关于应用型本科院校线性代数课程的思考

2023-04-06石月莲

创新创业理论研究与实践 2023年2期

石月莲

（晋中学院数学系，山西晋中 030619）

大学数学是培养人才的基石，是非数学专业的核心课程[1]。线性代数是大学数学一门重要的必修课程，是进一步学习其他数学课程，如数理统计、矩阵论、运筹学，以及后续课程的必备基础，更是以后工作中经常使用的数学工具之一。在教学实践中，改革教学内容、教学方法、教学环节，是当前教育形势发展的需要[2]。由于应用型本科院校的主要培养目标是实践应用而非科学研究，所以应用型本科以应用为培养重点，要求培养与现代社会发展理念、素质教育理念相适应的专门人才。这样的人才能够迅速地投入到实际的生产工作当中。笔者在实际教学过程中发现“轻基础，重应用”的思想，师资的缺乏、课时的压缩及学生数学基础偏弱等因素影响线性代数课程的教学，针对以上影响因素，提出以下几方面的解决思路。

1 适时调整教学内容

我校线性代数课程的开设课时为40 个课时，面向对象是大一新生，课程开设在第二个学期，涉及8个院系，分别为信息技术与工程系、机械系、物理与电子工程系、化学化工系、材料科学与工程系、旅游管理系、经济管理系和生物系的食品科学与工程专业。8个院系中既有理科专业，又有工科专业，同时还有文科专业，学生的数学基础参差不齐，理科专业学生的数学基础相对要好一些，文科专业学生较弱，这就对教学内容的选取和难度就提出了要求。学校现用教材为《线性代数》，主编闫厉，全书共分六章：第一章行列式、第二章矩阵、第三章初等矩阵与线性方程组、第四章向量与向量空间、第五章相似矩阵和第六章二次型。考虑到学校的定位和学生的数学基础，以应用为主，培养学生应用知识的能力是首要任务。例如对于第一章行列式，行列式的计算是主要内容，对于行列式性质的证明，对于理科专业的学生可以讲几个比较典型的性质，培养其数学逻辑思维能力；对于工科和文科专业的学生证明可以省略，讲清楚性质即可。用定义法求解行列式，对于理工科的学生要求会用，但是文科专业的学生了解即可。

2 融入思政教育

思想政治教育的主要功能是提高学生的思想觉悟，转变学生的思想，使学生树立正确的人生观、价值观和世界观，增强政治素质，为中华民族的伟大复兴保驾护航，对学生进行思想政治教育十分重要。线性代数要融入思政元素，数学课思政元素的融入与其他科目比较起来有一定的难度，但是，线性代数有许多的知识点可以融入思政教育，比如第一章行列式，在讲行列式的性质时，教师可以通过学生练习，强调行列式性质的灵活应用，如何利用行列式的性质化行列式为三角形，体会行列式计算中蕴含的数学化归思想。尽管行列式的形式通过行列式的性质发生了变化，但是变化后行列式的值却不变，这种基于“变”和“不变”的问题求解方法是“形变质不变”的完美体现[3]。讲行列式展开定理和克拉默法则时，教师可以通过范德蒙德行列式和克拉默法则引出法国数学家范德蒙德和瑞士数学家克拉默，范德蒙德是行列式理论奠基人。通过对数学家范德蒙德和克拉默在数学领域中成就的简介，培养学生不断钻研的治学态度和勇于攀登的科学精神。

3 改进教学方法

党的十九大明确提出：要加速推进教育现代化，办好人民满意的教育[4]。2018年10月，教育部印发《关于加快建设高水平本科教育全面提高人才培养能力的意见》，指出要推进现代信息技术与教育融合深入发展，以及借助现代信息技术实现高等教育现代化[5]。“互联网+教育”是现代教育改革的大势所趋，也是改进教学方法的必要途径。引入“线上+线下”的混合式教学方法有助于更好地应对“轻基础，重应用”的思想、师资的缺乏、课时的压缩及学生数学基础偏弱等因素对教学质量的影响。

