基于核心素养的初中数学教学案例

刘红霞

随着教育改革的不断推进，发展学生的学科核心素养已成为我国基础教育方针的具体体现。《义务教育数学课程标准（2022年版）》中提出了数学核心素养的概念，为教学实践提供了明确的指导。在实际教学中，如何运用适当的教学策略和具体的教学方法，确保数学学科核心素养的培养，是教育界关注的焦点。

在初中数学教学中，“探索勾股定理”是鲁教版七年级上册第三单元的重要内容。勾股定理是平面几何中最基本的定理之一，它从边的角度进一步揭示了直角三角形的特征。学习勾股定理有助于学生更深入地理解直角三角形，并为后续几何运算和代数学习奠定基础。因此，勾股定理在数学学科中具有基础性和广泛的应用价值。在探索勾股定理的教学过程中，教师应该切实关注学生的个体差异，遵循学生的身心发展规律和学习认知规律，采用科学、有效的教学手段，以促进学生数学核心素养的发展，适应教育改革的要求。

一、教学过程

（一）引入环节

1.提问激趣

师：同学们，今天我们要探索一个非常著名的数学定理——勾股定理。你们听说过勾股定理吗？

（有的学生点头，有的学生摇头）

师：（微笑）没关系，有些同学可能还没了解过。勾股定理描述了直角三角形中的两个直角边与斜边的关系。接下来，让我们通过一个故事了解勾股定理的起源。

2.故事讲述

师：在古希腊，有一位著名的数学家毕达哥拉斯。有一天，毕达哥拉斯在旅行途中注意到一块田地中的有趣现象。田地里有一个正方形，每条边上有一些小石头，组成了三个边长不同的三角形。毕达哥拉斯观察发现，这三个边长之间存在一种特殊关系：最短边的平方加上次短边的平方，等于最长边的平方。这个有趣的发现激发了毕达哥拉斯的研究热情。回到城市后，他开始进行大量实验和计算，发现这个关系在各种直角三角形中都成立。于是，他将这一关系发展成了著名的勾股定理，成为几何学和三角学中的重要基础。

生：（兴趣盎然）哇，原来勾股定理是这么来的！

师：（鼓励地点头）没错，数学中的许多定理和规律都源于生活中的观察和思考。接下来，让我们一起来探讨勾股定理的证明和应用。

（二）探究勾股定理

1.实物操作，探索勾股定理

师：同学们，现在我们来动手操作一下，探索勾股定理。每个人都拿到了一个直角三角形、一把尺子和一支笔。我要求大家量出这个直角三角形的两条直角边和一条斜边的长度，并将测量结果记录下来。

（学生动手操作，测量并记录数据）

生1：老师，我已经量完了。直角边的长度分别是3厘米和4厘米，斜边的长度是5厘米。

生2：我也量完了。我的直角边的长度分别是5厘米和12厘米，斜边的长度是13厘米。

2.信息化操作，探索勾股定理

师：在实物操作和观察的基础上，我想请两位同学来到交互式电子白板前，借助信息化工具探索勾股定理。

（学生举手，上台进行人机互动）

师：同学们请看，在交互式电子白板中，我们可以任意拖动直角三角形的两个直角边，观察斜边的变化。请同学尝试拖动两边的顶点，观察斜边的长度是如何变化的。

（学生操作软件，观察并记录数据）

生1：老师，我拖拽了两边的顶点，发现斜边的长度确实发生了变化，但始终保持着两个直角边的平方和等于斜边的平方的关系。

生2：没错，我也用不同的直角边长度进行了尝试。

3.观察数据，发现规律

师：好的，我们通过实物和信息化工具都进行了测量。那么，请大家观察一下你们的测量数据。你们发现什么规律了吗？

生1：我观察了一下，发现我测量的直角边的平方和正好等于斜边的平方。

师：非常好！那么，我们能不能用数学公式来表示这个规律呢？

生2：当然可以。如果一个直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么a2+b2=c2。

师：非常好！这个公式就是勾股定理的经典公式。那么，我们能不能用这个公式来验证一下我们的测量结果呢？

生1：当然可以。我的测量结果是32+42=52，正好符合勾股定理。

生2：我也是。我的测量结果是52+122=132，也正好符合勾股定理。

师：你们观察得很仔细。确实，大部分人都发现了这个规律。那么，这个规律是否适用于所有的直角三角形呢？

生1：应该是。

師：非常好，那我们就来提出一个猜想。请问哪个同学愿意来试一试？

4.提出猜想，尝试证明

生1：老师，我认为可以提出这样的猜想：任何一个直角三角形，其两直角边的平方和都等于斜边的平方。

师：非常好，这位同学提出了一个清晰的猜想。接下来，我们就要尝试证明这个猜想是否正确。这里有两种方法可以帮助我们证明，一种是面积法，另一种是代数法。你们想先从哪种方法开始尝试呢？

