰到好处地回应了一直萦绕在我脑海中关于“分数”序列知识教学的尴尬和疑问。分数教学，有另一种可能！

一是结构呈现，整体建构。把“分数的初步认识”分为两次教学，人为割裂了知识之间的内在联系，不便于知识的整体建构。其实，“分数的初步认识”应把握分数意义的核心——“平均分的份数”以及“表示的份数”，至于平均分的物体究竟是什么，又有多少个，并不那么重要。厘清了这一点，“分数的初步认识”教学必然会呈现不同的样态。孔老师创设“野餐活动时分食品”的情境，在学生将4個苹果、2瓶矿泉水和1个蛋糕平均分成2份后，引导学生通过比较发现共同点：不管是什么食品，都是平均分成2份，每人拿其中的1份。基于这样的认识，孔老师顺势揭示“把（）平均分成2份，每份是它的12”。教学过程就是这么简简单单、清清楚楚。基于已有的“平均分”经验，将4个苹果、2瓶矿泉水和1个蛋糕平均分成2份后，学生自然会说到每份的数量。但孔老师并未在数量上过多停留，甚至没有在黑板上留下任何关于数量的板书；而是话锋一转，直接追问三次平均分的相同之处，将学生的目光成功地引向“平均分成2份”和“每人分得1份”上。实践表明，当教师结构化呈现教学素材，并在比较中聚焦三次平均分的共同之处时，学生反而不再关注平均分的物体及其具体的数量，从而在初步认识分数时准确建构了分数的意义。而这一意义又是前后一致的，为后续学习几分之一、几分之几，直至五年级归纳分数的意义做了充分的孕伏。

二是精准表达，凸显本质。教学“分数的初步认识”时，教师往往会在有意无意间忽略学生对每个分数实际意义的精准表达。说其有意，是因为教师觉得对于三年级学生而言，分数的意义略显抽象。于是，在后续练习中，都是一幅图对应一个分数，在具体情境中，学生说出一个分数便得到认可，有时即使追问理由，也是一问一答式的。说其无意，是因为教师只会关注学生表述分数的意义时是否用上“平均分”，若学生只说“分成”，教师会即刻纠正。关注“平均分”固然没错，但这只是表面现象，不影响学生对分数意义的理解，因为在具体情境中，学生口中的“分成”就是“平均分”，只不过表达得不够严谨。问题是，不少教师没意识到完整表达的重要性，在学生结合具体情境正确说出一个分数时，便认为其理解了分数的意义。其实，倘若学生不能明确所说的分数表达的是部分与整体的关系，那么，教师的教学是不到位的。“语言是思维的外壳”，孔老师的教学特别注重学生的语言表达。从开始的平均分三种食品，到比较三次平均分的相同点，再到揭示12的意义，她都引领学生反复地表述，并适度提供语言支架，帮助学生校正表述中不够准确的地方。学生在表述具体情境中的分数时，既关注了分的过程“把（）平均分成（）份”，也关注了分的结果“每份是它的（）/（）”，从而深刻体悟到分数的意义，有效发展了思维。显然，从三年级“分数的初步认识”开始，就应强化精准的表达，通过语言的表述让学生体会这里的分数表达的是一种关系；同时，可以尝试将这种关系与学生先前学习的“倍”的知识关联，进一步凸显知识的本质，引导学生感悟知识之间的内在联系，从而更精准地建构认知结构。

三是突出实践，促进创生。虽然教材将“分数”序列知识分散在不同年级展开教学，但分数的意义是不变的。学生初次建构分数的意义时，教师理应促进他们主动创生后续知识。这也是小学数学起点型核心知识教学的应有之义。但知识本身内隐的创生功能不会自然生发，需要在教师精心设计的教学活动中激活。无疑，突出实践，引导学生“用中学”“做中学”“创中学”是行之有效的方式。在学生初步认识1/2后，孔老师设计了三个活动。第一个活动引导学生“用中学”。孔老师课件出示三幅图，让学生判断哪幅图中的涂色部分可以用1/2表示。这里，学生直接运用所学知识直观作出判断，并说明理由，及时巩固了新知。第二个活动引导学生“做中学”。孔老师为每个学生小组提供正方形、长方形纸片各一张，6个正方体、8个正方体的集合图各一张，让学生选择材料自主创造12。学生兴趣盎然，纷纷选择自己喜欢的材料进行个性化创作。展示时，学生的表现精彩纷呈，相同的材料有不同的表达方法，不同的材料和不同的表达方法却又表示相同的意义。学生在交流、比较中进一步深化了对1/2的认知。在此基础上，第三个活动引导学生“创中学”。孔老师出示1个三角形、4个圆的集合图、10个正方形的集合图，把它们分别平均分成3份、4份、5份，问学生每一份分别可以用哪个分数表示。这一问题引发学生自然的创生。学生清晰地表达出每幅图的意义，充分彰显了起点型核心知识的意义和价值。在课尾设计1/3、1/4和1/5的简单辨识，重点不是为了继续认识这几个分数单位，而是为后续学习预留一个接口。相信，有了今天的数学活动经验，学生在认识几分之一和几分之幾时必然更加顺畅。

孔老师执教的《认识二分之一》一课给我们的启示很多。我以为，这次成功的尝试，其意义不仅在于部分解决了“分数”序列知识教学一直存在的尴尬和疑问，还在于为我们提供了一种研究的路径，即基于日常教学中存在的问题，深度研读教材，尊重学生现实，在知识的发展逻辑与学生的学习逻辑之间寻求平衡，并勇于打破已成习惯套路的教学模式，找寻教学的另一种可能。

期待，在实践中找寻教学的另一种可能，成为每位教师的行动自觉。