略论罗吉尔·培根数学思想中的古典传统

刘 钊，李红伟

(1.长沙师范学院，湖南 长沙 413100；2.浙江工贸职业技术学院，浙江 温州 325003）

一、引言

西方科学因其深厚的历史传统而发展至今，其中希腊古典时期的传统对西方自然科学和自然哲学的发展有着重大的影响。作为西方文明的源头之一，古典时期的希腊学者发展了一种将数看作世界本原的传统，这种传统经过中世纪早期新柏拉图主义的发展，在伊斯兰和中世纪盛期拉丁世界的自然科学和自然哲学中，尤其在“透视学”（Perspective，Perspectiva，类似光学）上体现了新的形式，也在中世纪学者罗吉尔·培根（Roger Bacon，1214—1292）的数学思想中得到了体现。

罗吉尔·培根是13世纪英国杰出的学者，他曾就读并任教于牛津大学，是圣方济各会修士，其最重要的学术成就之一是《大著作》（Opus Majus）。该书第四部分《数学》（Mathematica）集中体现了培根的数学思想和成就，反映出培根的数学思想继承并发展了古典传统。另外其第五部分《透视学》（Perspectiva）在讨论光的几何传播方式时涉及几何方法，可以看作是培根数学思想的文本，也能从中发现古典传统对培根的影响。研究培根的《大著作》文本，有助于理解培根是如何继承和创新了古典传统，将它们融入自己的数学思想之中。

西方学术传统一直重视数学，该种传统不仅重视数学学科自身，而且常常将数学方法应用于解决其他学科的问题。该种传统源自古希腊，是希腊古典传统中的一个重要分支，而后经过圣奥古斯丁和新柏拉图主义者的继承和发展流传至中世纪。

中世纪学者培根的数学思想中体现了深厚的古典传统的影响，他是13世纪继格罗斯泰斯特（Robert Grosseteste，约1175—1253）之后特别强调数学重要性的学者，也是希腊古典传统在那个时代的代表。

二、从泰勒斯到格罗斯泰斯特的古典传统

泰勒斯作为古希腊第一个科学家，“在把几何学原理传播到希腊方面”，功不可没。据说泰勒斯曾经游历埃及，根据金字塔的影子长度计算出了金字塔的高度，他介绍过一些几何学的概括命题，预言了一次日食，并测量过土地面积。[1]72可以看到，泰勒斯积极地运用数学方法于具体的科学技术问题，他是该种传统最早的代表。

毕达哥拉斯学派扩展了泰勒斯的方法，“转而把数学概念应用于整个自然界”。[2]67亚里士多德认为：“他们（毕达哥拉斯学派）认为数学的本原也就是一切存在的本原，既然在各种本原中，数目自然就是最初的。他们认为在整个自然中数目是最初的，数目的元素也就是所在存在物的元素。整个的天是和谐的，是数目。他们将天内的各种现象，各个部分以及整个有规律的运动，在数目中，在和声中都有一致之处。”[3]39-40毕达哥拉斯学派将此种对数的和谐关系的崇拜发展成了一种神秘主义，该种神秘主义成为一个信念和抱负，那就是相信自然可以用数学方法来衡量，毕达哥拉斯学派还进一步自觉地将此种信念变成具体的行为，从《大著作》中可以发现培根思想中某些神秘主义的因素和毕达哥拉斯学派有某种关联。

毕达哥拉斯学派哲学观对柏拉图产生了影响，柏拉图的理念理论就有毕达哥拉斯学派数学理念的痕迹。柏拉图在他的自然哲学中论述了地水风火四大元素应有的几何形状。[4]37-39丹皮尔认为，“柏拉图显然受到了毕达格拉斯学派关于形式和数学的神秘主义理论的影响。但他在把这个理论运用到天文学上去的时候，不及毕达哥拉斯学派具有现代精神。”[5]49这是有道理的，毕达哥拉斯将数目作为自然具体事物和现象的本质相对于柏拉图用立体图形来描绘更为抽象的自然元素，更具有实在性的基础，在这一点上，柏拉图走得过于遥远了，而培根接受了柏拉图的理念，在《大著作》《数学》部分沿袭了柏拉图的说法。