生2：老师，我想尝试面积法。

生3：老师，我想尝试代数法。

师：很好，那我们就分成两个小组，分别尝试用面积法和代数法来证明勾股定理。请想尝试面积法的同学坐到左边，想尝试代数法的同学坐到右边。接下来，每个小组分别讨论一下如何用你们的方法证明勾股定理。

小组1（面积法）：同学们，我们要用面积法来证明勾股定理。那面积法是不是要利用三角形的面积公式来推导呢？（学生讨论）

小组2（代数法）：同学们，我们要用代数法来证明勾股定理。代数法是不是主要利用代数公式来推导呢？（学生讨论）

（三）证明勾股定理

1.面积法证明勾股定理

（教师介绍面积法）

师：刚刚我让同学们讨论了，你们是不是有思路了呢？我们今天要学习一种证明勾股定理的新方法，那就是面积法。面积法可以通过割补法来证明勾股定理。那么，什么是割补法呢？简单来说，就是通过切割和补充图形，使原图形的面积和新图形的面积相等，从而证明勾股定理。

（学生尝试使用面积法证明勾股定理）

生1：老师，我明白了！我们可以先画一个大正方形，然后通过割补法来证明勾股定理。

师：非常好！你能不能具体说说怎么割补呢？

生1：我们在这个大正方形上切割出4个完全一样的直角三角形和1个小正方形（如图1所示），那么大正方形的面积等于中间小正方形的面积加上四个三角形的面积，即：

（a+b）2=4ab× +c2

a2+b2+2ab=2ab+c2

a2+b2=c2

师：你们小组的思路非常清晰。你们通过面积法和割补法成功地证明了勾股定理。

2.代数法证明勾股定理

（教师介绍代数证明方法）

师：除了面积法之外，我们还可以使用代数方法来证明勾股定理。这种方法是通过代数运算来证明勾股定理的。

（学生尝试使用代数方法证明勾股定理）

生2：老师，我明白了！我们可以先设直角三角形的两直角边长度分别为a和b，斜边长度为c。然后，我们可以用勾股定理的公式来进行验证。

师：非常好！那么，你能不能具体说说怎么验证呢？

生2：首先，我们可以设定直角三角形的边长分别是a、b、c，其中c是斜边，a、b是直角边。勾股定理是基本定理，它描述了直角三角形中，斜边（c）的平方等于两个直角边的平方和，即a2+b2=c2。为了用代数方法证明这个定理，我们可以设定一个未知数x，用来表示c2的值。然后，我们可以将a2和b2用x表示，即a2=x，b2=x。接下来，根据代数运算，我们有a2+b2=c2，可以改为x+x=c2，即2x=c2。然后，我们将c2代入2x，得到2x=2x，这说明原命题成立。因此，我们成功地用代数方法证明了勾股定理。

师：非常棒！你的思路非常清晰。

师：恭喜大家，你们已经成功地用两种方法证明了勾股定理。这次探索活动，我们不仅学到了勾股定理，还学会了通过观察、猜想和证明来探索数学问题。希望你们在今后的学习中继续保持这种探索精神。

二、教学反思

在本次关于勾股定理的课程中，我通过提问激趣和讲述故事的方式，引起了学生对勾股定理的关注，激发了学生的学习兴趣，并為接下来的课程内容做好了铺垫。在探究环节，我采用了实物操作、信息化操作和观察数据等多种方式，让学生在实践中探索勾股定理。这些方法有助于培养学生的观察力和思考力，使他们在学习过程中不断发现问题、解决问题。在证明环节，我引导学生通过提出猜想和尝试证明的方式，以小组为单位，运用面积法和代数法两种方法证明勾股定理。在这个过程中，我着重培养了学生的创新能力和逻辑思维能力，使他们对数学问题有了更深刻的理解。这一系列教学活动的推进，取得了良好的教学效果，但是也存在一些问题有待改进。

首先，在引入环节，我需要进一步关注学生的身心发展规律和学习认知规律。这是因为学生的学习兴趣和积极性很大程度上受到这两个因素的影响。如果我能够更好地理解学生的这些特点，就能更好地设计课程内容，使之更贴近学生的实际生活，从而帮助他们更好地理解勾股定理的应用价值。其次，在探究环节，我应该设置一些环环相扣、层层递进的问题。具有挑战性、启迪性、递进性的问题能够引导学生从不同角度进行观察和思考，从而提高他们的观察力和思考力。如果学生能够在学习过程中不断锻炼这些能力，那么他们将来在解决其他数学问题时就能更加游刃有余。最后，在证明环节，如果我能够通过设计一些开放性的任务，鼓励学生运用多种方法去证明勾股定理，那么他们的创新能力和逻辑思维能力就能得到很好的锻炼。

在未来的教学中，我将继续努力，不断创新、改革，为初中数学课堂教学带来更多的可能性，为学生的全面发展、教学效果的提高保驾护航。

（作者单位：山东省淄博市高青县第二中学）

编辑：陈鲜艳