关注教学预设的宽度 提升学科育人的厚度

［摘  要］ 学科教学不能仅为“知识发生的课程学习”，而是要转向“完整人发展的课程学习”，这个转轨过程需要求真务实。因此，数学课堂教学中教师要关注教学预设的宽度，提升学科育人的厚度，进一步深化有效教学，以此促进学生全面发展。

［关键词］ 预设宽度；育人厚度；有效教学

一节好课的标准是什么？仁者见仁，智者见智。在当前教育改革不断深化的过程中，在党的教育方针的指引下，从“五育并举”走向“五育融合”蔚然成风之际，对于“培养什么样的人、怎么培养人、为谁培养人”，一线教师需要拿出切实可行的操作方案。学科教学是育人的一个主渠道，毫无疑问，它要撑起“立德树人”的重任。学科教学不能仅为“知识发生的课程学习”，而是要转向“完整人发展的课程学习”，这个转轨过程需要求真务实。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，学科育人的全面性尤显突出。因此，具体到数学课堂教学，笔者认为教师要关注教学预设的宽度，提升学科育人的厚度，进一步深化有效课堂。笔者以“面积单位”的教学场景为例谈谈提高数学课堂教学有效性的一些思考，与同人商榷。

一、以问题解决为导向，在互动交流中聚焦方向

学科教学要紧紧围绕“知识掌握、能力提高、素养内化”来全面展开。素养是导向，知识是基础，能力是重点。能力是指针对一门学科的新知获取能力和问题解决能力；素养是指综合运用学科知识与能力去解决该学科问题的综合性品质。数学学科教学更是如此，教师需要以问题解决为导向，在问题预设中立意要高，能展现学科教学的“宽度”，在互动交流中聚焦或生成可持续探索的方向，使学生自然“卷入”有效探索中，充分体现学生在课堂学习中的自主性。同时，在学科教学中教师要从“大教育”的视角出发进行教学实践，以此进一步明晰学科育人的可行性和有效性。

教学场景一

1. 设置问题，直观感知

师：同学们，老师带来了两幅青绿山水画，请大家欣赏。

师：画不仅可以用来欣赏，它还有价值，市面上通常会根据画面的大小来衡量它的价值。画面的大小，就是我们学过的什么呢？

生（齐）：面积。（教师板书）

师：那你仔细观察这两幅画（如图1），谁的面积大呢？

生1：第一幅大。

生2：第二幅大。

生3：一样大。

师：目前一共有三种结果，看来用肉眼去比较这两幅画面积的大小有些困难，那你有什么好的办法吗？

生1：把它们重叠起来比一比。

生2：用尺子量。

2. 确定标准，度量比较

师：刚才有同学说量一量的方法，目前老师手头上有2种物品，1本草稿本和1支笔，如果让你们选择其中的1种物品去帮助比较两幅画的面积大小，你们会选哪种？

学生不约而同地选择草稿本。

师：为了大家操作方便，老师已经把草稿本的这个封面大小用1张长方形铅画纸表示出来，谁愿意来比较？（请2名学生摆一摆）

师：老师想考考大家的眼力，暂时不摆满，你们估计一下第一幅画的面积有几张长方形铅画纸的大小。（当学生摆1次后，让其暂停一下）

生（齐）：第一幅可以摆5张、6张、7张，第二幅可以摆6张、7张、8 张。

师：你们眼力到底如何呢？下面请两位同学继续摆。

师：第一幅画一共摆了几张？（6张）第二幅呢？（6张还多出一点）现在你们知道哪一幅画的面积大了吗？

生（齐）：第二幅！

师：看来这么一点差别用眼睛是很难观察出来的，但是当我们用草稿本封面的大小作为标准去帮助度量后，就容易确定这两幅画面积谁大谁小了。

师：这种度量的标准，数学上统称为面积单位。（板书面积单位、标准、度量）

从某种意义上来说，教学过程中问题解决展开的深度决定着學生学习能力提升的程度。在这个环节中教师以两幅画面积的大小比较为导入开展教学，学生在解决问题的过程中发现为了便于比较，应统一度量的标准，这就是面积单位在生活中客观存在的一种现实，体现了用数学眼光来解决现实问题的意义所在。

