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探究一道圆锥曲线试题中蕴含的定值问题

2023-05-10广东省佛山市罗定邦中学528300范光玉

中学数学研究(江西) 2023年5期
关键词:题是极坐标佛山市

广东省佛山市罗定邦中学 (528300) 范光玉

2021-2022学年上学期佛山市高二质量检测中的解析几何题是一道以椭圆为背景,考察三角形的“高”为定值问题.本文通过多个视角解决该问题,并通过极坐标的思想将该问题推广至一般情况.

一、试题展示

二、解法呈现

综上可得ΔOPQ的边PQ上的高为定值.

解法三:(极坐标)为了方便使用极坐标进行证明,本文先证明如下引理:

图1

三、一般化结论

该解法可将该结论推广至一般性的椭圆结果如下:

类似地可将该结论推广至双曲线与抛物线.

下面给出变式训练.

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