时间往前走，此种传统在圣奥古斯丁的影响下，形成了中世纪的新柏拉图主义，这是不同于源自亚里士多德的经院哲学体系的另一哲学体系。[5]34亚里士多德重视观察和经验，可是他很少将之应用于科学上，对待科学问题也只是关注于动物学和植物学，而这对数学知识的需求相对较少。与他的前辈相比较，亚里士多德并不那么重视数学，经院哲学对亚里士多德的继承主要是在逻辑学和伦理学方面。[5]79而新柏拉图主义则不然，相对于亚里士多德主义，经院哲学中的新柏拉图主义在自然哲学和自然科学方面更重视数学学科和将数学应用于自然，培根所在的圣方济各会是13世纪恪守圣奥古斯丁—新柏拉图主义传统的代表。

13 世纪的牛津大学圣方济各会形成了一个学术团体，该团体在哲学和神学上遵循着圣奥古斯丁—新柏拉图主义的传统，在自然科学上重视数学应用于自然。该团体的领袖是格罗斯泰斯特，他是牛津大学的建立者，也是培根的老师，格罗斯泰斯特本身并不是数学家，但是其对科学的进步与数学在物理学科领域的应用，表示支持与赞同。在他的周围聚集了一批重视数学的学者，培根在其《大著作》中提到这个团体的成员，他列举了同时代的学者格罗斯泰斯特和修士亚当•马什（Adam Marsh）并认为他们数学知识丰富，因而能够很好地认识自然[6]126，这能看出培根深受其所在牛津大学圣方济各会学术团体的影响。

从古典传统发展而来的新柏拉图主义在中世纪伊斯兰和拉丁自然哲学的透视学分支上表现出了新的发展形式。从普罗提诺发展而来的新柏拉图主义的核心理论之一是流射说（Emanation），该学说强调光在自然世界中的作用。因光以几何方式在自然界中传播，所以数学（几何）原则在理解世界时显得特别重要。中世纪阿拉伯学者阿尔金地（al-Kindi，801—873）的《论射线》（De radiis）、阿尔哈曾（Alhazen，965—1040） 的《论视位》（De aspectibus）、阿维斯布隆（Avicebron，约1020—1070）的《生命之源》（Fons vitae）、阿维森纳的《物理学》（Phys）、《形而上学》（Metaph）和《原因之书》（Liber De Causis）等著作发展了新柏拉图主义中运用了几何方法的透视学。[7]244这些学者对培根的影响很大，培根的透视学（Perspectiva）理论明显带有新柏拉图主义的烙印，十分重视结合几何方法。在此点上，拉丁世界学者中对培根有直接影响的学者则是格罗斯泰斯特。

格罗斯泰斯特的自然哲学中有着强烈的奥古斯丁—新柏拉图主义因素，他主张光是自然哲学的基础，几何学对于理解光的行为是必要的。格罗斯泰斯特在其《论直线、角度和图形》（De lineis，angulis，et figuris）陈述到：“线条、角度和图形的有用性非常大，因为没有它们，就不能理解到自然哲学。它们在宇宙作为一个整体和部分的关系上非常有用。它们在相关特性方面也非常有用，这些特性如直线运动和圆周运动。……必须采用线条、角度和图形方式表示自然效果的所有原因，否则是不可能理解到它们的说明。”[8]385这使得让人想到格罗斯泰斯特希望能够将自然哲学全部还原成简化为几何学的光线的作用，这对当时在牛津受教于其门下的培根产生了不小的影响。

