基于博弈论的中国古代封建皇权更迭势力分析

2023-04-29仲晶昕

秦智 2023年6期

[摘要]博弈论是研究决策行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。一般认为，博弈论始于1944年冯诺依曼和摩根斯坦恩合作的《博弈论和经济行为》。本文借助博弈论的相关理论，分析围绕皇权交接时三种势力集团的行动，当达到均衡时的各势力集团的策略，解释历史存在相似的原因。

[关键词]博弈；皇权；势力

引言

博弈论，英文又为game theory，指当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、企业选择的影响，而反过来影响到其他人与企业选择时的决策问题和均衡问题。博弈论问世之前，我国古人在处理人际、战争、对弈游戏时不自觉地用博弈论的原则，创造了一些较基础的历史规则，即我们常说的“谋略”等。

一、相关理论研究

（一）中国古代官僚政治制度

本文要用博弈来研究皇权交迭，简要阐述一下中国古代官僚政治制度，这是皇权政治赖以运行的基础。

中国古代封建贵族政治基于宗法血缘，权力层层分散在各级贵族手中，一度贵族制度盛行，到后代王朝强调军功淡化世袭身份，开始向官僚制转化[1]。西汉至南北朝时皇权始终依托于当时最有势力的集团或阶层，依靠他们进行统治，世族担任宰相和高官，皇帝总要和贵族豪强势力联姻，以加强和他们的联系，皇后的废立是国家大事，外戚干政也在这种背景下产生；及至唐高宗李治立武则天为后才把皇后废立作为“家事”处理。随着科举制度的兴起，一批寒窗苦读的学生朝为田舍郎暮登天子堂，以及政府机构按职能分工不断加以调整，读书人寒门子弟出将拜相增多，他们接近甚至可以触摸到皇权枢纽。当接触到皇权的人参和进皇权交接，从而归纳出几方势力，并用博弈论解释皇权更迭时各种势力的选择。

（二）博弈论的几个概念

1.参与人：指一个决策主体，他的目的是通过选择行动以最大化自己的支付水平，记作i=1，2，…，n；在博弈论中自然（nature）作为“虚拟参与人”来处理，记作N。

2.信息：特别是有关自然的选择，其他参与人的特性和行动的知识。下面提出两个相关概念：

①完全信息指自然首先行动或自然的初始行动被参与人准确观察到的情况，没有实现的不确定性；

②完美信息指一个参与人对其他的参与人，包括自然的行动有准确了解的情况，即每一个信息集只包含一个值，不完全信息意味着不完美信息，反之不成立。

3.战略：是参与人在给定信息集的情况下的行动规则，它规定参与人在什么时候选择什么行动，用Si表示第i个参与人的一个特定战略。Si={si}代表第i个参与人可选择的战略集合。

4.支付：指参与人得到期望效用水平，用u表示。

5.均衡：指所有参与人的最优战略组合。

6.动态博弈表示法：动态博弈各方的选择行为又称先后次序，每个参与人的选择行为会形成联系的时间阶段，因此动态博弈中一个参与人的一次选择常称为一个阶段[2]。动态博弈中也可能参与人同时选择的情况，这时这些参与人同时选择构成一个阶段，一个动态博弈至少两阶段。例：一个完全且完美信息动态博弈，首先参与人1行动，参与人2先观察到参与人1的行动，然后2行动。

7.逆推归纳法：指从动态博弈的最后一个阶段开始分析，每一次确定出所分析博弈方的选择和路径，然后再确定前一个阶段的博弈方的选择和路径。

二、皇权周围两势力模型

（一）围绕皇权的三种势力集团

首先介绍皇权周围三种势力集团，前文中对我国古代官僚政治制度分析中已有涉及，归纳如下：

1.重臣：讲求门阀时，皇帝多与豪门贵族联姻，重臣有外戚一类。隋唐后规定应试者不受门第限制，几乎所有人都能带着证明自己身份清白的材料报考，庶族学子有望飞黄腾达，重臣中因此包含通过科举走上仕途的人。

2.嫔妃及子嗣：嫔妃是靠近权力的内闱女子，皇权更迭她们的力量不可或缺。

3.宦官是特殊群体，有异于常人的生理特征，还具有不同普通官吏的特殊身份。明太祖评价宦官认为：他们朝夕在人君左右，出入起居之际。声音笑貌……皆足以固结君心。苟一为所惑而不之省，将必假威服窃权威，以干政事。[3]可以看出宦官干政的情势。

