数学文化融入小学『数概念』教学的课例实践探索——以《分数的意义》教学为例

文|郎俊杰

数学概念的建构是学生形成数学知识体系的必备条件，也是小学数学课程教学的重要组成部分。小学“数概念”教学是指小学阶段包括整数、小数、分数、百分数等与“数”有关的概念教学，是培养学生数感的重要载体，也是学生进一步学习数的运算、研究数量关系的基础。“数概念”教学时，教师要引领学生经历“数”的发生与发展过程，促进学生在感悟中自主建构“数”的概念。

《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，在对课程内容选择的过程中要关注数学文化，并注重对中华优秀传统文化的弘扬和传承。数学文化是一种基于数学学习并形成数学思想、理性精神的动态体系，包括了数学学科在生产生活、社会科学、人文体艺等领域的运用，深刻影响着人类文明与社会进步。数学文化对学生数学概念的建构和数学思维的发展有着重要的作用和意义，有助于激发学生对数学学习的兴趣，提升学生的数学素养，培养学生的实践能力与探索精神。融入数学文化的“数概念”教学，将数学文化与教材知识概念进行整合，引导学生经历丰富多样的体验活动，在潜移默化中培养学生的实践意识和人文素养。然而，当前小学数学概念教学存在过度追求知识本位、忽视数学课堂文化渗透的情况，造成学生普遍缺失学习数学的意志品质和关键能力。

一、教前慎思：数学文化融入课堂的要义

数学概念课的教学，不仅要关注学生对知识的理解与掌握情况，还要重视让学生经历知识的由来与发展过程，感受学习素材的选择与概念建立之间的密切联系，进而促进学生数学思维的发展。“分数”在整个小学数学知识性学习过程中占有重要的地位，对能否形成“数”的知识体系有着重要作用，其中，对“分数意义”的理解更是“数概念”发展的里程碑。

“分数的意义”是人教版五年级下册的内容。在教学中，由于“分数的意义”的概念过于抽象，学生难以理解。很多时候，学生只是对教师主导总结的“分数的意义”概念进行死记硬背，实则似懂非懂。笔者基于数学文化视角，将中国传统音乐文化、数学文化等资源融入小学数学课堂，实施音乐与数学相整合的跨学科教学，启发学生在探究音律管的生成过程中学用“数学的方式”思考问题，感受数学与音乐的密切联系，了解并掌握“三分损益法”，让学生深刻感悟“分数的意义”的本质，完成对“分数的意义”概念的深层次理解，进而实现从具体到抽象的意义建构。

二、教学实践：数学文化融入课堂的探析

（一）创设情境，引入新知

1.聊“五音不全”

师：同学们，你们听过“五音不全”这个成语吗？

生：形容有人唱歌音调不准，跑调的意思。

生：“五音不全”和音乐有关，某个人唱歌不好听就说他五音不全。

（课件出示“Do、Re、Mi、Fa、Sol、La、Si”7 个音）

师：那为什么不说“七音不全”，而说“五音不全”呢？

（学生迷惑不解）

（课件呈现，周朝吕望的《太公六韬》记载，“律管十二，其声有五：宫、商、角、徵、羽”。对照西洋音阶就是“Do、Re、Mi、Sol、La”，没有Fa 和Si）

师：“五音不全”是中国的成语，要从中国的传统文化中进行定位与考量。

2.引出“三分损益法”

师：刚才我们一起聊到了“五音”，那么古人又是如何制定“五音”的呢？

（课件呈现，《吕氏春秋·音律篇》中详细记载了古人制定五音的方法——三分损益法。教师组织学生观看微视频，并思考：古人是如何用“三分损益法”制定五音的）

师：通过观看微视频，你知道五音的制定方法了吗？

（学生点头）

思考：如何从宫管中制作出徵管。（如图1）

图1

（二）新知探索，感悟方法

1.探究徵管的生成过程

回顾微视频中有关“宫管生成徵管”的过程：取一根与宫管一样长的音律管，先将音律管平均分成3 份，取这样的2 份，就得到了徵管。

师：从宫管生成徵管的过程中，产生了哪些分数？

图2

师：（指着徵管中的其中一份）这一段可以用什么分数表示？又表示什么？

讨论，分析：因为观察的角度（标准）不同，所以同一段音律管可以表示出不同的分数。（板书：标准）

师：这个环节是在研究由宫管生成徵管的过程，因此我们把宫管看成“标准”，得到的徵管长度是宫管的，用到了“三分损一”。

回顾探究过程：第一步，从宫管生成徵管的过程中寻找对应的分数；第二步，思考这些分数表示的意义。

2.探究商管的生成过程

师：在由徵管生成商管的过程中，产生了哪些分数？

学生开展探究活动：（1）画一画：画出生成的商管；（2）写一写：写出产生了哪些分数；（3）说一说：我选的分数是（ ），表示把（ ）管平均分成（ ）份，这样的（ ）份；（4）议一议：组员写的分数分别表示什么意思？

（学生独立思考，并开展交流分享活动；教师巡视，并给予适当的指导）

全班交流：不同的观察角度（标准），得到的分数是不同的。（1）对分母是3 的分数进行分析。把徵管平均分成3 份，表示这样的（ ）份。（2）对分母是4 的分数进行分析。把商管平均分成4 份，表示这样的（ ）份。

师：这个“标准”，我们把它称之为单位“1”，也就是要先确定把谁看作单位“1”，才能得到相应的分数。由于单位“1”的不同，增加的一小段既可以说是徵管长度的，也可以说是商管长度的。由于这个环节是研究从徵管生成商管的过程，因此我们把徵管看成是单位“1”。

