造境：提升运算教学的温度与深度

张晓锋 张逸

［摘  要］ 运算教学必须跳出“算”的层面，跨入“道”的层面，构建“好吃又有营养”的教学路径。文章基于课例，倡导通过“造境”，运用联系、对比、推理、归纳等方式，引导学生掌握运算顺序和形成运算技能，提升运算能力。

［关键词］ 造境；混合运算；运算能力

“含有中括号的混合运算”是苏教版四年级上册“整数四则混合运算”单元的教学内容，也是苏教版小学数学教材安排的整数四则混合运算最后一个新授课内容。要通过本课教学，让学生认识中括号，明确何时使用小括号、中括号；初步认识大括号，理解并掌握三步混合运算的运算顺序，能正确计算三步混合运算题及正确列出综合算式解决有关三步计算的实际问题。整数四则混合运算是小数四则混合运算与分数四则混合运算学习的基础。学生后续学习小数四则混合运算和分数四则混合运算时，都是用同化的方式进行迁移学习。

本课教学，如何跳出纯粹“算”的层面，跨入“道”的层面“就题论道”，讲好数学故事，让混合运算“好吃又有营养”？笔者认为，应基于学生的认知基础，通过“造境”——巧妙地营造学生学习之“境”，运用联系、对比、推理、归纳等方式引导学生掌握运算顺序和形成运算技能，提升学生的运算能力。

一、造生疑之境，激发学习需求

师：同学们，我们已经学习了含有小括号的整数四则混合运算，运算顺序是怎样的？

学生回答：（略）。

师：大家对运算顺序掌握得不错。计算能力怎样呢？请先和同桌说说黑板上算式的运算顺序，再计算。

板贴“525÷（81－56）×3”，让学生独立计算，并组织学生进行校对（略）。

师：同学们的计算能力真不错。再看这道题，如果每个数和运算符号的排列顺序都不变，要改变这道题的运算顺序，最后一步算除法，你们能解决这个问题吗？

师：不着急！请欣赏老师变魔术。

教师用红色粉笔在综合算式上添加中括号，将算式变为52５÷［（８１－５６）×３］。

师：（指着中括号，等待学生回答）同学们，你们认识这个符号吗？不错，这是中括号。观察这个算式中的小括号和中括号，谈谈自己的想法。

生1：我发现小括号是圆的，中括号是方的。这个中括号比小括号要大、要高级。

生2：这个中括号很厉害，能改变运算顺序。

生3：我发现中括号能改变运算顺序，而且中括号包含小括号，是先有小括号，再有中括号。

生4：我打个比方，中括号就像是我们的校园，小括号就像是我们的教室。校园里面有教室，教室里面有我们！

师：比喻生动形象！同学们善于观察和思考，还能将自己的想法清楚地表达出来。中括号的作用和小括号一样，也能改变运算顺序。在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。请同学们接着往下算，完成本题。

全班校对，老师板演示范，将第二步的中括号描红。

师：对比这两题，说说你有什么体会？

生5：两题中每个数相同，排列顺序相同，用的括号不同。

生6：我有补充。因为第二个算式添了中括号，所以运算顺序不同，结果也就不同。

师：真厉害！数学是讲道理的。你的体会深刻，补充得有理有据。

师：你们知道中括号是谁发明的吗？课本是最好的老师，请带着疑问自主阅读课本中的“你知道吗”，边看边圈画重点！

课例评析：学生已经学过含有小括号的整数四则混合运算，知道小括号的作用是改变运算顺序。这些学习经验对学生学习含有中括号的四则混合运算有较强的支持作用。

本环节“造生疑之境，以问题引导”，先让学生思考“算式中每个数和运算符号的排列顺序都不变，怎样改变运算顺序”，引发学生的好奇心，为后续有意义地接受学习做好铺垫。计算时教师先强调写第二步要照抄中括号，让学生感悟中括号的功能与小括号一致，同样可以改变运算顺序，但是应先有小括号，再有中括号，要注意脱中括号的时机。而后，让学生自主阅读“你知道吗”，在解决学生疑惑的同时培养学生的数学阅读能力，让学生对三种括号的产生和作用有一个整体的认识。

二、造纠错之境，引发深度认知

师：同学们掌握得不错，下面我们来比一比，看看谁的反应快！

PPT呈现：540÷3+6×2。

师：同桌先互相说说这个算式的运算顺序，再独立计算。

师：超级变变变。老师在算式中加了一个括号，算式“上新”了。厉害吧！

PPT呈现：540÷［３＋６×２］。

生：老师，你这个算式有问题呀！中括号加错了。小括号都没有，怎么可以直接加中括号呢？

其他学生（附和）：对呀，没有必要！

“应该是老师故意出错，呵呵……”一个学生悄悄地说。

师：抱歉，老师错了！是老师没有遵守法则，加错了括号。谁愿意帮老师纠错，把它改成没有“毛病”的综合算式？

生1：我认为只要将中括号改成小括号就可以了。

生2：我的建议是再加个小括号将“3+6”括起来，保留中括号。这个算式就对了！

师：两位同学很善于思考。其他同学也是这样想的吗？

并列呈現：５４０÷（３＋６×２）和５４０÷［（３＋６）×２］。

师：这两种修正错误的方式都可行。两个算式的运算结果会不会相同？为什么？带着你们的思考计算这两题。

课例评析：皮亚杰指出，只有学生自我发现的东西才能积极地被同化，从而产生深刻理解。在学生完成“练一练”“练习十二”第１题等基础练习后，教师故意出错，不动声色地将原综合算式错误“变身”为５４０÷［３＋６×２］，这立即燃起了学生的兴奋点：有的学生将中括号直接改成小括号，改成５４０÷（３＋６×２）；有的学生在中括号里加小括号，改成５４０÷［（３＋６）×２］。这一练习通过造纠错之境，一方面有效地激发学生积极参与、主动修正，练得鲜活有生命力；另一方面突出如何正确使用中括号这一重难点，练得高效。

