数学文化融入高中数学教学的研究

［摘  要］ 数学文化涵盖了数学教育、数学学科发展以及数学应用等维度的内容体系，具有培养人才、传承文化，为现实生活服务等作用. 文章从如下四方面具体谈谈数学文化的渗透方法：渗透数学美，陶冶审美情操；联系生活实际，筑牢思维根基；呈现知识的创造历程，培养坚毅品格；改革教学方式，满足发展需求.

［关键词］ 数学文化；教育价值；精神品质

从20世纪20年代起，我国不少专家学者就对数学文化的教育价值进行了大量研究，人们对数学教育不再只关注知识的传授，同时更重视学生的精神品质的提升与可持续发展. 《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（简称“新课标”）将数学文化放在了重要位置，强调数学是人类文化的重要组成部分. 因此，笔者在近些年的教学实践中对数学文化进行了大量研究，并取得了一定的成效.

数学文化的内涵

新课标指出：数学文化是指数学精神、语言、思想、观点或方法等的形成与发展，同时还包括数学在科技、人类生活、社会发展中的贡献以及人文活动等. 这句话从广义的角度对数学文化进行了多维度的解释，形成了一种全纳式的概念界定. 正如M.克莱因所认为的：数学是一种理性的精神，这种精神不仅激发、鼓舞、促使人类的思维逐渐完善，还影响着人类道德、物质等生活.

由此可见，数学文化不仅包括了数学学习、应用与自身发展的过程，还包括一切文化结构及人文活动等，同时涵盖了数学教育、数学学科发展以及数学应用等维度的内容体系.

数学文化的价值

文化育人是数学教育的必经之路，它超越了传统意义的数学教育教学工作，具体体现在如下几个方面.

1. 培养现代化的人才

立德树人是如今教育教学的根本任务. 新课标引领下的数学教育不再是单一地以认知目标为方向，而是将学生的综合素养、学科核心素养、可持续发展等作为教学的总目标. 事实证明，具有学习能力、创造能力、社交能力以及实践能力的人才才能适应社会的发展需求.

数学文化具有培养人精神品质的重要作用，能夠长期为学生提供“养分”，是学生学好数学、应用数学与发展能力的重要“营养物质”. 学生一旦从真正意义上掌握了数学文化，就能实现知识的内外融会贯通，提升学习能力，如重要的数学探究精神、思想方法、研究方法与模型思想的形成等，都与数学文化的熏陶有着密切联系.

2. 传承发展数学文化

数学文化本身就具有传承与发展的价值，这也是发挥其育人价值的前提. 传承数学文化的过程，是超越数学本身的过程，如数学学科所呈现出的家国情怀、民族精神、文化习俗、研究精神与视野等，对学生个体的发展具有重要的促进作用. 同时，数学文化与语文、艺术、体育一样，都是传承人类文化的重要载体.

3. 为生活实际服务

让每一个人都能过上幸福健康的生活是教育的目的所在，也是数学文化价值的体现. 数学文化作为人类不断积累而来的财富，对推动人类的发展具有重要意义. 如我们熟知的勾股定理就源于我们的生活实际，并服务于我们的生活实际，让人们体验到了生活的美好.

渗透文化的方法

1. 渗透数学之美，陶冶审美情操

数学课堂既是传播知识的场所，又是陶冶审美情操的主阵地. 新课标明确提出：数学教学不仅要反映出美学价值，还要让学生切身体验到数学文化的美感. 正如徐利治先生所言：让学生在数学学习过程中获得审美能力是数学教学的目标之一，因为良好的审美能力不仅能增强学生对美的直观感受力，还能有效促进学生创造意识的发展. 他还着重提出：数学材料的美与生趣是促进学生产生学习行为的重要刺激.

纵观当下的数学教材，不仅植入了丰富的美学材料，还通过这些材料凸显了数学概念的统一性、简单性、结构性、对称性等，这一切都切实反映了数学文化的重要载体之一是美学.

案例1 “二项式系数的性质”的教学.

教材不仅将杨辉三角背后的故事和教学内容有机地融合在一起，还通过阅读材料的方式向学生补充了杨辉三角的一些秘密，让学生体验到数学知识与文化的形成历程. 在课堂上，教师可将（a+b）n展开式里的二项式系数性质和杨辉三角相关知识进行有机整合，让学生感知从特殊到一般的学习过程，并尝试从不同的角度体验到蕴含在各个展开式中的二项式系数间的一些美学因素，具体有如下几点.

有趣、简洁的排序让杨辉三角的形式美、和谐美、对称美与自然美都淋漓尽致地展示了出来，将这些美进行转换与开发，可得到一些独特的试题，让学生在解题过程中感知数学文化之美.

本题将杨辉三角相关知识渗透其中，学生感到这个问题既熟悉又奇特. 随着新旧知识的衔接，学生可快速根据知识的内在联系获得解决问题的突破口，也就是通过对杨辉三角性质的突破，在观察、类比、分析与归纳中获得莱布尼茨三角形每一行数的规律，发现x=r+1为杨辉三角的统一性，知识的正迁移在数学文化的渗透中完成.

在课堂上，渗透或挖掘数学文化的美，能培养学生的审美情操，让学生将发现、体验、感知数学美的能力统一在一起，提升学习潜能.

2. 联系生活实际，筑牢思维根基

由于高中数学存在一些抽象性较强的内容，故一些学生认为高中数学是一门枯燥、无趣的学科，久而久之便产生了害怕数学学习的心理. 想要帮助学生树立正确的数学学习观，就要让学生感知数学是一门有趣的学科.

