小学数学实验记录单的特性及操作策略

［摘  要］ 数学实验教学是培养学生数学素养的重要途径，精心设计数学实验记录单不仅可以让学生的学习更自主，还可以让数学教学更有效。文章从数学实验记录单的一般结构、基本原则和实施要点阐述小学数学实验记录单的特性及操作策略。

［关键词］ 数学实验；实验教学；记录单

新课程理念下的数学学习应当是一个生动活泼的、主动的、富有个性的过程。学生只有通过实验操作和主动参与，学习过程才有是有效的、高效的。因此，越来越多的小学数学教师开始重视研究数学实验的教学。数学实验即教师预先设定合理的实验目标和实验方案，学生根据方案进行分组或个体的操作与研究，并在操作与研究中有发现、有思考、有猜测、有分析、有归纳、有总结，通过实验理解学习内容、掌握解决问题的方法［１］。数学实验教学的研究则包括设定鲜明的实验目标和完整的实验步骤、规范实验的操作程序和分析实验的过程与现象等。为了让学生的实验更彰显数学的特征，让学生的学习更体现有效的特点，笔者针对数学实验的各个环节进行了细致的研究与探讨，发现设计合理的数学实验程序在数学实验环节中最关键，而数学实验记录单的设计是“落脚点”。

一、小学数学实验记录单的一般结构

小学数学实验记录单的一般结构应该融合数学实验教学的各种要素，主要包括：研究的问题（实验的前提，决定了实验的方向或目标）、个体的猜想（学生对答案的先期预想，没有猜想时可以省略）、所需的材料（学生开展研究活动的物质媒介）、基本的过程（由实验的具体形式、实验采用的方法、完整的实验步骤、记载的实验数据等构成）、得出的结论（学生透过表面现象得到的量化的显性的判断，它反映了学生的认识从感性走向理性、从直观走向抽象的显性体现）。

比如，在“多边形的内角和”（苏教版四年级下册）实验教学课时，笔者设计了一个实验记录单（见表1）：

从这张实验记录单上，我们可以看出本次数学实验的研究目标是多边形内角和的度数，小组内学生的研究对象不同，要求学生先猜想后验证，最后通过小组合作实验透过表面现象找出数学知识的本质。这样的记录单能够涵盖本次实验的主要内容，确保本次实验的有序和有效。

二、小学数学实验记录单设计的基本原则

小学阶段的数学实验的目的是让学生在观察、猜想、操作、验证、交流等活动中习得知识、掌握技能、积累经验、提高素养、增强应用意识的学习方式［２］，着眼于培养学生思考、猜想、操作的能力。实践证明，这种学习方式有利于提高学生的学习兴趣，有利于改善学习的过程。教师要研究现行的数学教材，挖掘丰富的实验素材，创造多样的实验机会，设计系统的实验内容，让学生在足够的空间和时间里积累观察、猜测、实验、验证等经验。

（一）基础性原则——聚焦能力培养

基础性原则是小学数学实验最基本的、最本质、最重要的设计原则。设计小学数学实验的前提是教师研究现有的教材，明晰知识的体系，抓住基本的知识，让学生运用基本的技能进行实验，从而积累基本的经验和培养基本的思想，多角度提升数学素养。

（二）过程性原则——聚焦思维发展

数学实验记录单的设计目的是为学生更有效地记录参与数学实验的全过程，人手一份或者小组合用一份。在这张记录单上，要有明确的研究主题、先期的猜想推断、需要的实验材料、具体的过程记载、最终的实验结论等环节。这五个环节要求教师运用合适的实验素材，设计精妙的实验程序，让学生在观察、预测、操作、验证等活动中感悟知识的形成和感受知识的运用，从而提高能力、发展思维。

