浅谈如何打造精致高效的数学复习课堂

2023-04-14马琳晶

数学教学通讯·小学版 2023年3期

［摘要］当前数学复习课教学存在“重复学习”“枯燥乏味”的问题。在数学复习课教学中，教师应为学生提供利于个性化探索的学习素材，让学生经历感知、体验和感悟的过程，帮助学生理清知识脉络和提炼复习策略，从而构建精致高效的数学复习课堂。

［关键词］精致；高效；数学；复习；课堂

新课程改革，正在如火如荼地进行着。然而，数学复习课却不像数学新授课那样得到广大师生的高度重视。有些教师认为复习课只需要巩固、归纳和整理即可，因此学生在复习课上的感受是“重复学习”“枯燥乏味”。那么，如何才能让数学复习课摆脱“枯燥乏味”的困境，让学生感受到挑战性和发展性呢？笔者认为：倘若教师赋予复习内容以个性化探索的学习素材，让学生经历感知、体验和感悟的过程，则可以帮助学生理清知识脉络和提炼复习策略，从而构建精致高效的数学复习课堂。对此，笔者以复习“平面图形的周长和面积”为例，从“复习功能”“复习策略”“复习方法”三个方面着手打造一堂精致高效的数学复习课。

一、复习功能：不仅仅是巩固知识

数学复习课的目的是通过复习教学，巩固学生所学知识，深化学生对相关知识的理解，提高学生做题的熟练程度，促进学生数学技能技巧的形成。传统的复习课，更多是对学生已学内容的巩固。其实，复习课也可以上出新意，数学教师在设计数学复习课时应该明晰：已学的数学内容是数学复习课赖以生存的土壤，想要提高复习课的效率，就要让学生在复习课上感受到思考的乐趣，在复习课中有更多、更新的收获。同时，复习课应为学生提供更大的空间，促进学生建构知识网络。

数学复习课，既不应该仅仅是简单的旧知复习，更不应该仅仅是简单的旧知巩固。教师应引导学生不但要温故，而且要知新；不但要巩固已学知识，而且要进行适当的拓展和延伸学习，从而锻炼学生的数学思维能力，提高学生解决问题的能力。

通常情况下，数学复习课教学有五个环节：

一是数学基础知识的回忆环节。此环节可利用框图、表格、填空、知识网络结构等形式，引导学生回忆数学基础知识，让学生掌握数学知识的内在联系，对数学基础知识加深理解，为后续解决问题的学习做好知识储备。

二是数学基础知识的检测环节。此环节可安排1～5道选择题或填空题对学生进行检测，目的是检测学生数学基础知识的掌握情况，让学生通过数学基础知识的简单应用，为后面的解决问题做好铺垫。

三是数学典型例题的讲解环节。此环节要发挥数学典型例题的功能，教师要科学讲解，不搞题海战术，重在激活学生的求知欲望和挑战欲望，努力做到“易题精讲、陈题新讲、多题一讲、难题浅讲、一题多变”。

四是课中复习内容的检测环节。此环节有两点要注意：一是检测的数学题要有变式和系列化；二是对学生检测中出现的错误和疏漏，要进行及时的评价、分析和指正。

五是课中复习内容的总结环节。此环节既要对当堂课复习的内容进行完整的归纳和概括，也要对当堂课复习内容中应注意的地方进行交代，还要对当堂课复习过程中暴露的问题进行强调，并适当布置一些有针对性的课外练习题。

小学数学教材依据学生的思维特征及学习规律，按照循序渐进的原则分散编排了每个领域的知识点。正是这种分散编排，使得相同模块的知识互相碰撞的机会甚少，造成学生容易遗忘的问题。复习课的首要任务是将单一的、分散的知识点整合在一起，形成更有条理化、系统性的模块，促进学生知识网络的建构与完善。因此，在本节复习课中，需要将教学的重点置于“面积”的回味上。有了这样的认识，笔者创新地设计了一个主题活动，引导学生在回顾旧知的基础上，探寻各种知识间的内在关联，并通过动手操作、自主探究和合作交流，设计独特的“网络图”。

每组学生跃跃欲试，在一番深度思考和探究之后，有了一些生成。

组1：如图1，遵循学习时间的顺序进行排列。

组2：如图2，依据“是否为直线图形”进行分类。

组3：如图3，根据图形面积公式的推导规律设计的流程图。

师：你们设计的“网络图”都不错，哪一种更好一些呢？

……

传统的复习课，往往只是知识的罗列，以巩固知识为目的，学生的知识建构都在教师的预设之内，呈现出来的结果只是一个又一个单一的知识点。而现在这样的复习，以思考为目的，兼顾知识间的内在联系，让学生通过绘制“网络图”的形式串联横向知识、并联纵向知识。学生设计的“网络图”都带有自身的烙印，更多展现了学生丰富的想法和研究思路，从而将零碎、单一的知识点连成线、织成网，很好地促进学生知识网络的重建。

二、复习策略：比“练习”更重要的是“体验”

新课标要求关注学生的可持续发展。那么，复习课教学中的可持续发展目标如何体现呢？笔者认为：数学复习课主要有概念性知识、技能培养和解决问题三種形态的复习课，不管哪种形态的复习课，都不能简单地以练习作为复习的追求。如果简单地以练习作为复习课，就会缩短乃至剥夺学生的思维空间，影响学生思维能力的可持续发展。复习课需要充实学生的体验，不能让复习成为机械的、重复的练习，使复习课被打造成单纯的练习课。教师应当给予学生足够的时空，让学生运用已有学习经验和方法自主探究，获得对知识更加深刻的理解和认识。复习过程中，教师要通过有效策略的引导，让学生去思考、去感悟、去体验，领悟相关知识中隐含的数学思想方法。