数学文化的渗透，能让学生从新的角度掌握并理解数学内容，让学生感知每一个数学概念的形成与发展、符号的诞生以及定理的形成都是那么的丰富、有趣，教师也可以向学生介绍一些经典例题的来源和背景等，将优秀的数学文化与数学内容有机地融合为一体，让学生感知课堂的丰富，提升文化素养.

学生的思维会随着数学内容的弹性化而变得更加活跃. 事实证明，数学文化的渗透不仅能激发学生的学习热情，还能激发学生的学习主动性，取得较好的教学成效.

案例2 “概率”的教学.

持卡取钱是生活中常见的一个场景，在本节课中，笔者设计了这样一个问题要求学生自主解决：若一张储蓄卡的密码为4位数，在不知道密码的情况下，输入4个数能一次输对密码的概率有多大？

将常见的生活事件抽象为数学问题，不仅能体现数学与生活的联系，还能体现数学知识的应用价值. 从概率与密码之间的关系着手解决概率问题，既是生活情境的应用，又是数学文化的拓展. 除上述问题外，还需要学生思考的问题有：虽然随机输入密码就正确的概率非常小，但多次尝试后，概率就会提升，为了避免这种情况的发生，银行一般会采取一些怎样的限制性措施？

为了避免取款者多次尝试后提高密码输入的准确性，银行采取的措施有：①输错三次密码，取款机自动“吞卡”；②要求设置六位数的密码，降低密码随机输入的正确性.

在此基础上，笔者趁机向学生介绍了一些文件加密法在政治、军事以及经济等重要领域中的作用，并适当增加了一些利用概率知识破译密码与反破译密码的小故事，让学生充分感知“密码王国”的神秘之处. 随着数学文化的渗透，学生的探究积极性完全被调动起来，一个个跃跃欲试.

频率的稳定值是概率的源头，虽说这部分知识比较抽象且具有一定的难度，但只要学生对此充满探索欲，那么在处理实际问题时，自然而然就会实现身心衔接，夯牢思维根基的同时能充分感知现实生活与数学知识之间的联系，从而提高学习效率，这也是渗透数学文化的初衷.

3. 呈现创造历程，培养坚毅品格

数学学科的发展离不开古今中外数学家的努力，各个国家和地区在各个时代的数学家向世界展现了人类的聪明才智与百折不挠的研究精神. 在教學中，教师将知识的创造历程展现出来，不仅能深化学生对知识的认识，还能有效培养学生的品格，让学生从知识形成与发展的过程中汲取坚毅的人格品质.

案例3 “对数与对数运算”的教学.

本节课是指数函数与对数函数的衔接课，首先需要带领学生认识指数与对数之间的联系，其次介绍符号“log”的背景，否则会让学生感到学习突兀，与新课标所倡导的理念“让学生体验知识发生、发展与形成的过程”相悖.

为了让学生能清晰地认识到知识形成与发展的过程，此处教师可带领学生阅读“对数的发明”材料，让学生对对数的形成过程、与指数的互逆关系等产生明确的认识.

具体内容为：对数为苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学时，为了便于计算而发明的一种数学计算工具……从这位科学家的身上，我们不仅看到了数学家超人的毅力，还明白了对数的由来，明确了对数在当时孤立存在的原因.

后续对数的研究又经历了一段缓慢的时期，一直到18世纪，瑞士的欧拉提出指数和对数为互逆的关系，并应用y=ax对x=logay进行了定义，提出“对数源于指数”的理念……

学生在对数、指数的来龙去脉的探索中，不仅对本节课的教学内容有了不一样的情感基础，还获得了锲而不舍、严谨务实的科研精神，对培养数学学习观与人格品质起到了重要的促进作用.

4. 改革教学方式，满足发展需求

新课标明确提出：数学教学活动除了引发学生的记忆与模仿外，更应倡导自主探究、阅读与合作交流等学习方式. 这就要求教师一改传统的教学方法，将课堂教学内容通过知识串的方式构成学习路线图或知识网络供学生阅读、理解等，数学文化则为学习路线图或知识网络的点与点之间的桥梁.

将数学文化渗透在知识脉络中是一种行之有效的教学方法，它能带领学生在知识建构中接受文化的熏陶，在学习成果的分享中形成终身可持续发展的能力.

案例4 “向量的几何表示”的教学.

这部分知识在教材里占有的篇幅虽然不长，但信息量大、内容抽象，需要学生从向量概念的细节着手完成理解性记忆. 为了达到学生深化理解向量的目的，笔者让学生在课前有针对性地查阅了一些关于向量的背景文化. 如公元前350年，古希腊著名学者亚里士多德认为：力可以表示成向量；1806年，瑞士人阿尔冈用表示一个有向线段；1912年，兰格文用“”表示向量……

将向量的发展史带入课堂，不仅提高了学生对向量学习的兴趣，还从很大程度上提高了教学效益，这与新课标所倡导的理念“数学教学应返璞归真，将揭露知识本质作为教学的重要任务”相吻合.

总之，数学文化不仅体现了数学学科的科学价值，还展现了数学学科独有的人文价值，对于培养学生的数学核心素养具有深远的影响. 因此，一线数学教师应尝试从不同的视角去渗透数学文化，让每一个学生都能在数学文化的浸润下茁壮成长.

作者简介：陈婷婷（1984—），本科学历，中小学一级教师，常熟市数学学科带头人，曾获无锡市数学基本功竞赛二等奖、苏州市学科素养竞赛二等奖.