核心素养下培养学生的逻辑推理能力*——以一道不等式问题的发散思维为例

福建省泉州第五中学 ( 362000) 邱廷月 杨苍洲

逻辑推理作为高中数学六大核心素养之一,是得到数学结论、构建数学知识体系的重要方式,是保证数学严谨性的重要学习思想,是在数学活动中人们互相交流的基本思维形态．不等式问题是高中数学的一类重要问题,是培养学生逻辑推理能力的有效载体．针对某一不等式问题,通过多种解决方法的对比研究,对各种解题思路的深度分析和解答过程完整的数学表述,有助于培养学生掌握逻辑推理的基本形式,也有助于培养学生不断内化与结构化处理知识内容,深化数学思想．本文以一道不等式恒成立问题,阐述通过不等式问题培养学生逻辑推理能力的实践与研究．

一、问题及其多解

分析：已知中的x1,x2是独立变元,我们可以利用独立变元的思想把条件中的不等式转化成∃x2∈(0,1],f(x1)min>g(x2)．通过求导可以得到当x∈[1,e2]时,f(x)单调递减,故f(x)的最小值为f(1)=0．所以问题可化为:∃x∈(0,1],g(x)<0,即ln(x+1)+2ax2<0．如何研究该不等式是本题的关键,在此,教师可以引导学生做出以下几种探究．

第一类方法:直接研究g(x)的最小值．

①当4a≥0,即a≥0时,g'(x)>0,g(x)在(0,1]单调递增．所以g(x)>g(0)=0,与∃x∈(0,1],g(x)<0矛盾,舍去．

第二类方法:分离参数.

二、发展逻辑推理素养的教学思考

逻辑推理是数学核心素养之一,是指从一些事实和命题出发,依据规则推出其他命题的素养．基于以上例题的多种解答,笔者认为在日常数学教学中,教师可以从以下四个方面培养学生的逻辑推理素养．

1.提高学生的数学阅读能力

数学阅读是培养学生逻辑推理能力的重要载体,是提高学生解题能力的重要前提．不同于一般的阅读,数学阅读是有逻辑的阅读,在阅读时需要挖掘出题目背后的信息,把已知条件转化成数学问题．因此,教师在课堂上要留给学生足够的时间思考和阅读,并有针对性地引导学生在阅读中分析问题、提取数学信息．

2.提高学生的独立思考能力

解决数学问题的方法是灵活多样的,在解决问题时教师不要过早的给出自己的解决方案,而应应预留足够的时间,鼓励学生独立分析问题,尝试提出解决问题的方法．此外,在平时的课堂教学中,教师应注重知识体系的构建,归纳概括解决常见问题的通性通法,以便学生能够生成多种解题策略,并选择最优策略,提升学生的解题能力．

3.提高学生的数学表达能力

数学表达能力是一种重要的数学能力．在问题讲解过程中,教师要重视引导学生学会思考和分析问题,并鼓励学生利用多种解答思路和方法来解决问题,从而促进学生的数学表达能力,这对培养学生的逻辑推理能力,具有重要的意义．

4.提高学生的归纳总结能力

在讲解问题时,教师需对比多种解法的区别,让学生掌握解决问题的关键和核心,并能总结出解决此类问题的一般方法．教师通过引导学生从多角度多方位的思考和解决问题,掌握解决问题的通性通法,是提高学生逻辑推理能力的重要途径．

总的而言,在高中数学教学中,教师需要从多方向切入培养学生的逻辑推理素养以及思维解题能力,注重学习内容的数学本质,深入挖掘其中蕴涵的数学思想,在强化学生思维的同时将逻辑推理能力和素养不断提升．