数学“慢教学”的教育价值与策略的研究

黄燕

［摘  要］ 现代数学观提出，数学知识中被隐去的部分是提升学生思维能力的重要素材. 想要在试题讲评中挖掘出知识“被隐去的部分”，需要教师放慢教学脚步，带领学生探寻知识的本质. 文章以一道试题的讲评为例，从以下四方面展开分析：重现思维轨迹，“慢”中提炼通性通法；关注知识迁移，“慢”中发展创新意识；注重联想过程，“慢”中激活数学思维；揭露知识本质，“慢”中培养优简能力.

［关键词］ 慢教学；价值；思维

随着新课改的推进，“减负增效”理念越来越受广大教育工作者的关注，这导致部分教师为了快速完成教学任务，采取将现有知识直接灌输给学生的办法进行教学，学生因缺乏“归纳—演绎”的过程，无法理解知识的本质，更谈不上灵活应用知识. 课堂教学应结合教情与学情特征，放缓教学脚步，让学生有充足的时间与空间将所学知识转化为能力. 这种见微知著的教学方法不仅是培养学生可持续发展能力的根本，更是践行“减负增效”理念的关键举措.

“慢教学”的价值

美国心理学家塞斯托提出，随着社会的进步，人们应用一种慢且深的思维方式来应付节奏越来越快的学习生活. 无独有偶，我国张文质先生对“慢教学”也进行过大量研究，他认为教育是生命潜移默化的过程，细微的变化需要经历漫长的沉淀过程. “慢教学”是细致化的教学，是沉浸式、体验式、思考式的教学方式，需基于学生独立思考、分析与合作交流，将问题想清楚、搞明白、悟透彻［1］.

当学生亲历知识演绎推理的过程，形成深切的体悟后，知识能顺应学生的思维自然形成，这种“慢工”过程能换来后续的“快攻”，因此“慢教学”理念与当下所倡导的“减负增效”理念并不冲突. 放慢节奏，提升思维，丰富思想，拓宽眼界，收获的不仅仅是教学进度，更重要的是体现了“慢教学”深入、高效的教学价值.

例谈“慢教学”的实施策略

问题 已知f（x）=2x2，x≤0－3x－1+3，x>0，若存在唯一的整数x，使得成立，求实数a的取值范围.

本题为高三一轮复习中的一道试题，班上共45名学生却只有2名学生完全正确. 鉴于课堂讲评时间的限制，笔者原本打算将解题方法与解题过程讲清楚就完工，淡化对各种解法以及相互联系的分析. 但考虑到学生的最近发展区，笔者最终决定放慢讲评进度，让学生的思维在探究中碰撞出智慧的火花，通过一道题的讲评使学生获得解一类题的能力.

1. 重现思维轨迹，“慢”中提炼通性通法

知识的掌握、能力的培养遵循一定的规律：①追根溯源，通过对问题的阅读、审视，归纳其所涉及知识的属性，罗列出知识结构要点；②知识内化，在解决问题的过程中深化对知识本质的理解，将实践应用过程转化为一种解题技能，形成通性通法；③后延，透过问题的表象逐渐深入研究问题的本质，随着思维的拓展与延伸，使得感性思维转向理性思维，并提炼出相应的数学思想方法.

在解决本题时，学生出现错误的主要原因在于知识内化环节没有对知识本质产生深刻理解，无法灵活应用解决此类问题的通性通法. 行到水穷处，坐看云起时. 此处的讲评，笔者有针对性地引导学生再现解决本题的思维轨迹，让学生感知数学知识并非孤立的个体，而是相互联系的整体.

要求答案正确的学生展示其解题过程，尽可能将每一步讲详细.

生1：解决本题，主要有如下几个步骤：①如图1所示，画出本题相对应的图象；②将>0等价转换成f（x）>a，x>0或f（x）a，x>0或f（x）

师：很好！大家对这个解题过程有没有什么疑问？

部分学生认为自己听明白了，也有部分学生表示没有听懂，于是笔者找了一位自认为听明白的学生来说说解题的重点与难点在哪里.

生2：我认为生1所说的步骤④是解题的重点与难点. 结合图象可得：

当x>0时，因为不等式组f（x）>a，x>0存在唯一的整数解x=1，所以f（2）≤a

当x<0时，因为不等式组f（x）

因为不能同时取x=1和x=－1，所以a的取值范围为［0，2］∪［3，8］.

从数学解题化简论出发，解题过程应该在合情合理的前提下，将原题转化成能用基础知识或方法解决的一个个小问题. 试题讲评过程虽然讲究技巧与方法，但切忌本末倒置地忽略通性通法，还要引导学生将自身的思维过程呈现出来，让学生充分感知思维发展的每一个步骤，探寻出一类问题的解决奥秘.

本题的讲评，教师并没有责备学生或将正确的解题过程直接呈现给学生，而是让获得正确结论的学生将其思维过程展示出来，供其他学生借鉴思考. 由于个体差异的存在，因此每一个学生对正确的解题思路的理解有所不同，于是笔者让生2详细补充了解题的难点部分，让所有学生对本题的求解思路形成一个完整、深刻的认识，获得解决此类问题的通性通法.

2. 关注知识迁移，“慢”中发展创新意识

从纠错层面来看，通过前面两个学生的思维展示，本题的探索基本接近尾声，但若就此终结本题的讲评，尚不能实现笔者预设的教学目标：透过本题，让学生明确各种解法以及相互联系. 以上过程均为“他人”的思维过程，学生究竟要达到怎样的“火候”呢？这就需要通过知识的迁移来巩固学生的认知，带领学生在“慢”中捕捉到数学学习过程中逐渐形成的创新意识.