教学场景二

1. 对话交流，扩张标准

师：除了草稿本的封面大小可以作为标准，你们觉得还有什么也可以作为标准？

生1：削笔刀的表面大小。

生2：手掌心的大小。

师：同学们，除了物体的表面大小可以作为标准，还有其他的图形可以作为度量的标准吗？

生3：有，比如正方形、长方形、三角形。

师：是的，正方形、长方形、三角形等都是平面图形，平面图形的大小也可以作为度量的标准。（板书：物体表面的大小，平面图形的大小）

2. 聚焦方向，揭示主题

师：物体表面或平面图形的大小都可以作为度量的标准，这些标准就是我们说的面积单位。

师：有这么多的面积单位，那你们知道在学习中有哪些常用的面积单位吗？

生（齐）：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。（板书）

师：今天我们一起研究“平方厘米、平方分米、平方米”这三个常用的面积单位。

根据问题解决的实际需要，驱动学生产生生成度量标准的现实思考，这个标准是根据实际情况而定的，它可以是物体表面的大小，也可以是图形的大小，可以说标准有无数个。教师要从“大教育”视角出发，来组织学生的数学学习。然而，为了便于实际运用，这个标准也需要统一。因此，学习常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米的必要便由此而生。

二、以任务驱动为纽带，在能力局限中寻求合作

任务驱动是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学方法。建构主义认为，挑战性任务之所以对学生有挑战性，就在于这个任务的复杂程度，让学生直面这个复杂任务，引发他们搜索解决问题所需要的各种知识资源、材料资源、人力资源等，并通过主动的探究与实践活动、意义与创造活动、展示与交流活动来完成这个复杂任务。面对这个复杂任务，当学习者能力有局限或百思不得其解时，自主寻求学习伙伴进行合作探索来共同完成，能体现课堂合作学习对探寻真知的重要性。同时，在任务驱动下，在真诚合作的过程中学生迸发出潜在的合作能力、学习能力和创造能力，这些能力也正是未来公民的必备素养。

教学场景三

1. 自主学习，初步认知

师：这三个常用的面积单位到底是什么意思？请同学们翻开书本第63页，自学完成。自学完成后，请大家简要介绍平方厘米、平方分米、平方米的含义。

生（齐）：边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长是1分米的正方形，面积是1平方分米；边长是1米的正方形，面积是1平方米。

2. 实践操作，深入体验

师：请同学们在这张学习单上用尺子画出1平方厘米、1平方分米和1平方米，要求都清楚吗？大家是否有疑问？

生1：1平方米在学习单上好像画不出来。

师：刚才这位同学的问题是什么？（追问）你们同意他的看法吗？为什么？

师：老师把活动要求稍微调整一下，可以吗？

教师出示活动要求：

①独立完成，在作业纸上用尺子画出1平方厘米、1平方分米；

②合作完成，借助身边的人或物表示出1平方米；

③汇报交流，小组派出一名同学介绍1平方米作品。

3. 汇报交流，呈现成果

（1）汇报交流，分享合作表示1平方米的学习成果。

师：现在你们都站在原地，不用回座位，接下来我要去参观大家的作品。老师刚才转了一圈发现有些同学太有创意了，创造出了很多大约1平方米的作品，请你们跟大家一起分享一下成果的创造过程（如图2）。