三、造应用之境，触发关联思维

师：让我们借助使用中括号、小括号的经验和感觉，解决生活中的实际问题。（出示教材７６页练习十二第８题，如图1）

师：仔细读题，说说题中有哪些条件，问题是什么？请大家从问题想起，和同桌说说本题的数量关系。

板书：合唱组的人数÷美术组的人数＝合唱组的人数是美术组的倍数。

师：大家能根据这个数量关系直接列出综合算式吗？尝试一下！有困难的同学可以分步列式计算！

投影呈现两种不同的综合算式：①８４÷［（８＋６）×２］；②［（８＋６）×２］÷８４。

师：这两个综合算式，哪个正确呢？

生：我认为①号算式正确。因为数量关系是“合唱组的人数÷美术组的人数=合唱组的人数是美术组的倍数”，合唱组的人数必须放在前面。②号算式顺序反了，所以不对！

师：大家都点头表示赞同，你们真善于思考。根据数量关系列出算式很重要，一位同学的算式是84÷（8+6×2），你们同意吗？

生：根据题意，解决本题要先算航模组的人数，可是这个算式第一步算的是航模组女生人数的2倍，括号用错了。所以不对。

师：老师还看到有几位同学是分步列式计算的。

补充呈现正确的分步算式：8+6=14，14×2=28，84÷28=3。

师：同学们，观察综合算式84÷［（８＋６）×２］以及分步算式８＋６＝１４，１４×2=28，84÷28=3。虽然列式方式不同，但什么是相同的？

生1：它们的数量关系相同。

生2：它们的运算顺序相同。

生3：它们都是先用加法计算航模组的人数，再用乘法计算美术组的人数，最后用除法计算合唱组的人数是美术组的倍数。

教师根据学生的回答在综合算式每一步下面画红线、写序号标注运算顺序，引导学生关联思考、加深感悟。

分步列式：

①8+6=14（人）

②14×2=28（人）

③84÷28=3

综合算式：

师：不错！其实它们的每一步都相同。同学们通过观察、比较、分析，理解了综合算式和分步列式的相同之处，对综合算式的每一步与分步算式中对应的某一步进行了勾连。如果有3个有联系的分步算式，你们能根据它们的关系列出综合算式吗？

（大部分学生表示没有问题）

师：大家都很有信心！老师准备了两道挑战题，愿意接受挑战吗？每人选一道完成，B题稍难哦！

教师为每位学生准备了A、B两个问题，学生自选一个完成。

问题A：已知算式880÷22+18×2，请为它“变身”“变身”后算式的运算顺序为先算加法，再算乘法，最后算除法。怎样加括号呢？

问题B：已知3个分步算式为22+18=40，40×2=80，880÷80=11。请根据它们之间的关系列出综合算式。

完成挑战的同学自由组合，开展交流活动。

学生反馈练习答案，教师板书。

师：同学们，仔细阅读这两个挑战题及答案，大家有什么发现？

生1：哦，原来这两题得到的综合算式是一样的，都是880÷［（22+18）×2］，都是先算加法，再算乘法，最后算除法。

生2：我明白了！一个综合算式中的括号不能随便加，要根据数量关系加括号，而且要根据实际情况加合适的括号。

生3：我认为要加个总结，要按四则混合运算法则计算！

课例评析：计算练习要在落实培养学生的运算能力的同时，着力培养学生的思维能力。教材练习十二第8题是一道综合性问题，对学生而言相对复杂。教师先引导学生分析数量关系，再结合数量关系列出正确的综合算式。讲评时突出了关联性，将列出正确的综合算式（不计算）与理解题意相关联，将分步列式与综合算式相关联，将书面列式与口头表达相关联。

通过关联，学生在分步算式与综合算式之间架起理解的桥梁，进一步明确列综合算式什么时候用中括号和为什么用中括号等问题，并有效地培養自身的思辨精神，提高自身的推理能力。课尾的自我挑战，充分考虑学生的差异，聚焦“关系思维”，将技能练习与素养提升相关联，让学生在练习中思考和在感悟中进阶。

本课通过多次“造境”，引导学生在有递进的情境化课堂中学习含有中括号的三步混合运算，提升了计算教学的“温度与深度”，激活了学生乐学的因子，丰富了学生的学习方式，让数学“好吃又有营养”，让学生学得主动、积极、高效。

作者简介：张晓锋（1977—），本科学历，中小学高级教师，从事小学数学教学工作，常州市小学数学学科带头人，曾被评为“常州市优秀教育工作者”。