数学复习课中的体验是指学生通过行为、认知和情感的参与，凭借已经掌握的数学基础知识，以实践活动的方式，对所学的知识进行练习、总结和反思。体验具有“四性”：一是情境性，学生在真实的情境中进行体验，留下的印象会更深刻；二是亲历性，学生全程参与体验，通过体验加深对所学数学知识的理解；三是实践性，学生积极、主动、认真参与数学实践活动，对所学数学知识进行巩固练习，在数学实践活动中吸收、理解和掌握所学的数学知识；四是情感性，学生发挥主体作用，彰显主体地位，开展自主学习，充分表达情感。

学生通过体验，可以体验到问题的解决、思路的形成、学习的方法、数学的应用、数学的价值和数学的美感。因此，比练习更重要的是体验。

在复习课的练习环节中，笔者脑海中出现了一个疑问：面积推导的方法出自教材，学生仅仅是循着教材，采用教材中给定的转化方法，学生在整个的探究过程中，思维仅是基于教材的牵引，这样能让学生的思路更宽吗？推导方法更多吗？

有了上述疑問，笔者改变了组织学生直接进行练习的想法，马上增设了以下环节：

师：同学们，在推导各图形的面积公式时，是否都需要按照教材中的方法进行转化呢？还有其他的转化方法吗？（此问题的提出，学生“浮想联翩”，脑洞大开，有了以下各种想法）

生1：如图4，连接三角形两边中点，通过切割、旋转、平移可以得出平行四边形。

生2：如图5，我的想法与生1类似，只是先后顺序有变化。

生3：如图6，连接梯形的一顶点及一腰上的中点，变化后可以得出一个三角形。

生4：如图7，过梯形的两腰中点向下底作高，即可得出一个长方形。

生5：老师，我画出了图8，但是我不知道如何描述。

师：生5的发现十分精彩，这就是圆的面积与三角形面积的转化，即S=×C×4r÷2=2πr×r÷2=πr2。（问题探究到这里，学生异常兴奋，一个个十分敬佩地看着生5，小声议论着）

在新课教学中，让学生经历数学探究的过程，可以提升自身的思维水平。同样，在本节复习课上，因为学生有了体验的过程，所以学生便有了新的视角，有了新的发现和成长；因为学生有了深度的参与，对各图形的面积公式的推导认识愈发清晰、深刻和全面。更重要的是，通过这种体验，学生在拓展思维的同时充分感受到转化思想的独特魅力及其根本属性。

三、复习方法：于练习中深化

复习课中，练习是重头戏，但复习课中的练习设计与新授课有诸多不同。复习课中的练习需要学生感受知识的纵横交错，实现知识的融会贯通，以促进自己的思维向纵深发展。复习课中的练习，既是使学生系统掌握数学基础知识的重要环节，又是训练学生数学解题技能和数学解题技巧的重要手段，还是发展学生智力和培养学生能力的重要途径。复习课中的练习，必须精心设计，通常要遵循“四个原则”：

一是设计练习题的针对性原则。设计练习题要有的放矢，从复习内容、学生基础和客观实际出发，考虑练习的数量和程度，不能出现形式主义和主观主义的做法。

二是设计练习题的趣味性原则。学生有了兴趣就会练习，有了练习就会探究，有了探究就会成功，有了成功就会有新的兴趣。设计的练习题，要带有浓郁的趣味，能让学生练中生趣。

三是设计练习题的多样性原则。设计的练习题，题型多样化，能使学生积极练习、主动练习、扎实练习、灵活练习。题型可以是口算、笔算、判断、选择、应用、操作、综合、竞赛、游戏等，让学生动手、动口和动脑。

四是设计练习题的层次性原则。所谓练习题的层次性，是指在练习题的问题里面又有各种各样的小问题，按浅、中、难的层次组成一串数学问题链。浅层次的问题，可单纯地机械模仿；中层次的问题，可巩固、强化和掌握新知识；难层次的问题，可实现知识的迁移、应用和拓展。设计的练习题有了层次性，就能让不同层次的学生都有获得成功的机会，使每个学生都有高昂的练习热情。

只有这样，学生才能掌握复习方法，才能在练习中深化思维。比如，这样一道练习题：“吝啬的巴依老爷常年逼着阿凡提养羊，羊圈用长4米、宽2米的长方形栅栏围成，随着羊的长大羊圈越发显小。阿凡提找到老爷要求增加栅栏材料，被吝啬的老爷一口回绝。那么阿凡提能不能在不增加材料的基础上扩大羊圈的面积呢？”

师：本题运用到的知识点是什么？有办法解决吗？

生1：比较长方形与正方形面积，若周长一定，长方形的长和宽越接近，面积就越大；长与宽相等时，面积最大。

生2：可以让羊圈一面靠墙。

生3：除去半圆形，只有围成正方形羊圈了。

师：是吗？

生4：想更好地利用一面墙，可以围成一个又细又长的长方形。

（学生争论不休）

师：谁的说法对呢？

生5：可以举例说明。（学生思考后得出表1）

师：观察该表，可以发现什么？

生6：长是宽的2倍时，围成的图形面积最大。