（二）模型的前提假设

1.经济人假设。重臣、宦官、嫔妃目标一致，即利益最大化。重臣目的是借助皇权得到更多的好处，有诗可证：明朝戚继光《马上行》“南北驱驰报主情，江花边月笑平生。”[4]重臣利益最大化是出将拜相；嫔妃目的是让其子嗣继承皇位，先排除武则天的特例；宦官目的是把持权力敛财，使其畸形欲望得到满足；

2.完全且完美信息；

3.皇帝仅为自然（N）收益忽略；

4.模型仅两位嫔妃甲乙和一名宦官或重臣，且甲乙没有地位差别，两人各有一名皇子；

5.甲乙二人都有极强的报复心理，对宦官或重臣具有威胁；

因甲乙均具有威胁，所以宦官或重臣必做非此即彼的选择，无法选择观望。

以宦官为例：

①参与人：嫔妃甲，定义为1；宦官，定义为2；I=2；

②策略空间：S1={L，R}，其中L：拉拢宦官、R：不拉拢宦官；S2={L1，L2}，L1：接受拉拢且甲之子取得皇权、L2：不被拉拢且甲之子取得皇权；

③收益函数：u1（L，L1）=1，u1（L，L2）=1，u1（R，L2）=1

u2（L，L1）=1，u2（L，L2）=-2，u2（R，L2）=0

宦官观察嫔妃甲的行为：若甲选择策略L，宦官有收益-2的威胁，应该选择策略L1；若甲选择策略R，宦官应该选择策略L2，即采取观望态度。

现实中拉拢宦官的嫔妃不止甲一人，宦官一旦支持对了人就有1的收益，收益增加的诱惑很难抗拒。因此经济人不会观望中立，他还会竭力避免-2收益的风险，故宦官需更多信息判断哪位皇子成功，综上宦官必做出非此即彼的选择，若把宦官换成重臣亦然。

（三）皇权周围两势力模型

1.参与人：宦官，定义为1；嫔妃甲，定义为2；I=3，包括N（皇帝）；

2.策略空间：S1={L，R}，其中L：巴结嫔妃甲、R：巴结嫔妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：甲之子取得皇权、L2：乙之子取得皇权；

3.收益函数：u1（L，L1）=1，u1（L，L2）=-2，u1（R，L1）=-2，u1（R，L2）=1

u2（L，L1）=1，u2（L，L2）=-1，u2（R，L2）=1，u2（R，L2）=-1

逆推归纳法：嫔妃甲有收益最大策略L1，宦官观察甲的策略选择为L1，宦官收益最大化选择L，纳什均衡为（1，1），即宦官巴结嫔妃，甲尽力让自己儿子取得皇位，这是双赢组合。宦官要避免收益-2的风险，他定要得到更多信息，如甲家族政治实力、皇帝对甲的宠爱程度、皇太后的意见等，以确保自身收益。若参与人由宦官换成重臣，纳什均衡同样为（1，1）。

历史上与本模型拟合事件众多，仅举两个事例：一是（东汉末年）灵帝，何皇后生子辩，王美人生子协，董太后自养之。群臣请立太子，帝以辩轻佻无威仪欲立协，犹预未决。会疾笃，属协于蹇硕。灵帝崩，硕时在内，欲先诛何进而立协，然事败反被何进诛杀。蹇硕为宦官参与废立大事，判断形势不足赔了性命。

另明宪宗朱见深专宠万贵妃。万氏有孕后，“帝后宫生子渐多，（梁）芳等惧太子将立，劝帝易储”[5]以致皇帝一度萌生废立想法。

历朝历代皇权更迭时，许多人行为会不自觉遵循博弈论。

三、皇权周围三势力模型

当把宦官和重臣同时考虑，这是两种势力模型的扩展，当加上重臣势力集团，应考虑重臣在宦官和嫔妃勾结情况下的选择。首先三种势力中重臣和宦官这两种势力集团的选择是相关关系，其次讨论重臣要排除外戚这种情况。

（一）三种势力模型的前提假设

1.经济人假设。无论是重臣、宦官、嫔妃目标一致，即利益最大化；

2.完全且完美信息；

3.皇帝仅为自然（N）收益忽略；

4.模型仅甲乙两位嫔妃、一名宦官和一名重臣，且甲乙没有地位差别，两人各有一名皇子；

5.甲乙二人都有极强的报复心理，对宦官及重臣都有威胁。

（二）皇权周围三势力模型

1.参与人：宦官，定义为1；重臣，定义为2；甲，定义为3；乙，定义为4；I=5，包括N（皇帝）；

2.策略空间：S1={L，R}，其中L：巴结嫔妃甲、R：巴结嫔妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：支持甲之子取得皇权、L2：支持乙之子取得皇权；S3={M，N}、S4={N，M}，其中M：甲之子取得皇权、N：乙之子取得皇权；