思考：得到的商管是徵管的几分之几？

小组交流，得出结论：这里要把徵管看作单位“1”，商管是在“把徵管平均分成3 份，表示这样的3份”的基础上，再增加1 份；增加的1 份可以表示为徵管长度的，因此商管长度可以表示为4 个，也就是徵管长度的。（如图3）

图3

小结：从徵管生成商管，把徵管看成是单位“1”，用到了“三分益一”。

（三）深入探究，形成规律

1.研究羽管的摆放位置

师：从商管生成羽管用到了什么方法？得到的羽管是商管长度的几分之几？

师：生成的羽管应该摆放在商管的下面还是徵管的下面？（如图4）

图4

（1）猜一猜：我猜测羽管是在（ ）号位置；（2）想一想：我是这么想的：______；（3）议一议：把你的想法分享给组员，并开展讨论。

2.汇报并确定羽管的位置

师：他利用画图，发现了羽管比徵管短。还有其他想法吗？

图5

3.确定角管的摆放位置

师：羽管生成角管的过程中用到了什么方法？生成的角管应该摆在商管的上面还是下面？（如图6）

图6

生：角管是通过“三分益一”得到的。角管是在羽管的基础上再增加羽管的，商管是在徵管的基础上再增加徵管的。因为羽管的比徵管的短，所以角管比商管短，应该摆在商管的下面。

生：它们表示的单位“1”不同。生成角管的过程中，是把羽管看成单位“1”，角管比羽管多；生成商管的过程中，是把徵管看成单位“1”，商管比徵管多。

4.音律管中的规律

（1）回顾“损益”的变化过程

把宫管看成单位“1”，用“三分损一”得到徵管；再把徵管看成单位“1”，用“三分益一”得到商管。以此类推，得到羽管和角管。

（2）同样的分数，不同的长度

图7

（四）回顾总结，加深理解

1.知识回顾

师：大家是否还记得古人在创造五音的过程中用到了哪些方法，包含了哪些数学知识？

师：在本节课的学习过程中，我们从感知“三分损益法”到认识单位“1”再到形成“分数的意义”概念，从中你有什么体会？

2.知识梳理

课堂最后，教师引导学生回顾课时的学习过程，并组织学生共同对数学知识进行梳理与整合（如图8），帮助学生将所学的知识内化成自己的观点，促进学生思维水平的提升。

图8

从本节课的学习过程来看，对于数学概念的理解需要学生经历认知、感悟、总结与反思等过程，通过设置关键性问题，让学生深入探究、尝试表达，进而培养学生善于思考的良好习惯，为后续知识的学习积累丰富的活动经验。从课堂教学的实效来看，学生能较好地融入课堂学习中，并从中汲取更多的知识与方法，学会对知识进行多维度的总结和梳理，实现对数学问题的思考与表达拾级而上。

三、教学感悟：数学文化融入课堂的价值

小学数学课程教学过程中，教师要注重对数学文化的渗透，加强对学生理性精神的培养，要充分发挥数学学科的育人价值，用数学文化润泽学生的精神世界，进而让小学数学课堂充满深刻性与灵动性。基于数学文化的小学数学概念教学，要明确数学文化与学科概念知识间的关联，积极探寻数学文化浸润数学课堂的教学路径，主要体现在以下三个方面。

（一）整合教材，拓宽学习空间

教材是体现教学内容和教学方法的重要载体，也是作为学生获取知识与技能的基本工具，有助于学生加深对数学问题的认知、理解与运用，促进学生对数学问题进行深度表达与解读。以本课为例，教学中融入数学文化，有助于培养学生的思维能力和创造性，在帮助学生掌握必要知识与技能的同时，还要帮助学生不断地积累数学活动经验，理解数学文化的价值。课堂上，教师将传统音乐元素、数学文化与教材内容进行深层次的整合，拓宽了学生的学习空间，培养了学生思维的灵活性。

（二）创新体验，促进概念建构

小学数学课程实施过程中，要倡导数学文化与数学教学有机融合的教育理念，引领学生在多样化的活动中感悟学科知识在生活中的应用，发挥学生的自主性与创新性。数学文化背景下的教学资源开发，注重数学知识与学科素养的融合，有助于提升学生的实践能力与创新思维，对提高学生的艺术修养、传承文化基因及弘扬美育精神等有着重要的作用。以本课为例，在研究徵管和商管的生成过程中，教师引导学生参与“画一画、说一说”等活动，让学生充分感知“三分损一”和“三分益一”的本质内涵，在对比、归纳中认识单位“1”，初步完成对“分数意义”的概念理解。

（三）深度探究，提升思维水平

数学教育不应仅仅关注数学知识的传授，还应关注数学活动中对学生的观察能力和想象能力的培养，要让学生在探究过程中学会思考、猜想、类比和归纳，进而逐步培养学生的创造性思维。本课教学，通过设计合理的问题情境，引导学生自主参与羽管、角管的摆放位置及“损益”变化规律的探究过程，有助于加深学生对问题本质的理解，使得学生的思维过程具有层次性；同时，学生经历比较、辨析、数形结合等探究过程，在感悟音乐背后的数学规律中掌握“三分损益法”，体会数学与音乐的密切联系，实现对“分数意义”的概念建构，有助于发展学生的数感、抽象概括等能力。

总之，将数学文化融入数学概念教学，强调数学教育的实用性与人文性，寻求以文化浸润学生心灵的教学路径，让学生的数学学习从知识层面走向精神层面。因此，教师要深入挖掘数学文化的内涵及其教学价值，经常性地关注学生的情感体验，灵活地将数学文化与数学教学整合，进而彰显数学学科的育人价值。