2022年高考全国甲卷解析几何试题的推广

四川省温江中学 (611130) 张 君 任苍松 李武学

1 真题再现

设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当直线MD垂直于x轴时,|MF|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A,B,记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β. 当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.(2022年高考数学全国甲卷第20题)

2 问题求解

解析：(1)C的方程为y2=4x(过程略).

3.试题溯源

图1

4.试题推广

将推广2中左焦点改为x轴上异于椭圆顶点的任意一点,得到:

推广3的证明类似与推广2,请读者自行完成.