在“线上+ 线下”的混合式教学中，“线上”教学教师可以使用超星网络教学平台、好大学在线、大学生在线、雨课堂等网络平台，为课堂教学提供“在线”服务[6]。“线上”教学平台里有许多精品课程可供师生选择，新冠病毒感染疫情的突发也促进了网络课程的发展，在线教育作为一种新型的教育模式，在一定程度上弥补了“线下”教育的不足。教师也可以在超星学习通里自己建课，采取支架式、案例式和任务驱动式等教学策略，教师选用合适的教学内容，引导学生“在线”学习。比如对于自建课，内容上更方便教师把控，在章节部分上传教学PPT、教学微视频、课后习题讲解等内容；资料部分可以放电子教材、考研相关资料、对线性代数发展有主要贡献的数学家资料及线性代数发展的前沿信息等；题库部分要容量大，梯度分明，适时更新，以供师生各取所需。

对于“线下”教学，教师根据学生反馈，可以把教学重难点放在课上讲解或以问题驱动的方式进行小组讨论，总结本节课所学内容，节约了课堂讲授时间，为学生提供了更多的练习时间，学生对所学知识理解得更为深刻，这样可以有效应对课时压缩的影响，从而提升教学效果。

4 上好习题课

教材中的习题大多经过精心选择，按一定的目的编排，发挥着巩固知识、训练技巧、培养学生思维品质的重要作用，既能促进学生对知识的内化，又能激发学生的潜能，具有许多潜在的教育功能,是课堂教学过程中不可或缺的一环,是课堂教学过程中非常重要的组成部分,所以,要给予高度重视。对于数学类课程，上好习题课显得尤为重要，线性代数课程具有高度的抽象性，尽管线性代数的应用十分广泛，但是，对于各种线性代数教材，在实际生活中，微分方程、概率论等课程的应用案例好举，而线性代数课程的应用案例相对较少[7-9]。由于线性代数具有高度的抽象性，所以学生理解起来比较困难，而且习题的运算量偏大，对于计算能力偏弱的学生来讲，难度较大，这些都容易使部分学生对线性代数这门课程学习信心不足。再加上课时所限，笔者认为线性代数习题课比较适合“线上+线下”的模式：

一方面，对于“线上”习题课，教师可以选一些典型的、一题多解的带有层次性的和综合性的题目，不应贪多，要做到少而精，达到举一反三的作用，也可以挑选一些实际问题，如线性代数在日常生活中的运用，可以帮助学生理解抽象的数学概念，如例1。

例1[10]：某实验性生产线每年一月份进行熟练工和非熟练工人数的统计，然后将1/6 的熟练工支援其他部门，其缺额由新招收的非熟练工补齐，新老非熟练工经过培训及实践，至年终有2/5 成长为熟练工。设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记为向量

该题融合了第一章到第五章的内容，具有一定的综合性，知识点涵盖比较多，而且问题具有一定的层次性，由浅入深，层层递进，同时也体现了线性代数在实际生活中的应用，是一道非常典型的例题。

另一方面，可以“线下”处理一些学生共性的问题，师生面对面交流更有代入感，传递信息更为直接有效。

所以通过“线上+线下”的方式上好习题课，可以使学生学会如何解题，能够帮助学生解决审题入手难、解题遗漏多等问题，培养学生良好的解题习惯，并帮助学生建立一定的解题思维程序，使所学知识得以升华和提高，更能培养和训练学生的数学思维。

5 改革考核方式

教学模式的变化在一定程度上影响教学评价体系，因为传统的教学评价形式主要关注学生的学习成果，以及学期结束后对学习成果的评价。形成性评价是对学生学习过程的评价，目的是及时发现学习过程中出现的问题，从而了解他们的学习情况[11-12]。形成性评价包括学生出勤、平时作业、个人或小组学习的质量和效果、成果展示、参与交流讨论的活跃度等[13]。教师要做好记录,教师可以在学习过程中不断监测学生的学习成绩，不断根据反馈对学生加以指导，以不断调整课程和完善教法。由上可知，混合式教学模式中的“线上”教学可以补传统教学模式中形成性评价的不足[14]。在教学中，教师应该把形成性评价和总结性评价结合起来，传统的教学评价是结果式的，没有关注学生的学习过程，但是对学习过程的评价可以激发学生参与的积极性，从而提高学习效率[15-16]。形成性评价弥补了传统课纸笔考试耗时长、效率低的弊端，而是用计算机完成课堂反馈、矫正，操作方便、简捷。

所以比较理想的评价体系应该是形成性评价和总结性评价相结合，形成一个比较全面的评价体系。