这五大环节构成完整的数学实验过程，也让数学实验区别于其他的数学操作活动，其中“研究的主题”必须在实验之前提出，“最终的实验结论”必须由学生自己完成。数学实验的核心是数学思维的形成，如果研究的主题不鲜明，数学思维就会在研究的目标之外游离；如果实验的过程不够清晰，数学思维的生长就会变得脱节、片面，缺乏连贯和完整。因此，教师在设计数学实验记录单时要注意过程性和完整性，能够让学生更高效地经历过程，促进学生思维的发展。

（三）阶梯性原则——聚焦螺旋上升

虽然数学实验记录单包含五大环节，但要根据学生年级和年龄的特点，在呈现方式上进行适当的创新。数学实验可以贯穿整个小学阶段，因为不同年级的学生的能力差异很大，因此低年级和中高年级的呈现方式是不一样的，要体现阶梯型原则，使实验对学生的要求呈螺旋上升状。

例如，图1是“认识图形（二）”（苏教版一年级数学下册第二单元）中“练习四”的第1题，笔者用该素材设计了一个数学实验——“摆图形”。

基于一年级学生识字量比较少，尤其是对有较多文字的题目不感興趣，通常需要教师读题目。因此，笔者设计的数学实验记录单的栏目简化为“我的问题”“猜一猜”“摆一摆”“说一说”，并设计了如下三个层次的实验记录单（见表2、表3、表4）。

在这三张记录单中，我们可以看出小棒的根数由“6根”变化为“8根”，再变化为任意“双数根”；在“摆一摆”环节留白，便于学生画出自己所摆的图形；将“我的结论”简化为判断自己是否猜对了，用“√”这个常见的符号来证明自己的猜测是否得到了验证。

简易的实验操作和简明的实验记录单，不但能够让学生轻松地投入到数学实验中去，而且有助于低年级学生完整地经历实验的探究过程，更有助于低年级学生获得实验体验和实验感悟。在积累经验中，学生逐步进入中高年级，这时的实验记录单跟着逐渐规范起来，也变得严谨起来。当然，在不断实验积累经验中，教师要从培养学生自主学习的能力，逐步过渡到学生自主设计实验记录单。

（四）融合性原则——聚焦学科融合

数学实验记录单与科学实验记录单有异曲同工之妙，两种学科的记录单的整体结构相近，都有研究的问题、实验的猜想、实验的过程、实验的结论等几个部分；科学实验记录单中“自变量（影响实验结果的量）的预测”可以借鉴到数学实验记录单中。因此，数学实验记录单的设计要体现融合性原则，要聚焦学科融合。

例如，在“一张纸能对折多少次”一课中，笔者直接揭示课题：“大家都玩过折纸游戏，今天我们来研究一张纸可以对折多少次。你觉得一张纸最多可以对折多少次跟什么有关？”

学生总结出影响对折次数的因素有两种：一是纸张的大小；二是纸张的厚薄。笔者将学生分为两大组，一组研究“纸张的大小对对折次数的影响”，另一组研究“纸张的厚薄对对折次数的影响”。学生先设计实验记录单，再进行实验。在不断的讨论、实验与修正中，学生将实验记录单完善如下（表5、表6）：

这个数学实验从学生感兴趣的素材入手，从实验记录单的设计到操作都由学生完成。开放性、融合性是现代数学教育的重要特性，也是数学教学改革的必然趋势。从数学实验问题的提出，到实验材料的选择，再到实验材料的运用，最后到实验结果的提炼都是学生自主参与的体现，增强了他们的创新意识。

三、实施要点

数学实验记录单的设计质量直接影响着学生学习方式的改革，质量的高低决定着教学活动的有效性和高效性，影响着学习目标的达成度，影响着学生的思维发展是否深入。因此，数学实验记录单的设计要引领学生思维的方向。