三、培根数学思想中的古典传统

培根的数学思想反映了以上从毕达哥拉斯到格罗斯泰斯特等学者的影响，有着深深的柏拉图和圣奥古斯丁—新柏拉图主义的烙印。

在阐述自己的基本数学思想时，培根论证了有且只有五类正多面体，并解释了地水风火四大元素和五类正多面体的一一对应关系[6]180-182，此理论的来源是《蒂迈欧篇》。培根直接引用的关于数学与几何知识的著作中，除了欧几里得的《几何原本》之外，就是柏拉图的《蒂迈欧篇》。但是欧几里得和柏拉图的不同在于，欧几里得是专业的几何学家，倾向于仅仅关注于几何知识本身，而柏拉图则是利用几何图形来解释宇宙。这种将数学概念用于整个自然界的方法，其发展线索就是泰勒斯、毕达哥拉斯学派、柏拉图到中世纪的新柏拉图主义等一系列学者。

培根十分强调将数学概念用于自然界的方法，他是这个传统在13 世纪的代言人。在《大著作》《数学》部分，培根表现出对数学知识的关注更倾向于几何方面，且他并不是关注于几何知识本身，更侧重于将几何知识应用于解释自然现象，主要是天文地理现象，这两点和柏拉图有相似之处。

培根对自然现象的解释包括了以下几点：

第一，他引用了欧几里得《几何原本》中的几何命题，且进一步应用此类命题于解释天球的形状，这使得他超越了欧几里得，更接近柏拉图。[6]176第二，他观察到自然界蜂巢和矿石晶体几何形状，指出其为正六边形，并提供了此种形状形成的原因和作用。[6]185第三，在论证“地球说”时，培根利用结合了形而上学观念和观察经验的几何论证的方法证明了地球的形状为球形，天球和其他天体的形状也为球形。[6]173-177第四，培根积极地运用数学知识于具体的科学和技术问题，他计算出地球赤道周长是32 830.617 6 千米[9]180，指出当时罗马儒略历在125 年之中必须有一天时间要增加到48 小时才能和一个真正的回归年吻合。[6]293不难发现，培根积极地运用数学方法解释各类自然现象尤其是天文地理现象，在精神上与泰勒斯、毕达哥拉斯、柏拉图等先贤相通。

不仅如此，在《大著作》《数学》部分，培根以结合了数学（几何）知识的透视学来为天文学和地理学服务，因他的透视学理论比较多地运用了数学尤其是几何方法，可称为“几何透视学”。[7]243-267培根的透视学理论认为光以几何法则传播充斥于宇宙，联系了宇宙万物，培根将之看成解释各种自然现象的关键因素。一是培根根据透视学的几何理论认为，阳光照射到地球赤道和两极的几何路径不同，到赤道的较短，而到两极的较长，光在较短路径中损失的能量少，较长的路径中损失较大，因此而形成了赤道气候较热而两极气候较冷。[6]146二是根据透视学几何原则中光传播形成的光锥和阴影，培根解释了月食形成的原因，当月球落在了地球遮挡太阳光形成的锥体（pyramid，pyramide）阴影区内时月食就会发生。三是培根应用光的几何折射原理指出如何观察恒星的正确位置，指出当恒星升到天顶，从恒星发出的光线垂直（于大气和太空交界面）入射而没有折射时，观察到的位置才是恒星的真正位置。[6]151四是培根应用透视学几何理论解释了涨潮退潮与月光照射到海平面的角度有关。月球初升时，月光斜射海平面，能量很弱，只能从海水中蒸发出水汽，不能使海水涌动，当月球位于天顶时，月光直射海面，能量很强，不仅能使水蒸气升腾，也能搅动海水，这就是涨潮的原因。[6]160-161五是培根以结合了几何方法的透视学原理发展了一种介于确定性和非确定性之间的占星术理论。[10]182-183可以看出，在应用透视学几何理论解释自然现象方面，培根深受新柏拉图主义的影响，在学术脉络上是伊斯兰诸学者和格罗斯泰斯特的继承人。

总体而言，培根继承了从泰勒斯到新柏拉图主义的将数学应用于自然的古典传统。格罗斯泰斯特在他的《论直线、角度和图形》中详细讨论了在自然哲学中运用几何学来进行分析，同时认为数学可以提供为什么（propter quid）的原因，而推测性科学只能提供是什么（quia） 的原因。魏舍伯（Weisheipl）指出，强调数学尤其是几何学并将其运用到自然哲学研究中是自奥古斯丁以来的新柏拉图主义传统。培根的思想继承自格罗斯泰斯特，是这个传统的继承人，并在他这里达到高峰。培根不像他的欧洲大陆同事（比如大阿尔伯特），有一种不自觉的柏拉图主义倾向，他的这种传统倾向使他很难完全理解13世纪新亚里士多德主义。[11]72-74