3.收益函数：u1（L，L1，M）=1，u1（L，L1，N）=-2，u1（L，L2，M）=1，u1（L，L2，N）=-2，u1（R，L1，M）=-2，u1（R，L1，N）=-2，u1（R，L2，M）=1，u1（R，L2，N）=-2；

u2（L，L1，M）=1，u2（L，L1，N）=-2，u2（L，L2，M）=-2，u2（L，L2，N）=1，

u2（R，L1，M）=1，u2（R，L1，N）=-2，u2（R，L2，M）=-2，u2（R，L2，N）=1；

u3（L，L1，M）=1，u3（L，L1，N）=-1，u3（L，L2，M）=1，u3（L，L2，N）=-1，

u3（R，L1，M）=1，u3（R，L1，N）=-1，u3（R，L2，M）=1，u3（R，L2，N）=-1；

U4（L，L1，M）=-1，u4（L，L1，N）=1，u4（L，L2，M）=-1，u4（L，L2，N）=1，

u4（R，L1，M）=-1，u4（R，L1，N）=1，u4（R，L2，M）=-1，u4（R，L2，N）=1。

逆推归纳法：嫔妃甲选择收益最大策略为M，重臣观察甲的选择，为收益最大必选择L1，宦官也随之选择L；同样嫔妃乙会选择收益最大策略N，重臣观察乙必选择L2，宦官随之选择R。宦官选择巴结哪位后宫嫔妃，他需要考虑多种因素，重臣能够观察到宦官的选择和公共信息，也需要更详实的信息确保不因选择错误而付出惨痛代价。

由于臣子信息不如宦官直接，掌握信息结成“朋党”是经济人的天性。清雍正帝最痛恨“朋党”，他认为“（欧阳）修之所谓道（朋党）……亦小人之道耳。”[6]

其实三势力模型仍不完整，尚未考虑外戚的情况。外戚作为帝王母亲、妻子方面的亲戚，与单纯以科举或其他方法进入官场的人不同，家族利益维系他们与嫔妃及皇子们的关系，外戚势力强弱应是宦官考虑巴结谁的重要方面。

四、完全不完美信息动态博弈

历史上实际更多不完美信息的动态博弈。完全信息即皇帝N的选择，皇帝的选择在某种意义上是公共信息。封建社会的皇权无孔不入渗透到社会每个角落，古代规则中皇帝一举一动几乎公开透明，而不完美信息的产生在重臣方面，士大夫等官吏臣僚经常被皇帝不信任。只有宦官属于家奴，是皇帝可亲近依赖的，嫔妃们如若与宦官勾结，不一定为重臣所知。

把三势力模型假设2变为完全不完美信息，得出：

设宦官选择S1={L}的概率为p，选择S2={R}的概率为1-p；甲选择S2={L1}的概率为q，选择S2={L2}的概率为1-q。

1.参与人：宦官，定义为1；甲，定义为2；乙，定义为3；重臣，定义为4；I=5包括N；

2.策略空间：S1={L，R}，其中L：巴结嫔妃甲、R：巴结嫔妃乙；S2={L1，L2}，其中L1：甲之子取得皇权、L2：乙之子取得皇权；S3={M，N}，其中M：支持甲之子取得皇权、N：支持乙之子取得皇权。

重臣选择S3={M}的收益为：u3=pq*1+p*（1-q）*（-2）=3pq-2p

重臣选择S3={N}的收益为：u3=pq*（-2）+1*p*（1-q）=p-3pq

令u3=u3化简得：3pq-2p=p-3pq

∵p>0 ∴q=1/2

若q<1/2，则u3

若q>1/2，则u3>u3

由于甲选择L1的概率必为q=1，那么第三阶段重臣选择M收益较高，而第二阶段中甲必选择L1，所以第一阶段宦官知道从甲选择的子博弈均衡必然为L，意味着选择L策略可获得1收益，因此L是他的均衡策略，找到一个均衡策略组合{L，L1，M}，如把甲换为乙有同样的结果。

动态模型说明宦官不能干政也不曾干政的王朝，依靠重臣，嫔妃的皇子们也能成功取得皇权。清康熙雍正皇位交接时，隆科多成为康雍两朝交接的关键人物。雍正帝皇权巩固与隆科多手握兵权提督九门的权力是分不开的，故乾隆帝称其为其父雍正帝的忠臣。