师：将这个分式理解为怎样的斜率？

师：非常好！现在将不等式问题转化成几何问题了，大家能否发现正确结论？

虽然高三复习时间紧、容量大、任务重，但在试题讲评时仍然要沉下心来，鼓励学生充分暴露自身的思维过程，发展学生的创新意识. 尤其遇到有一定挑战性的问题时，更要放慢脚步，鼓励学生从多角度来探寻问题的本质，尽可能实现知识与方法的正迁移，让好的解题方法与开放的数学思维不期而遇.

本题中，笔者通过对的几何意义的点拨，使学生另辟蹊径发现了一种新的解题思路. 对于学生而言，这是一种令人振奋的发现，通过探索与剖析带给学生一定的成就感；对于笔者而言，虽然引导比较简短，但课堂朝着预期的方向迈进，可以说这是一次成功的教学过程. 师生双方在这种“慢”探究中，都获得了良好的情感体验，为创新意识的形成夯实了基础.

3. 注重联想过程，“慢”中激活数学思维

想让解题过程转化成能力，需要经历重要的知识内化过程，而知识内化过程离不开联想的支撑，这就如同吃下去的饭菜需要经过胃肠的消化一样. 同样，要将知识与技能存储到大脑中，建构成相应的知识网络，学生的思维必须在联想的背景下进行同化与顺应［2］.

师：还有其他想法吗？

生5：结合生1的解题思路，再加上我对本题研究的不断深入，发现不等式>0与x［f（x）－a］>0同解，也就是xf（x）>ax. 设y=xf（x）=2x3，x≤0－3xx－1+3x，x>0，也就是y=xf（x）=3x2，0＜x≤1，2x3，x≤0，－3x2+6x，x>1.此时解题可通过以下几步完成：先作出函数y=xf（x）的图象，再作出y=ax这根直线，接着旋转y=ax，因为xf（x）>ax存在唯一的整数解，所以函数y=xf（x）在直线y=ax上方的图象只能有一个横坐标为整数的点，从而得到满足条件的a（如图3所示）.

对一个问题的探索仅仅局限于一个正确结论上，显然无法满足学生思维发展的需求. 在联想的基础上，突出解题涉及的数学思想方法，不仅能有效激活学生的思维，还能让学生产生大胆、新颖的想法，为进一步优化解题思路奠定基础. 此过程看似“慢”，实则能有效激活学生的思维，夯实学生的解题思路.

4. 揭露知识本质，“慢”中培养优简能力

同样一个问题，有的学生三两下就能轻松获得结论，而有的学生却呈现出冗长、繁杂的解题过程. 究其主要原因在于学生对知识本质理解的差异. 关注“四基”的要求，从知识基础出发进行教学常能揭露知识本质，培养学生优简的解题能力.

优化解题思路、提炼解题方法、发展数学能力需经历一个漫长的过程，在试题讲评中，教师可带领学生从知识本质出发，让学生从根本上掌握优简方法.

掌握优简方法后，教师还可以鼓励学生自主编拟形异质同的问题，使学生充分感知转化思想能将多种问题聚合到同一问题上加以解决，让学生的思维在自主创造中融会贯通.

师：太棒了！解题方法越来越便捷. 现在大家能否根据这些解题方法，自主编拟一些问题并解决？

……

突出解题过程中的思想方法，優化学生的解题思路，发展学生的思维，不仅让学生感受一个问题存在多种求解方法，还让学生学会优化解题方法与创新解题方法. 尤其要做好解题后的反思，结合优化后的解题方法再编拟新的问题，不仅能有效夯实学生的“四基”，还能从真正意义上促进学生“四能”的发展，而这一切都为学生数学学科核心素养的发展服务.

元认知理论提出：学生一旦掌握了某种思维策略，并学会在解题过程中进行反思，则能不断优化解题思维，大力提高解题能力［3］. 在本题的讲评中，笔者从学生原有的认知水平出发，结合学生的最近发展区通过由浅入深的引导促使学生不断进行自我反思，促进学生的思维有效发展.

当然，学生编拟问题难免会因为认知水平的差异，呈现不同的结果. 比如有些学生只能进行简单的机械式模仿，则教师应放慢脚步，以启迪学生的思维为目标，耐心引导他们学会深度思考；有些学生能触类旁通地提出高质量的问题，教师可基于此鼓励他们深入思考.

发挥教学的“育人”职能，培养创新人才是数学教学的根本任务，教师切不可因为课堂时间有限就缩短学生探索的时间，而应结合学情尽可能地营造良好的学习情境，鼓励学生不断优化思维、积累经验，从真正意义上实现融会贯通.

总之，发展学生的数学学科核心素养，实现立德树人是数学教学的根本目的. 面对学生认知不平衡的问题，教师应放慢教学进度，充分发挥学生在课堂中的主体作用，尽可能让学生在自主思考中动态生成、建构、内化知识，实现知识的正迁移，使每一个学生都能在数学教学中取得长足进步.

参考文献：

［1］ 林风. 数学教学要讲究“慢”教学［J］. 中国数学教育，2012（22）：5-8.

［2］ 陈柏良. 慢下来才会有“风景”［J］. 中学数学教学参考，2015（19）：23-25.

［3］ 钟进均，朱维宗. 基于元认知视角的“说数学”探究［J］. 数学通讯，2009（24）：8-10.