但是严格地说培根并非和柏拉图完全一致，也受到亚里士多德的影响，他的数学思想体现了对新柏拉图主义和亚里士多德主义的调和。很显然培根认为数学在物理学中所起到的作用比亚里士多德所认为起到的作用要大得多，但是也没有像柏拉图一样将物理学完全归结为数学。他的观点与格罗斯泰斯特的差不多：积极地倡导数学的原因，将数学延伸到物理领域，但是依然保留了亚里士多德的看法，那就是物理性质和物理原因是数学所无法触及的。培根的观点与他的12世纪前辈们非常相似，他思考了波埃修斯的学说。如果从波埃修斯转到培根，就可以看到理论的提炼与解释，但是哲学主张并没有发生什么大的变化。培根不会是中世纪最后一个柏拉图主义者，他的主要目的是调和与统一所有学科，在柏拉图和亚里士多德之间找到一个平衡点，这或许是培根重视数学的本质。当然如果用13世纪的标准来判断而不是用现代科学的认知过程来判断，大阿尔伯特才是创新者。他抛弃了12世纪格罗斯泰斯特的“柏拉图主义”，转变了这场辩论，振兴了相对来说比较单纯的亚里士多德主义学说。就像13世纪下半叶新亚里士多德学派所认为的，培根是非常守旧的，他看待世界的方式已经过时。[12]24-25但是如果不从新亚里士多德学派的立场来看待这个问题，采取更为现代的标准，那么培根是走在前列的人，他看到了数学应用于自然的重要性。

四、结论

学术的创新和发展在很多时候不是表现为重新创造，而是表现为对传统的保留。西方学术从古希腊开始，发展至近代自然科学的面貌，在很大程度上是一个如何在继承传统的基础上来创新的行为。希腊古典时期的学者们发展了重视数学并将之应用于自然的古典传统，对这种传统的保留在各个历史时期和学者身上都有体现，13世纪的培根是他那个时代的代表。在他的身上体现了古典传统的继承和发展。

总体而言，培根在对待数学应用在自然的问题上遵循了古代泰勒斯到新柏拉图主义的传统，但是也受到了亚里士多德的影响，既没有将自然界完全看成数字和谐的关系，也并不认为自然界的物理原因是根本的。研究发现，古典传统在培根的数学思想中有了新的形式，培根对待传统的态度是在大体肯定的前提下为了适应时代要求和新学科的发展做出必要且关键的改变。正是在这种保留传统、积极创新的学术态度和学术方法指引下，罗吉尔·培根在数学思想和数学实践上取得了相当的成就。因此数学史家卡尔·B.博耶（Carl.B.Boyer）认为“13世纪是伟大的学者和教师辈出的时代，比如大阿尔伯特、罗伯特·格罗斯泰斯特、托马斯·阿奎那、罗吉尔·培根。顺便提一句，其中两个人，格罗斯泰斯特和培根，特别强调数学在课程中的重要性。”[13]287时代造就人物，人物创造时代，培根和其睿智的同辈学者在13世纪为传统的延续和知识的进步所做出的贡献，正是人类文明走向近代的伟大桥梁。

同时不难发现，这种保留传统、适当调整、积极创新的态度是人类学术继承和发展的有效模式，可以认为，这种模式对我们当下的知识生活和经济建设具有一定的借鉴意义。在我们实现中国梦和中华民族伟大复兴的今天，习近平文化思想指出，要推动中华优秀传统文化的保护和传承，这和科学史上培根等学者在保留传统的前提下创新是如此契合，因此，我们要恪守先贤的教诲，牢记习近平总书记的嘱托，在新时代为中华文明传播力影响力的扩大做出自己应有的贡献。