作品1：绳子围1平方米，我们是用绳子围的，一根绳子长度的一半大约是1米，这样围成的正方形面积大约是1平方米。

作品2：桌子拼1平方米，我们是用桌子拼的，用了4张桌子。2张桌子的长拼起来大约是1米多，2张桌子的宽拼起来不到1米，所以4张桌子拼在一起的面积大约是1平方米。

作品3：书包拼1平方米，我们是用书包拼的，3个书包的宽大约是1米，3个书包的长大约是1米，9个书包拼起来的表面大约就是1平方米。

作品4：3个人平躺地面的大小大约有1平方米，我们每个人的身高大约是1米，3个人身体宽度之和大约是1米，因此，3人一起平躺所占地面大小大约是1平方米。

作品5：4个人手拉手围成的大小大约有1平方米，我们每人身高大约是1米，4人手拉手围成的大约是边长1米的正方形，其面积大约是1平方米。

作品6：用1平方分米正方形拼1平方米，我们是用1平方分米的正方块拼的，一行摆10个，一列摆10个，这样围成的正方形面积是1平方米。

师：对于作品6，同学们听明白了吗？1平方分米的正方形的边长是1分米，那么一行要摆几个？（10个）10个1分米就是1米。一列要摆几个？（也是10个）这样围成的正方形面积就是1平方米了。

师：老师也带来了一张1平方米的纸，我们铺上去，看看是不是一样大。

在任务驱动的教学过程中，学生不仅能学得主动，还能学得生动；不仅学会知识、学会思维，而且学会做人做事的道理。在课堂教学中，教师如果经常通过这样的活动去影响学生，会让学生在潜移默化中形成一种主动寻求合作的积极人生态度，这对其未来走出学习、工作及生活中的困境有帮助。比如，本环节这个在作业纸上画出1平方米的任务，面对个人无法完成的现实困境，学生只能主动寻求合作，在合作中创造出大约1平方米的现实情景。合作探索的过程既是学生量感培养的过程，又是学生自主学习的过程，整个合作过程充满着学习力的提升和创造力的迸发。

三、以思维深刻为准绳，在辨析求证中洞悉关系

数学课堂教学促进学生进入深度学习的程度如何的关键要素之一就在于學习过程中学生思维的挑战程度。教师在课堂教学层级推进过程中，需要让学生不断接受富有思辨性的问题的挑战，在师生、生生互动中唤起学生对问题的深入辨析与深度思考，在思辨中达成对问题认知的统一。这样，能循序渐进地促进学生的思维从封闭走向开放，对问题认识从单一走向多元，对知识内在逻辑关系的认识从模糊走向清晰，对问题解决的思维方式兼顾正向与逆向。当学生具有了这样的思维后，就能根据实际问题解决的需要正确选择策略，这也体现了学生的学习能力。数学作为基础学科，知识内在的辩证统一的属性处处皆是，能充分体现数学思维的深刻性。

教学场景四

1. 选择标准，深化理解

师：请你们从三个常用的面积单位里选择一个再次去测量第一幅画的面积，你们会选择哪个呢？为什么？

生（齐）：我们会选择1平方分米，因为1平方米太大了，1平方厘米又太小了，1平方分米比较合适。

师：请问，可以用1平方厘米的图形来测量吗？

生（齐）：可以的，但是会比较麻烦。

师：1平方米的图形可以吗？

生（齐）：不可以。因为1平方米比被测量的画面大多了。（普遍认为）

师：大家一致认为用1平方分米的图形来测量比较合适。那请大家估计一下一行能摆几个1平方分米的图形。（5个）能摆这样的几行呢？（5行）所以这幅画的面积是多少？（25平方分米）

学生在学习过程中不是机械操作重复训练的机器，他们有丰富的自主意识与挑战能力。此环节让学生自主选择合适的面积单位进行度量，学生在问题解决时根据具体问题情境的要素，先初步预判问题解决的方向，并结合常识及时做出选择；然后学生以最优方案去解决问题，从而提高自身的问题解决的优化意识与能力。

教学场景五

1. 标准更替，洞悉关系

师；刚才同学们在选择合适的单位来度量第一幅画的面积时，一致认为不能用1平方米的图形来测量。如果老师要求你们用1平方米的图形来测量，你们愿意接受挑战吗？

生1：我摆了一下，发现画的面积刚好是这个1平方米图形的四分之一，所以画的面积是1/4平方米。

师：太厉害了，这幅画的面积大小还可以表示成1/4平方米。

师：那如果老师继续摆呢？（2个25平方分米）再摆一个？（3个25平方分米）再摆一个？（4个25平方分米）1平方米的图形中到底能放多少个1平方分米的图形？（100个）。

