聚焦量感培养 内化核心素养——对《面积单位》表象建立的再实践

文|焦 波（特级教师）

理论感悟：《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中第一次出现量感。新课标指出“量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”把新课标小学核心素养主要表现中除量感外的十个方面与《义务教育数学课程标准（2011年版）》的十个核心概念进行对比，发现表述上虽有变化，但仍属于教师们相对熟悉的内容。所以，量感应该是解读核心素养主要表现的一个重点。我想，新课标中新增量感，就是要求我们在教学测量这一类知识内容时，要关联“量感”的培养，要把单纯以知识技能为目标的测量教学，引到培养核心素养的轨道上来，落实量感的育人价值。

实践思考：在学习“面积和面积单位”这一章节之前，学生对于面积和面积单位都有一定的生活经验和认知基础，但对面积意义的理解是不充分的，对面积单位到底有多大的量感也是不清晰的。为此，我们把《面积单位》这节课的教学重难点定为帮助学生建立面积单位的正确表象。而学习“面积单位”的真正目的还是有效度量，发展量感。看来，在构建面积单位清晰表象的学习过程中，让学生积累度量的基本活动经验，促进学生核心素养的积淀是教学的本源。下面，就以沈映红老师的《在体验中感知 在感知中构建》（以下简称实录一）和戴学霞老师的《组织深度探究 促进知识建构》（以下简称实录二）为例，谈谈如何在构建面积单位清晰表象的学习过程中，让学生积累度量的基本活动经验，发展量感的实践和反思。

一、在唤醒中理解统一面积单位的必要性

度量的前提是度量单位要统一。学生在前面学习线的度量中已形成长度单位要统一的经验，这一经验，可以从对线的一维度量中迁移到对面的二维度量中来。这一过程，离不开教师的有效引导，需要教师有意识地为学生搭起思维的脚手架，唤醒学生的已有经验，帮助学生有效迁移。

实录一中，沈老师通过创设复制相框的情境，集测量木条的长短和玻璃面的大小于一体，从回顾测量长度要用长度单位顺势迁移到测量面积要用面积单位的基本事实，再直接转换到教材上数数学书封面面积有多大的环节。实录二中，戴老师通过创设测量大石头长度的情境，复习长度单位和统一长度单位的必要性，再利用教材中的素材改编成书皮制作大赛活动。

不管创设怎样的情境，两位教师都是为了沟通知识之间的内在联系，唤醒已有的经验，引起学生的认知冲突，恰到好处地对接新知与旧知，达成要像统一长度单位一样来统一面积单位，测量结果才会相同的共识。这种求联的结构化的教学，既可以让学生知道是什么，明白为什么，还可以让学生体会到统一度量单位的必要性，不断完善学生的认知结构和量感体系。

二、在观察中初步建立、形成表象

观察是一种有目的、有顺序、有积极思维参与的比较持久的感知活动，是一种“思维的知觉”。教学中，教师要让学生用数学的眼光去观察并感受面积单位的大小，从而初步建立数学表象。

两位教师采取了不同的教学模式。沈老师采取“分开研究”的方式对三个面积单位展开逐个学习；戴老师采取“整合研究”的方式对三个面积单位展开结构化学习。关于表象的建立，实录一中，在认识1 平方厘米和1 平方分米时，沈老师让学生分别拿出红色卡纸做的最小正方形和黄色卡纸做的最大正方形看一看，而后采取猜想、测量和验证的方式感知各自的大小。实录二中，戴老师让学生先汇报预习的感知，再通过数形结合的方式，让学生在观察思考、比较异同和脑中想象感知三个面积单位大小的过程中，形成基本表象。

以上教学意在通过观察把握图形的形状特征，借助边长短这一关键的中介要素，初步建立面积单位大小的表象。体现的是从客观到主观，由具体到抽象的过程。这一过程，既是一条对量的理性认知之路，又是一条通向通过观察达到抽象的核心素养培养之路。

三、在体验中反复调整、深化表象

“纸上得来终觉浅，心中悟出始知深”。表象来源于学生的亲身体验。这些体验主要依靠动手操作、动脑想象等多元表征的方式来实现。要建立其丰富、深刻的面积单位表象，必须让学生多种感官都参与到学习中来，在亲身操作活动中，反复调整图式，积累丰富的感性经验，实现从直观到抽象的转变，深化表象。

实录一中，沈老师为深化1 平方厘米表象采取了“量一量、画一画、摸一摸、涂一涂、记一记和找一找”的操作环节；在深化1 平方分米表象时采取“看一看、摸一摸、记一记、画一画、比一比和找一找”的教学流程；在深化1 平方米表象时采取“用米尺围一围、用书摆一摆、用报纸拼一拼、用人站一站”的体验方式。让学生从不同维度感知三种常用的面积单位，建立清晰的表象，形成度量意识。实录二中，戴老师为深化表象，与沈老师不约而同地采取了多种面向全体的操作体验活动，且非常注重把面积单位与身边的事物进行联系，架起生活经验与数学学习的桥梁，使之具体直观，促使学生对面积单位进行信息加工，实现自我图式的构建，从而完成认知的内化过程。

以上教学是让已有的表象在多种活动体验中，不断修正，逐步清晰，使之深化，更加精准。至此，面积单位不再是抽象的概念，而是集参照实物、中介图形、具象语言等多种计量表征于一体的具体形象。这样，在后来的实际应用时，学生就能迅速地提取有关面积单位的表象，并作出较为精准的估计和判断，提高选择面积单位有效处理问题的能力。

四、在运用中不断丰富、积累表象

多年的教学实践告诉我们，只有将面积单位的大小内化为学生可以比得出、找得到、用得好的标准，才是真正认识了面积单位。面积表象的积累也需要教师在教学中创设迁移的情境，引导学生在不断运用中实现由自我储存走向自我运用的自然。

实录一中，沈老师运用分两个部分。一是在三个面积单位表象深化之后，都进行了及时的应用练习。先用1 平方厘米量橡皮的表面面积，使学生在累加面积单位的过程中体会面的大小与包含的面积单位的个数有关，与形状无关；然后用1 平方分米的正方形量一量书面或桌面的面积；最后用1 平方米的硬纸板量一量讲桌、黑板等物体面的大小。二是在课尾设计了三个层次的巩固练习。基本练习让学生在数度量单位的过程中感受面积单位的有限可加性和运动不变性；变式练习再次强化了度量的前提是面积单位要统一；拓展练习由课内拓展到课外，通过合作测量教室的面积，让学生再次积累累加的度量经验，突出度量的本质，促进学生核心素养的积淀。

实录二中，戴老师在深化三个面积单位表象时，也安排了如选用合适的面积单位测量橡皮、洗衣刷、书面和门面的操作练习。尤其值得一提的是，在教学中多次出现先估后测的环节，这都让学生在实践中实现由自我储存走向自我运用的有效转化。戴老师在积累表象的巩固练习中也安排了两道习题，让学生应用脑中储存的表象，对问题作出有效的判断和辨析，使学生求得表象的不断丰富和深化。

总之，量感的形成、深化和发展是一个循序渐进的过程，不能一蹴而就，不可揠苗助长。培养小学生的量感，需要将抽象的计量单位具象化，需要在感性体验的基础上达到理性认知，需要量感三要素“直观感知、选择和估计”协同发力……如此聚焦量感培养，方可内化核心素养。