（一）问题的提出能引领思维的方向

数学实验记录单上提出的问题应有明确的指向，用问题驱动学生思维的前进方向，用问题引领学生实验的探索方向。明确的问题让学生的实验不再无的放矢，不再为操作而操作。

例如，在“多边形的面积”教学中，如何让学生将三角形内角和的探究方法迁移到四边形、五边形、六边形等多边形中，笔者设计了这样的教学环节：

师：我们知道长方形、正方形的内角和是360°，那所有的四边形内角和都是360°吗？如何验证？请每个小组设计实验记录单，并进行实验（表7）。

学生通过画一画、量一量、剪一剪、拼一拼等方法得出结论：四边形的内角和都是360°。但是他们发现用量角器量、用先剪再拼的方法都比较麻烦，联系三角形内角和研究方法再探索能更巧妙地求四边形内角和的方法——分成三角形。于是有了第二次数学实验（如表8）。

在学生的实验中，学生发现了四边形分成三角形有三种情况（如图2）：

学生得出结论：分成的三角形个数不同，但是都算出四边形的内角和是360°，也就是2個三角形的个数，因此他们发现多边形分成三角形应是看最少分成几个三角形，内角和就是几个180°。

师：照这样，你能探究出五边形、六边形、七边形等的内角和吗？不同边数的多边形的内角和是不是每次都要先分成最少几个三角形呢？多边形的内角和和边数有关系吗？

带着这些问题，学生进行了新的实验记录单的设计，并进行更深入的探究（见表9），直至最终归纳出多边形内角和的表达式。整个实验过程中问题一步步明确，学生的思维一步步深入，探究一步步升华，聚焦了数学内容的本质，促进了数学素养的形成。

（二）理性的分析能提升能力和素养

数学实验不仅要能引领学生数学思维的方向，积累原生态的数学素材和感性化的数学数据，更要能将感性的体验和理性的数据进行分析，通过理性的分析将数学实验进行数学化，最终能提升学生的数学能力和数学素养［３］。

比如，在“多边形的内角和”数学实验（二）中，学生出现了3种分割三角形的方法。不同的分割方法暴露了学生的真实思维，也抓住了教学生成的精彩瞬间。

师：如图2，我们一起来看这3种分割方法，你会分别算出原来四边形的内角和吗？

学生通过计算再进行分析。第一种：180°×2=360°。第二种：180°×3=540°。第三种：180°×4=720°。为什么会出现不同的结果呢？

学生将原来的四边形和分成的三角形进行分析，发现第二个分法中内角和多算了1个平角，第三个分法中内角和多算了1个周角。因此四边形最少分成2个三角形，内角和就是2×180°=360°。有了三角形、四边形的实验经验，学生对于五边形等多边形的内角和探究变得熟练起来。将记录单中的数据和图形进行比对，学生更容易发现多边形能最少能分几个三角形，其内角和就是几个180°，而分成的三角形的个数跟边数始终相差2，这样他们的结论完善为：多边形的内角和=（边数－2）×180°。

这个分析的过程能有效提升学生的数学能力，有效提升学生的数学素养。多元的思维轨迹，可以促进师生、生生的多向交流，学生的思维也从固化变得发散，从浅表变得深入。

综上所述，丰富学生学习方式的有效途径之一就是数学实验。数学实验教学是培养学生数学素养的重要途径。精心设计数学实验记录单不仅可以让学生的学习更自主，还可以让数学教学更有效。优秀的数学实验记录单，既可以让学生经历完整的探究过程，又可以帮助学生建构数学知识，还可以促进学生有效思考，提升他们的数学能力和核心素养。

参考文献：

［１］ 陈美华. 开展数学实验设计，提高实验教学效果——从数学实验记录单的设计谈起［Ｊ］. 小学数学教育，２０２１（２２）：１０－１２.

［２］ 黄玉翠. 浅谈小学数学中的实验教学［Ｊ］. 数学大世界（下旬），２０１８（０７）：５３－５４.

［３］ 于蓉，李梅. 小学数学活动记录单的设计与应用［Ｊ］. 教学与管理，２０１８（３５）：４２－４４.

作者简介：卢月琴（1985—），本科学历，小学一级教师，从事小学数学教学工作，曾获海安市优秀教师称号。