生2：老师，我发现1平方米=100平方分米。

2. 辩证统一，触类旁通

师：这3个面积单位都可以度量画的面积，选择合适的单位是关键。这里比较适合选择1平方分米。

师：刚才在问题解决中我们是根据实际需要来确定度量标准的，有时也可以把被度量的物体作为标准去度量原标准（常用度量单位），这里的标准和度量对象的角色就互相转变了。

事物总是相互联系、辩证统一的。此环节当学生确定用1平方分米来度量第一幅画的面积大小比较合适后，教师进一步追问：如果需要用1平方米去度量，可以吗？面对这一挑战性的任务，学生在任务完成的过程中触类旁通，感受到标准在具体情境中的相对关系、解决策略的互逆性，感悟到问题解决策略的关联性和灵活性，这充分体现了学生的学习能力；同时，也能让学生进一步洞悉到平方米与平方分米之间的进率关系，体会数学辩证统一关系和感悟数学的魅力。

四、以学科育人为核心，在融会贯通中走向深处

综观当前一线课堂教学现状，不难发现，小学“教”与“育”的分离现象一定程度上来说比较严重，也就是学科教学成窄化趋势，学科教学从知识发生的课程学习（接受灌输）转向完整人发展的课程学习（点燃唤醒），这一转变没有真正意义上步入“轨道”。小学数学课堂教学的整体育人功能的缺失，需要一线教师引起足够重视，深度学习与学科育人的核心目标实现，需要有具体化的操作指向与评价体系。从某种意义上说，学科育人的质量决定学校育人的质量。学科育人的效果如何直接决定着立德树人这一根本任务能否实现，其实这也就决定了学科有效教学的厚度。

教学场景六

附：微课脚本——“聊一聊标准”

生1：亲爱的同学们，你看，这些都是我们数学中的标准，它们是帮助我们度量的好帮手。

生2：其实在生活中，也有很多标准，跟老师鞠躬问好、有序排队取餐、热心帮助同学等，这些都是衡量我们文明的标准。

生3：自然界中也不例外。大雁飞行时，呈人字形夹角，其通常在24度到122度范围内变化；蚂蚁搬家要经历搜索、评估、跟从、运输的阶段；蜜蜂蜂巢由蜜蜡塑形成六边形蜂房逐个排列而成，等等。自然界也有标准或规则，它们共同敬畏，互相依赖，彼此尊重，生生不息。

生4：社会的发展同样离不开标准或规则，大莲花体育场馆的使用寿命需满足100年，神舟飞船的运行有特定的轨道，芯片按温度、适应能力及可靠性分为商业级、工业级、汽车级和军工级等。

生5：其实，世间万物都在遵循一定的标准，所以世界才会这么有序、和谐和美丽。

此教学场景通过在线微课学习的形式，从数学中的标准到生活与工作中的标准或规则，让学生感受大千世界處处是标准或规则。学生从中体悟到这个世界那么有序、美好，原来是人、自然、社会都在不经意中自觉地遵循某种标准或规则。由课及物，由物到人，由人到自然社会，能增强有效教学的厚度。

客观上来讲，有效教学的标准是多元的，但是深度学习与学科育人是其核心，它既体现课堂教学的一种价值观，又是教师执行教学的一种行动策略。学科育人不是一蹴而就的，也不可能立竿见影，一线学科教师应用心、用力、用智慧去执着坚守与追求，一起坚持做行走在深化教育改革前沿的探索者，从日常学科教学行为开始改变，努力增强课堂教学的宽度与厚度，慢慢地推进，由量变走向质变，最终真正意义上实现立德树人的根本教育目标。

作者简介：张翼文（1972—），教育管理学硕士，杭州师范大学讲习教授，正高级教师，浙江省特级教师。